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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,（八）时间价值计算中的几个特殊问题,（一）计息期短于一年的时间价值的计算,计息期短于一年时， 期利率和计息期数的换算关系如下：,其中，,期利率；,年利率，,每年计息期数；,年数；,换算后的计息期；,计息期换算后，复利终值与现值的计算公式可按下列公式进行：,北方公司向银行借款,1000,元，年利率为,16%,。按季复利计算， 两年后应向银行偿还本利和多少钱？,r=16%/4=4%,t=24=8,Ca,se,某基金会准备在第五年底获得,2000,元， 年利率为,12%,，每季计息一次。现在应存入多少现金？,r=12%4=3%,t=54=20,Ca,se,第一节 货币的时间价值,2,名义利率与实际利率,名义利率,每年复利的次数,每年复利次数超过一次的年利率称,名义利率,每年复利一次的年利率称,实际利率,(,实际收益率）,也可变,i,为,r/m,变,n,为,m.n,若年利率,8%,每季复利一次,10,年后的,50000,元,其现值为多少,?P=50000(P/F,8%/4,104)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645 (,元,),年利率为,8%,，每季复利一次，则实际利率为多少？,北方公司向银行借款,1000,元，年利率为,16%,，按季复利计算，借款期限为两年。试计算期实际利率？,Ca,se,可以验证，按两种利率计算出来的终值，结果完全一样：,第一节 货币的时间价值,3,折现率的推算,根据,复利终值（或现值,）的计算公式推出,永续年金计算,I,若已知,P,、,A,，则根据公式,P= A/i,，即得,i,的计算公式为：,i= A/P,根据,普通年金,公式求,i,或,n.,首先计算出,P/A(F/A),的值,即求出了,(P/,A,i,n,),的系数,然后查表,查出相邻的两个系数值,再用插值公式即可求出,i,、,n,的值。,例,:,现在有,10,万元,希望,5,年后达到,15,万元,求年收益率是多少,?,解：,P=F(1+i),-n,100000=150000(1+,i,),-5,(1+,i,),-5,=0.667,内插法求得：,i,=,？,i,=8.45%,8%0.681,9% 0.650,i,0.667,8%,i,-1%,0.014,0.031,插值法总结,利率、现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过内插法公式计算出对应的利率：,i,为所要求的利率；,a,为,i,对应的现值（或者终值）系数； 、 为现值（或者终值）系数表中与,a,相邻的系数；,i,1,、,i,2,为 、 对应的利率。,现向保险公司存入,5000,元，以后,10,每年末获取,750,元的年金返还，问实际每年利率？,Ca,se,从年金现值系数表中可以看出，在的各系数中，,i,为,8%,时， 系数是,6.710,；,i,为,9%,时， 系数是,6.418,。可见， 利率应改在,8%,与,9%,之间。,i,=8.147%,8%6.710,9%6.418,i,6.667,8%,i,-1%,0.043,0.292,一个内插法的例子,某公司于第一年年初借款,20000,元，每,年年末还本付息额均为,4000,元，连续,9,年还,清。问借款利率应为多少？,一个内插法的例子,分析：,P=20000,，,n=9,，,A=4000,由于,P=A,（,P/A,，,i,，,n,） （,P/A,，,i,，,9,）,= 20000/4000= 5,由于在,n=9,的一行上没有找到恰好为,5,的系数值，故在该行上找两个最接近,5,的临界系数值，分别为,1,=5.3282,、,2,=4.9164,；,同时读出临界利率为,i,1,=12%,、,i,2,=14%,。,所以：,注意：期间,n,的推算原理和步骤与此类似,一个内插法的例子,第二节 风险价值,一、风险的内涵,1.,定义：,风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。,2.,特征：,1.,风险是事件本身的不确定性，具有,客观性,。特定投资风险的大小是客观的，而是,否去冒风险是主观的；,2.,风险的大小随,时间,的延续而变化，,是,“,一定时期内,”,的风险；,3.,风险可能给人们带来超出预期的,收益,，,也可能带来超出预期的损失。