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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 三角形的证明,1.3 线段的垂直平分线（一）,1,本节课我们学习什么？,1.会证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。,2、会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决实际问题。,学习目标：,2,等腰三角形顶角平分线有哪些性质？,垂直底边，并且平分底边,回顾 思考,AD所在的直线即线段BC的垂直平分线,垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.,3,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 相等.,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.,求证:PA=PB.,A,C,B,P,M,N,证明：,MNAB，,PCA=PCB=90,AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS)；,PA=PB(全等三角形的对应边相等）,线段垂直平分线的性质,4,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=,cm;如果ECD=60,0,那么EDC=,0,.,E,D,A,B,C,7,60,反馈 练习,5,用心想一想，马到功成,你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明,6,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。,求证：P点在AB的垂直平分线上。,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，,RtPACRtPBC(HL)。,AC=BC，,即P点在AB的垂直平分线上。,B,P,A,C,性质定理的逆命题：,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,7,例1,已知：如图,1-18,，在 ,ABC,中，,AB = AC,，,O,是,ABC,内一点，且,OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,8,1. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,反馈练习,A,B,C,9,2如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD,A,B,C,D,P,P点即所求作的点,10,3.已知：如图AB=AC，BD=CD，,P是AD上一点，,求证：PB=PC,本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过程哦！,拓展延伸,11,1.性质定理,：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。,2.判定定理：,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。,A,C,B,P,M,N,回顾一下吧，本节课你学到了什么？,12,
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