对数与对数函数的应用ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,对数与对数函数,对数,对数函数,思考问题,假设,1995,年我国国民生产总值为,a,亿元,如果每年,平均增长率为,8%,求,5,年后国民生产总值是,1995,年的多少倍？,答：,y=a(1+8%),5,=1.085a,是1995年的1.085,倍,已知国民生产总值每年平均增长率为,8%,问经过多少年后国民生产总值是原来的,2,倍？,答：,1.08,x,=2,x=,?,对数的定义,如果,a(a0,a1),的,b,次幂等于,N,，即,a,b,=N,那么数,b,就叫做以,a,为底,N,的对数，记作,log,a,N=b,其中,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数。,负数和零没有对数,.,log,a,1=0,log,a,a=1,对数恒等式,证明：,设,a,b,=N,则,b=log,a,N,所以,a,log,a,N,=N,常用对数与自然对数的定义,(1),以,10,为底的对数叫做,常用对数,.,为了方便,N,的常用对数,log,10,N,简记为,:,lgN,.,(2),以,e,为底的对数叫做,自然对数,.,为了方便,N,的自然对数,log,e,N,简记为,:,lnN,.,例题,把下列,指数式,写成,对数式,：,(1) 5,4,=625; (2) 2,-6,=1/64;,(3) 3,a,=27; (4) (1/3),m,=5.73.,解,（,1,）,log,5,625=4,（,2,）,log,2,1/64=-6,（,3,）,log,3,27=3,（,4,）,log,1/3,5.73=m,例题,把下列,对数式,写成,指数式,：,(1) log,1/2,16=-4 (2) log,2,128=7,(3) lg0.01=-2 (4) ln10=2.303.,解,（,1,）,(1/2),-4,=16,（,2,）,2,7,=128,（,3,）,10,-2,=0.01,（,4,）,e,2.303,=10,练习,求下列各式的值,：,对数函数定义,函数,y=,log,a,x(a,0,且,a,1,),叫做对数函数。,其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，,+,）。,函数,y=,log,a,x(a,0,且,a,1,),就是指数函数,y=a,x,的反,函数。因为,y=a,x,的值域是（,0,，,+,），所以，函数,y=log,a,x,的定义域是（,0,，,+,）。,对数函数的图像与性质（,1,）,对数函数,y=log,a,x,与指数函数,y=a,x,互为反函数，,所以,y=log,a,x,的图像与,y=a,x,的图像关于直线,y=x,对称。,y=2,x,图像与,y=log,2,x,的图像：,y=(1/2),x,图像与,y=log,1/2,x,的图像：,点击察看,点击察看,对数函数的图像与性质（,2,）,（,4,）在（,0,，,+,）上是增函数,（,4,）在（,0,，,+,）上是增函数,（,3,）过点（,1,，,0,），即当,x=1,时，,y=0,（,2,）值域：,R,（,1,）定义域：,（,0,，,+,）,性质,图像,0a1,例题,比较下列各组数中两个值的大小,：,（,1,）,log,2,3.4,，,log,2,8.5,；,（,2,）,log,0.3,1.8,，,log,0.3,2.7,；,（,3,）,log,a,5.1,，,log,a,5.9,（,a0,a,1,）,.,解,（,1,）考察对数函数,y=log,2,x,，因为它的底数,2,1,，所以它在（,0,，,+,）上是增函数，于是,log,2,3.4log,2,8.5;,例题,（,2,）考察对数函数,y=log,0.3,x,，因为它的底数,为,0.3,，即,00.3log,0.3,2.7;,（,3,）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是小于,1,。而已知条件未明确指出底数,a,与,1,哪个大，因此需要对底数,a,进行讨论：,例题,当,a1,时，函数,y=log,a,x,在（,0,，,+,）上是增函数，,于是,log,a,5.1log,a,5.9,当,0alog,a,5.9,注,例题是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，对底数与,1,的大小关系未明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。,练习,1.,求下列函数的定义域：,（,1,）,y=log,5,(1-x);,（,2,）,1/log,2,x.,2.,比较下列各题中两个值的大小：,（,1,）,log,10,6,log,10,8;,（,2,）,log,0.5,6,log,0.5,8.,