,一、风险的内涵,3.,分类：,个别公司特有事件造成的风险。,(,又叫可分散风险或非系统风险 如：罢工、新厂品开发失败、没争取到重要合同、诉讼失败等,。,影响范围,影响,所有公司的因素引起的风险。,(,不可分散风险或系统风险,),如：战争、经济衰退、 通货膨胀、高利率等。,市场风险,公司特有风险,一、风险的内涵,公司本身,经营风险,(,商业风险）生产经 营的不确定性带来的风险。,来源：市场销售、生产成本、生产技术等。,财务风险,是由借款而增加的风险， 是筹资决策带来的风险， 也叫筹资的风险。,3.,风险的分类,二、风险的衡量,风险代表实际报酬率与预期报酬率间产生差异的可能性,.,当投资工具的实际报酬率常与预期报酬率相同（不同）或相去不远（甚远）时，表示其风险很小 （很大）,二、风险的衡量,估计风险最常用的方法是,主观概率法,。,先估计某一事件在不同条件下发生的概率,;,再根据估计的概率计算期望值、方差、标准差、变 化系数等指标,;,根据数理统计学原理得变异系数越大，其风险越大。即代表报酬率的波动程度愈大，其实际报酬率愈不容易等于预期报酬率，亦即风险愈大；反之，风险愈小。,（一）概率,在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。概率越大可能性就越大。,概率必须符合两个条件：,（二）期望值,随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，称为随机变量的预期值,(,数学期望或均值,),，它反映随机变量取值的平均化。,试比较两个投资项目,A,和,B,的风险,市场情况,概率,Pi,A,收益率,B,收益率,繁荣,0.3,90,20,正常,0.4,15,15,衰退,0.3,-60,10,（三）标准离差,方差以及标准差都是衡量随机变量对于期望值之间离散程度一个量。,（四）标准离差率,只有在期望值相同的情况下，才能用标准离差来衡量风险的大小。标准离差率可适用于期望值不同的方案风险比较。,（五）置信概率和置信区间,根据统计学原理，在概率为正态分布的情况下，随机变量出现,期望值,1,个标准差范围内的概率有,68.26%,；,期望值,2,个标准差范围内的概率有,95.44%,；,期望值,3,个标准差范围内的概率有,99.72%,。,我们把,“,期望值,X,个标准差,”,称为置信区间，把相应的概率称为置信概率。,41,61.22,20.78,81.44,1.56,101.66,-19.66,29,61.39,-3.39,93.78,-35.78,126.17,-68.17,【,例,2-18】,假设例,2-17,中的收益符合连续正态分布，要求计算甲、乙两产品盈利（置信区间为,0,）的可能性有多大？,1.,先计算,0,41,（均值）的面积。该区间含有标准差的个数为：,查书后所附,“,正态分布曲线的面积,”,，,X=2.03,时对应的面积是,0.4788,。,2.,41,占总面积（,100%,）的一半：,置信概率和置信区间,【,例,】,甲、乙两种产品盈利的可能性分别有多大？（即置信区间为,0,的置信概率分别是多少）,概率,-2.03,2.03,0 41,万元 预期收益,甲产品亏损的概率：,50%-47.88%,=2.12%,甲产品盈利的概率：,50%+47.88%,=97.88%,置信概率和置信区间,【,注意,】,在,【,例,2,18】,的分析中，只说明甲产品比乙产品盈利的可能性大：,97.88%81.59%,。,并非,一定,说明开发甲产品比开发乙产品的方案好？,如果决策者（投资者）为了追求较大的收益愿意承担更大的风险（能够也愿意承受,10,万元亏损额）时，结论就不一定是甲优于乙了。例如本例中甲乙两种产品盈利,70,万元以上的概率分别为,（即,70,时）：,X,甲（标准差个数）,(70-41)/20.22=1.43,，,X=1.43,时的面积为,42.36%,那么甲方案盈利,70,万元以上的概率为,50%-42.36%=7.64%,X,乙,(70-29)/32.39=1.27,，,X=1.27,时的面积为,39.80%,那么乙方案盈利,70,万元以上的概率为,50-39.8%= 10.2%,此时哪个方案更优呢？,置信概率和置信区间,甲、乙两种产品盈利,70,万元以上的可能性分别有多大？（即置信区间为,70,的置信概率分别是多少）,概率,0 41,万元,70,万元 预期收益,50+42.36%=92.36%,50-42.36%=7.64%,50+39.80%=89.80%,50-39.80%=10.2%,例如：假定某公司收益符合正态分布，已知其期望值为,4,万，标准离差为,2,万，要求：,（,1,）计算该公司,EBIT,在,1,至,9,万元的可靠程度有多大？