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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/10/20,#,专题四 代数综合题,例1(2021广东)如图，反比例函数 ( ， )的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.,(1) 求k的值；,(2) 求点C的坐标；,(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.,解：(1) A(1，3)，,OB=1，AB=3，,又AB=3BD，,BD=1，,D(1，1)，,；,12021甘孜州如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A4，2，Bm，4，与y轴相交于点C,1求反比例函数和一次函数的表达式；,2求点C的坐标及AOB的面积,题组训练,解：1点A4，2在反比例函数y= 的图象上，,k=42=8，,反比例函数的表达式为y= ；,点Bm，4在反比例函数y= 的图象上，,4m=8，解得：m=2，,点B2，4,将点A4，2、B2，4代入y=ax+b中，,得： ，解得： ，,一次函数的表达式为y=x+2,2令y=x+2中x=0，那么y=2，,点C的坐标为0，2,SAOB= 224=6,22021南充如图，直线y= x+2与双曲线相交于点Am，3，与x轴交于点C,1求双曲线解析式；,2点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标,解：1把Am，3代入直线解析式得：3= m+2，即m=2，,A2，3，,把A坐标代入y= ，得k=6，,那么双曲线解析式为y= ；,2对于直线y= x+2，令y=0，得到x=4，即C4，0，,设Px，0，可得PC=|x+4|，,ACP面积为3，, 3=3，即 =2，,解得：x=2或x=6，,那么P坐标为2，0或6，0,32021湘西州如图，反比例函数y= 的图象与直线y=x+b都经过点A1，4，且该直线与x轴的交点为B,1求反比例函数和直线的解析式；,2求AOB的面积,解：1把A1，4代入y= 得k=14=4，,所以反比例函数的解析式为y= ；,把A1，4代入y=x+b得1+b=4，解得b=5，,所以直线解析式为y=x+5；,2当y=0时，x+5=0，解得x=5，那么B5，0，,所以AOB的面积= 54=10,42021金华如图，直线y= x 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= k0图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E,1求点A的坐标,2假设AE=AC,求k的值,试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由,62021株洲平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= k0图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点,1点A的坐标是2，3，求k的值及C点的坐标；,2假设APO的面积为2，求点D到直线AC的距离,5解：1在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是1，0、3，1、3，3，,点D的坐标是1，2，,双曲线y= k0，x0过点D，,2= ，得k=2，,即双曲线的解析式是：y= ；,2直线AC交y轴于点E，,SCDE =SEDA +SADC = ，,即CDE的面积是3,稳固练习,1如图，A(-4， )，B( -1，2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D,1根据图象直接答复：在第二象限内，当x取何值时， 0？,2求一次函数解析式及m的值；,3P是线段AB上一点，连接PC，PD，假设PCA和PDB面积相等，求点P的坐标,解：1当 时，y1y2，,一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2= 图象的上方，,A(-4, )，B(-1,2)，,当 时，,2y2= 图象过B(-1,2 )，,m=,y1=ax+b过A(-4, )，B( -1,2)，,解得,一次函数解析式为,3设P( )，过P作PMx轴于M，PNy轴于N，,PM= ，PN=,PCA,和,PDB,面积相等，,解得,m=,P,2如图，点A(m，6)、B(n，1)在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5,1求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.,2点E在线段CD上，SABE=10，求点E的坐标,解：(1)由题意得：,解得：m=1,n=6,A(1，6)，B (6，1)，,设反比例函数解析式为,将A(1，6)代入得：k=6,那么反比例解析式为,2设E(x，0)，那么DE=x1，CE=6x，,ADx轴，BCx轴，,ADE=BCE=90，,连接AE，BE，那么,(1+6)5 (x1),6 (6x)1=10,解得：x=3，,E(3，0),
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