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5.8,三元一次方程组,北师,大,版,数学,八年级 上册,1.,解二,元一次方程组有哪几种方法？,2.,解,二元一次方程组的基本思路是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化,二元,为,一元,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,思考,若,含,有,3,个未知,数的方程组如何求解？,导入新知,1.,了解三元一次方程组,的有关,概念,.,2.,能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步,体会“消元”思想,.,素养目标,3.,能根据,三元一次方程,组的具体形式,选择适当的解法,.,提出,问题,1,题目中有几个条件？,2,问题中有几个未知量？,3,根据等量关系你能列出方程组吗？,已知,甲、乙、丙三数的和是,23,，甲数比乙数大,1,，甲数的,2,倍与乙数的和比丙数大,20,，求这三个数,.,探究新知,知识点,1,三元,一次方程（组）及其解的,概念,分析,：,在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是,x,、,y,、,z,，根据题意可以得到下列三个方程,:,x+y+z=,23,x-y=,1,2,x+y-z=,20,类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：,思考,这个,方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？,探究新知,观察方程,x+y+z=,23,和,2,x+y-z=,20,1,它们有什么共同特点？,它们,都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是,1,；,2,类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？,是,三元一次方程；,探究新知,4,你能得出,什么是三元一次方程组的解？,是,三元一次方程组,，类比二元一次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有,3,个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组,.,三元一次方程组中各个方程的公共解,.,探究新知,3,那么方程组,应该叫做什么方程组呢？,像,这样，,共含有,三,个未知数,的,三个,一次方程,所,组,成,的,一组方程，,叫做,三元一次方程组,探究新知,由此，我们得出三元一次方程组及其解的,定义,:,1.,共含有,三,个不相同的未知数,.,2.,未知数的项的,次数都是,1,.,3.,共有,三个一次方程,.,三元一次方程组必须满足的三个条件：,三,元一次方程组中各个方程的公共,解,，叫做这个,三元一次方程,组,的解,.,探究新知,例,下,列是三元一次方程组的是,(),A.,B,.,C.,D.,素养考点,1,三元一次方,程组的,判断,D,第二个方程含有未知数的项的次数不是1,第二个方程含有未知数的项的次数不是1,第一个方程不是整式方程,三个方程都是一次方程,且该方程组中一共含有三个未知数,故是三元一次方程组,下列,方程组不是三元一次方程组的,是(,),A.,B.,C.,D.,D,提示,：,组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,巩固练习,变式训练,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,知识点,2,探究新知,三元一次方程组的解法,解：,由方程得,x,=,y,+1,把,分别代入,得,2,y,+,z,=22 , 3,y,-,z,=18 ,解由,组成的二元一次方程组，,得,把,y,=8,代入,，得,x,=9,.,所以原方程的解是,x,=9,y,=8,z,=6.,探究新知,解方程组,例,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”,.,解,三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行,，把,转化为,，使解三元一次方程组转化为解,，进而再转化为解,.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,探究新知,解,三元一次方程组,解,：,3,，得,11,x,10,z,=35,与组成方程组,解这个方程组，得,探究新知,分析：,方程中只含,x,z,因此,可以由消去,y,得到一个只含,x,z,的方程,与方程组成一个二元一次方程组,.,把,x,5,，,z,-2,代入，得,因此，三元一次方程组的解为,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较,.,探究新知,解,三元一次方程组,例,1,在,等,式,y=ax,2,bx,c,中,当,x,=1,时,y,=0,;,当,x,=2,时,y,=3,;,当,x,=5,时,y,=60,.,求,a,b,c,的值,.,解,:,根据题意，得三元一次方程组,a,b,c,= 0,， ,4,a,2,b,c,=3,， ,25,a,5,b,c,=60. ,， 得,a,b,=1,，得,4,a,b,=10 ,与组成二元一次方程组,a,b,=1,，,4,a,b,=10.,探究新知,素养考点,1,三元一次方程组求字母的值,a,b,=1,，,4,a,b,=10.,a,=3,，,b,=-2.,解这个方程组，得,把,代入，得,a,=3,，,b,=-2,c,=-5,a,=3,，,b,=-2,，,c,=-5.,因此,探究新知,已知 是,方程组,的解,则,a+b+c,的值是,_,.,3,巩固练习,变式训练,例,2,幼,儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素,.,现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含,A,、,B,、,C,三种食物，下表给出的是每份（,50g,),食物,A,、,B,、,C,分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,食物,铁,钙,维生素,A,5,20,5,B,5,10,15,C,10,10,5,素养考点,2,探究新知,利用三元一次方程组解答实际问题,解,：,(,1,),由该食谱中包含,35,单位的铁、,70,单位的钙和,35,单位的维生素，得方程组,（,1,）如果设食谱中,A,、,B,、,C,三种食物各为,x,、,y,、,z,份，请列出方程组，使得,A,、,B,、,C,三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求,.,（,2,）解该三元一次方程组，求出满足要求的,A,、,B,、,C,的份数,.,探究新知,(,2,),-,4,-,得,+,得,通过回代，得,z=,2,y=,1,x=,2,.,答：,该食谱中包含,A,种食物,2,份，,B,种食物,1,份，,C,种食物,2,份,.,探究新知,某,农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:,巩固练习,农作物品种,每公顷需劳动力,每公顷需投入资金,水稻,4人,1万元,棉花,8人,1万元,蔬菜,5人,2万元,已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?,变式训练,解:,设安排,x,公顷种水稻,y,公顷种棉花,z,公顷种蔬菜.,依题意,得,答:,安排,15,公顷种水稻,20,公顷种棉花,16,公顷种蔬菜.,巩固练习,解得：,(201,9,黑龙江,模拟,)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的购买方法有,(),A.6种B.5种C.4种D.3种,解析：,设,分别购买学习用品的数量为,x,y,z,.,由题意,得 ,即 ,-得:,y,+2,z,=16,所以,y,=16-2,z,所以满足,x,、,y,、,z,之间关系的取值可以是:,当,y,=2时,z,=7,x,=3.当,y,=4时,z,=6,x,=2,.,当,y,=6时,z,=5,x,=1,.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.,D,连接中考,1.,方程,3,x,y,-z,0,2,x,xy,1,x,5,y,2,z,0,，,x,2,x,10,中，,三,元一次方程的个数是,( ),A. 1个,B. 2个,C. 3个,D. 4个,B,基础巩固题,课堂检测,2.,若,x,2,y,3,z,10,，,4,x,3,y,2,z,15,，,则,x,y,z,的值为（,）,A.2,B.3,C.4,D.5,解,析,:,通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，,5,x,+5,y,+5,z,=25,，所以,x,+,y,+,z,=5,.,D,基础巩固题,课堂检测,3.,解方程组,则,x,_,，,y,_,，,z,_,.,x,y,z,11,，,y,z,x,5,，,z,x,y,1.,解析：,通过观察未知数的系数，可采取,+,求出,y,，,+ ,求出,z,，最后再将,y,与,z,的值代入任何一个方程求出,x,即可,.,6,8,3,基础巩固题,课堂检测,若,|a,b,1,|,(,b,2,a,c,),2,|,2,c,b|,0,，,求,a,，,b,，,c,的值,解：,因为三个,非负数的和等于,0,，所以每个非负数都为,0.,可,得方程组,解,得,能力提升题,课堂检测,解：,设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为,x,、,y,、,z,.,由题意，得,答：,原三位数是,368,.,一,个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大,1,.,将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大,495,，求原三位数,拓广探索题,课堂检测,解得：,三元一次方程组,三元一次方程组的,概念,三元一次方程组的,解法,三元一次方程组的,应用,课堂小结,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,第五章,二元一次方程组,5.8,三元一次方程组,提示,：,点击 进入习题,答案显示,6,7,8,9,A,C,C,10,D,1,2,3,4,三；三,见习题,D,见习题,5,B,11,12,13,3:20,见习题,见习题,14,见习题,15,见习题,16,见习题,三,三,方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是,1,方程组中一共有三个整式方程,D,代入,加减,二元,二元一次方程组,一元一次方程,B,A,【,答案,】,C,C,D,【,答案,】,3,：,20,
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