,（,2,）该公司收益在,7,至,10,万元的可靠程度有多大？,（,3,）在可靠程度在,95%,的前提下，该公司的,EBIT,在什么范围内？,解答：,E,4,，,2,（,1,）收益在,1,至,9,万元区间，置信区间是（,1,，,9,），即,:,（,E,1.5,，,E,2.5,）,1.5,个标准差所对应的面积是,43.32,（在期望值所对应的轴的左边）,2.5,个标准差所对应的面积是,49.38,（在期望值所对应的轴的右边）,EBIT,在,1,至,9,万元的可靠程度为,43.32,49.38,92.7,（,2,）,EBIT,在,7,至,10,万元区间，置信区间是（,7,，,10,），即,:,（,E,1.5,，,E,3,）,1.5,个标准差所对应的面积是,43.32,（在期望值所对应的轴的右边）,3,个标准差所对应的面积是,49.86,（在期望值所对应的轴的右边）,EBIT,在,7,至,10,万元的可靠程度为,49.86,43.32,6.54,（,3,）可靠程度为,95,，即置信概率（或相应的置信区间占总面积,1,的比例）为,95, 以期望值所对应的轴为中轴，则左右两边的面积为,95,2,47.5,面积为,47.5,所对应的标准差个数为,1.96,置信区间为（,E,1.96,，,E,1.96,）,即：（,0.08,，,7.92,） 收益的范围应是,0.08,到,7.92,万元。,三、风险与报酬的关系,风险价值是企业冒险从事财务活动所获得的超过时间价值的额外收益。,风险价值有两种表示方法：风险收益额和风险收益率。,风险与报酬的基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。,风险,报酬率,第二节 风险价值,无风险,报酬率,期望投资,报酬率,风险价值是企业冒险从事财务活动所获得的超过时间价值的额外收益。,风险价值有两种表示方法：风险收益额和风险收益率。,风险与报酬的基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。,=,+,风险报酬的计算,投资报酬率无风险报酬率风险报酬率,K=,R,f,+b,V,其中,b,为风险报酬系数,（根据企业以往同类项目加以确定；企业领导或企业组织专家确定；由国家定期公布相关行业的风险报酬系数）,风险报酬系数,标准离差率,基本原理,：,K,i,第,i,种投资的期望投资报酬率,R,f,无风险报酬率,(,国债利率代替,),i,第,i,种投资的,系数,K,m,所有投资的平均报酬率,资本资产定价模型,系数,系数,不是个别证券的全部风险，而只是与市场有关的一部分风险，这部分风险不能被相互抵消。,1,，说明个别证券的市场风险的变化程度大于市场全部证券的风险；,1,，说明个别证券的市场风险的变化程度与整个市场全部证券风险相同；,1,，说明个别证券的市场风险变化程度小于市场全部证券的风险。,资本资产定价模型,例,假定，目前国债利率是,5.7%,，历史数据显示过去的,5,年里股市的平均收益率为,11.7%,，某公司,A,股的,系数为,1.13,，根据以上数据计算其必要报酬率：,K=5.7%+1.13,（,11.17%-5.7%)=12.48%,资本资产定价模型,证券市场线（,SML,）,SML,风险报酬率,无风险报酬率,6%,风险，,值,18,16,14,12,10,8,6,4,2,必,要,报,酬,率,R,(%),第二节 风险价值,货币时间价值的计算,【,例题,】,某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付,80,万元；另一方案是,5,年后付,100,万元，若目前的银行贷款利率是,7%,，应如何付款？,【,答案,】,方案一的终值：,F=800000,（,1+7%,）,5,=1122400,（元）,或,F=800000,（,F/P,，,7%,，,5,）,=1122400,（元）,方案二的终值：,F=1000000,元,应选择方案,2,。,货币时间价值的计算,【,例题,】,某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付,80,万元，另一方案是,5,年后付,100,万元若目前的银行贷款利率是,7%,，应如何付款？,【,答案,】,方案,1,的现值：,P=800000,元,方案,2,的现值：,P=1000000,（,1+ 7%,）,-5,或,P=1000000,（,P/F,，,7%,，,5,）,=713000,（元）,应选择方案,2,。