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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,第六章 圆,第一节 圆的有关概念和性质,考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年1考),例1 (2021青岛中考)如图，点A，B，C，D在O上，AOC,140，点B是的中点，那么D的度数是( ),A70 B55 C35.5 D35,【分析】 根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AOB,AOC，再根据圆周角定理解答,【自主解答】 如图，连接OB.,点B是 的中点，,AOB AOC70，,由圆周角定理得D AOB35.应选D.,利用圆心角、弧、弦的关系求角度,(1)在同圆或等圆中,(2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等边对,等角,(3),作辅助线法,遇到弦时：过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端点的半径，,构造直角三角形；,连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆周,上一点和弦的两个端点,1如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已,知 的度数分别为88，32，那么P的度数为( ),A26 B28 C30 D32,B,2(2021潍坊中考)点A，C为半径是3的圆周上两点，点B,为 的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在,该圆直径的三等分点上，那么该菱形的边长为( ),D,考点二 垂径定理 (5年3考),例2 (2021枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于,点P，AP2，BP6，APC30，那么CD的长为(),【,分析,】,作,OHCD,于点,H,，连接,OC,，根据垂径定理得到,HC,HD,，再利用,AP,2,，,BP,6,可计算出半径,OA,，接着利用含,30,角的直角三角形的性质及勾股定理即可得解,【,自主解答,】,如图，作,OHCD,于点,H,，连接,OC.,OHCD,，,HC,HD.,AP,2,，,BP,6,，,AB,8,，,OA,4,，,OP,OA,AP,2.,在RtOPH中，OPH30，OH OP1.,在RtOHC中，OC4，OH1，,CH,CD2CH2 .应选C.,利用辅助线求解垂径定理问题,在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂,径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而,无法应用垂径定理,3(2021潍坊中考)如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPAP15，那么CD的长为( ),D,4(2021张家界中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB于,点E，OC5 cm，CD8 cm，那么AE( ),A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,A,5(2021绍兴中考)如图，公园内有一个半径,为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，,AOB120，从A到B只有路 ，一局部,市民为走“捷径，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过,计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步(假设1步为0.5,米，结果保存整数)(参考数据： 1.732，取3.142),15,考点三 圆周角定理及其推论 (5年2考),例3 (2021潍坊中考)如图，ABCD的顶点A，B，D在O上，,顶点C在O的直径BE上，连接AE，E36，那么ADC的度,数是( ),A44 B54,C72 D53,【分析】 首先根据直径所对的圆周角为直角得到BAE的度,数，然后利用平行四边形的性质及E36，得到BAD的,度数，进而求得ADC的度数,【自主解答】 BE是直径，BAE90.,四边形ABCD是平行四边形，,BEADAE36，,BAD126，ADC54.应选B.,利用圆周角定理及推论求角度,(1),在同圆或等圆中,(2),遇到直径时：作直径所对的圆周角,(3),在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，,常常会因为漏解而导致错误,6(2021济宁中考)如图，点B，C，D在O上，假设BCD,130，那么BOD的度数是( ),A50 B60 C80 D100,7(2021聊城中考)如图，O中，弦BC与半径OA相交于点,D，连接AB，OC.假设A60，ADC85，那么C的度数,是( ),A25 B27.5 C30 D35,D,D,8(2021广州中考)如图，AB是O的弦，OCAB，交O,于点C，连接OA，OB，BC，假设ABC20，那么AOB的度数,是( ),A40 B50 C70 D80,D,考点四 圆内接四边形 (5年2考),例4 (2021潍坊中考)如图，四边形ABCD为O的内接四边,形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，,GBC50，那么DBC的度数为( ),A50 B60 C80 D90,【,分析,】,根据圆内接四边形的性质得出,ADC,的度数，延长,AE,交,O,于点,M,，由垂径定理得 ，从而求得,DBC,的,度数,【,自主解答,】,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，,GBC,ADC,50.,AECD,，,AED,90,，,EAD905040.,如图，延长AE交O于点M.,AOCD，,DBC2EAD80.应选C.,求解圆内接四边形的角度问题，常将圆外的角转移到圆内去，,再利用圆内接四边形的对角互补的性质求解,9(2021潍城一模)如图，四边形ABCD内接于半圆O，,ADC140，那么AOC的大小是( ),A40 B60 C70 D80,D,10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，假设O的半径为,4，且B2D，连接AC，那么线段AC的长为( ),A4 B4 C6 D8,B,考点五 三角形的外接圆 (5年1考),例5 (2021泰安中考)如图，O是ABC的外接圆，A,45，BC4，那么O的直径为 ,【分析】 连接OB，OC，依据OBC是等腰直角三角形，即可,得解,【自主解答】 如图，连接OB，OC，那么BOC2A24590，故在RtOBC中，OCBCsin 454 ,2 ，故O的直径长为4 .故答案为4 .,11(2021滨州中考)半径为5的O是ABC的外接圆，,假设ABC25，那么劣弧 的长为( ),C,12(2021扬州中考)如图，O的半径为2，ABC内接于O，ACB135，那么AB ,
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