,货币时间价值的计算,【,例题,】,某人拟购房，开发商提出两种方案，一是,5,年后付,120,万元，另一方案是从现在起每年末付,20,元，连续,5,年，若目前的银行存款利率是,7%,，应如何付款？,【,答案,】,方案,1,的终值：,F=120,万元,方案,2,的终值：,F=20,（,F/A,，,7,，,5,）,=205.7507=115.014,（万元）,应选择方案,2,。,货币时间价值的计算练习,假设以,10%,的年利率借得,30000,元，投资于某个寿命为,10,年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？,解：,P=A(P/A,10%,10),30000=A (P/A,10%,10),A=4882(,元,),货币时间价值的计算,【,例题,】,某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付,80,万元，另一方案是从现在起每年末付,20,万元，连续支付,5,年，若目前的银行贷款利率是,7%,，应如何付款？,【,答案,】,方案,1,的现值：,80,万元,方案,2,的现值：,P=20,（,P/A,，,7%,，,5,）,=204.100=82,（万元）,应选择方案,1,。,货币时间价值习题,假设企业有一笔,4,年后到期的借款，到期值为,200,万元。若存款年复利为,10%,则为偿还该借款应建立的偿债基金为多少？,（年金终值系数）,解：,这笔借款的偿债基金,A=200/,（,F/A,，,10%,，,4,）,=200/4.64,=43.10,万元,A,A,A,A,1,2,0,3,4,200,万,货币时间价值习题,李某计划在,3,年后从银行取得,10 000,元，利息率为,5%,，现在应存入银行的款项为多少？,（复利终值系数）,解：,应存入银行的款项,=10 000/,（,F/P,，,5%,，,3,）,=10 000/1.158,=8636,元,P,1,2,0,3,10 000,元,货币时间价值习题,王某以零存整取的方式于每年年底存入银行,5 000,元，存款利率为,4%,，则第,5,年末年金终值为多少？,（年金终值系数）,解：,第,5,年末年金终值,=5 000 ,（,F/A,，,4%,，,5,）,=5 000 5.42,=27 100,元,？,5,5000,元,1,2,0,3,4,5000,元,5000,元,5000,元,5000,元,货币时间价值习题,4.,邻居出国,3,年，要你为他代付房租，每年租金为,1000,元，设银行利率为,4%,，他现在应存入银行多少钱？,（年金现值系数）,解：,现在应存款项,=1 000,（,P/F,，,4%,，,3,）,=1 000 2.7751,=2 775,元,？,1,2,0,3,1000,元,1000,元,1000,元,货币时间价值习题,5.,某公司向银行借入,1000,万元，约定在,8,年内按年利率,10%,均匀偿还，则每年还本付息的金额为多少？,（年金现值系数）,解：,每年还本付息的金额,=1 000/,（,P/F,，,10%,，,8,）,=1 000/5.3349,=187,万元,1000,万元,1,2,0,3,A,5,4,8,7,6,A,A,A,A,A,A,A,货币时间价值的计算练习,若年利率,6%,半年复利一次,现在存入,10,万元,5,年后一次取出多少,?,解：,F=P,(F/,P,i,n,)=100000(F/P,6%/2,52),=100000(F/P,3%,10),=1000001.3439,=134390(,元,),货币时间价值的计算练习,现在存入,20,万元,当利率为,5%,要多少年才能到达,30,万元,?,解：,P=F(1+i),-n,20=30(1+5%),-n,(1+5%),-n,=0.667,内插法求,n=?,分析：求,n,给,P=20,万，,F=30,万，复利现值终值均可用,n,=8.30(,年,),80.6768,90.6446,n0.667,n-8,1,-0.0098,-0.0322,货币时间价值的计算练习,已知年利率,12%,，每季度复利一次，本金,10000,元，则第十年末为多少？,解：,I=(1+12%/4),4,-1=12.55%,F=10000(1+12.55%),10,=32617.82,解：,F=10000(1+12%/4),40,=32620,货币时间价值的计算练习,购,5,年期国库券,10,万元,票面利率,5%,单利计算,实际收益率是多少,?,解：到期值,F=10(1+5%X5)=12.5(,万元,),P=F(1+,i,),-5 (P/F,I,5),=10/12.5=0.8,内插法求得：,i,=?,i,=4.58%,4%0.822,5%0.784,i,0.8,i,4%,1%,-0.022,-0.038,货币时间价值的计算练习,年初存入,10000,元，若,i=10%,每年末取出,2000,元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？,解：,P=A(P/A,10%,n),10000=2000 (P/A,10%,n),(P/A,10%,n)=5,74.868,85.335,n,5,在,7-8,年之间，取整在第,7,年末,货币时间价值的计算练习,公司打算连续,3,年每年初投资,100,万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若,i=10%,则现在应一次投入多少？,解：,P=A(P/A,10%,3)(1+10%),=100X2.487X1.1,=273.57(,万元,),OR P=A(P/A,10%,3-1,+1),=1002.7355=273.55(,万元,),货币时间价值的计算练习,一项固定资产使用,5,年,更新时的价格为,200000,元,若企业资金成本为,12%,每年应计提多少折旧才能更新设备,?,解：,200000= A(F/A,12%,5),A=31481 (,元,),货币时间价值的计算练习,有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低,2000,元，但价格高,10000,元，若资金成本为,5%,，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？,解：,10000=2000 (P/A,5%,n),n=6,年,货币时间价值的计算练习,公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出,1000,元至第,9,年取完，年利率,10%,，期初应存入多少款项？,解法一：,P=1000 (P/A,10%,9)- (P/A,10%,3)=3272.1(,元,),解法二：,P=1000 (P/A,10%,6)(P/F,10%,3),=1000X4.355X0.751=3271(,元,),货币时间价值的计算练习,公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出,1000,元至第,9,年取完，年利率,10%,，期初应存入多少款项？,若改为从第,4,年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？,解法一：,P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,2),=1000X4.3553X0.8264=3599(,元,),解法二：,P=1000(P/A,10%,8-P/A,10%,2),=1000X(5.3349-1.7355)=3599(,元,),货币时间价值的计算练习,拟购一房产，两种付款方法：,(1),从现在起,每年初付,20,万,连续付,10,次,共,200,万元。,(2),从第五年起,每年初付,25,万,连续,10,次,共,250,万元。,若资金成本,5%,，应选何方案？,解：,(1)P=20 (P/A,5%,10)(1+5%)=162.16,（万元）,(2)P=25X(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)=166.67,（万元）,P=25X (P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(,万元,),货币时间价值的计算练习,一项,100,万元的借款，借款期为,5,年，年利率为,8%,，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？,解：,(1+8%/2),2,-1=8.16%,所以，比名义利率高,0.16%,货币时间价值的计算练习,某人拟于明年初借款,42000,元，从明年末起每年还本付息,6000,元，连续,10,年还清，若预期利率,8%,，此人能否借到此笔款项？,解：,P=6000(P/A,8%,10)=40260.6,元,所以，此人无法借到。,