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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/2/19,#,北师大版八年级下册数学,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.1,不等关系,1,课堂讲解,不等式的定义,用不等式表示数量关系,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,如图，用两根长度均为,l cm,的绳子分别围成一,个正方形和一个圆,.,该正方形与圆面积有什么关系呢？,1,知识点,不等式的定义,知,1,导,一般地，用符号,“,”,（或,“,”,），,“,”,（或,“,”,）连接的式子叫做不等式,.,不等式的分类,(,按条件分,),：,(1),绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如,a2,1,0,；,(2),矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如,a2,1,0,；,(3),条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式,(,主要研究的不等式,),知,1,讲,知,1,讲,判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是,否含有“”“”“”“”“”；因此,是不等式,导引：,下列式子是不等式的有,(,),2x,20,；,3,2,；,x4,3,；,5a,6b;,A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,例,1,D,总 结,知,1,讲,一个式子是不等式，要把握两点：,一是含有不等号，,二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关,知,1,讲,(1)a2,表示非负数，,a20.,(2)|x|0,，,|y|0,，,|x|,|y|x,y|.,(3),不小于就是大于或等于,(4),当,a,是负数或,0,时，,|a|,a.,导引：,用不等号填空,(1)a2_0,；,(2)|x|,|y|_|x,y|,；,(3),若,a,不小于,1,，则,a_1,；,(4),当,a_0,时，,|a|,a.,例,2,知,1,练,1,用“”或“”号填空,(1),2_2,；,(2),3_,2,；,(3)12_6,；,(4)0_,8,；,(5),a_a (a,0),；,(6),a_a(a,0),2,下列数学表达式：,2,0,；,4x,2y,0,；,x,1,；,x2,xy,；,x3,；,x,1,y,2.,其中不等式有,(,),A,5,个,B,4,个,C,3,个,D,2,个,B,2,知识点,用不等式表示数量关系,1.,列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系,2.,列不等式的一般步骤：,(1),分析题意，找出问题中的各种量；,(2),弄清各种量之间的数量关系；,(3),用代数式表示各种量；,(4),用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来,知,2,讲,(1),中“正数”用“,0”,表示；,(3),中“非正数”即负数或,0,，用“,0”,表示；,(4),中“不大于”即“小于或等于”，用“”表,示,例,3,导引：,列不等式：,(1)a,与,1,的和是正数：,_,；,(2)y,的,2,倍与,1,的和大于,3,：,_,；,(3)x,的一半与,x,的,2,倍的和是非正数：,_,；,(4)c,与,4,的和不大于,2,：,_.,a,1,0,2y,1,3,c,4,2,知,2,讲,知,2,讲,列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用,表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；,常用不等关系的基本语言的意义：,(1)a,是正数等价于,a,0,；,(2)a,是负数等价于,a,0,；,(3)a,是非正数等价于,a0,；,(4)a,是非负数等价于,a0,；,(5)a,大于,b,等价于,a,b,0,；,(6)a,小于,b,等价于,a,b,0,；,(7)a,不大于,b,等价于,ab,；,(8)a,不小于,b,等价于,ab,；,(9)a,，,b,同号等价于,ab,0,或 ,0,；,(10)a,，,b,异号等价于,ab,0,或 ,0.,总 结,总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不,低于是大于或等于,例,4,导引：,有,10,位菜农，每人可种甲种蔬菜,3,亩或乙种蔬菜,2,亩，已知甲种蔬菜每亩可收入,0.5,万元，乙种蔬菜每亩可收入,0.8,万元，若使总收入不低于,15.6,万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数,x,应满足的不等式,安排,x,人种甲种蔬菜，那么有,(10,x),人种乙种蔬菜，,则,0.53x,0.82(10,x)15.6.,解：,知,2,讲,知,2,讲,0.3x,0.5y8,表示,x,的,0.3,倍与,y,的,0.5,倍的和小于,或等于,8.,例,5,导引：,设计实际背景表示不等式：,0.3x,0.5y8.,(,答案不唯一,),如：某商店每本练习本是,0.5,元，每支铅笔是,0.3,元，小明带了,8,元钱，购买了,x,支铅笔和,y,本,练习本，则它们的数量关系为：,0.3x,0.5y8.,解：,知,2,讲,设计不等式的实际背景，先应了解不等式的意,义，即不等式体现的数量关系,总 结,1,知,2,练,用适当的符号表示下列关系：,(1)a,是非负数；,(2),直角三角形斜边,c,比它的两直角边,a,，,b,都长,;,(3)x,与,17,的和比它的,5,倍小；,(4),两数的平方和不小于这两数积的,2,倍,.,解：,(1)a0. (2)c,a,，,c,b.,(3)x,17,5x. (4)x2,y22xy.,2,知,2,练,用不等式表示“,x,的,2,倍与,5,的差是负数”正确,的是,(,),A,2x,5,0 B,2x,5,0,C,2x,50 D,2x,50,B,(,中考,乐山,),如图，,A,，,B,两点在数轴上表示的数,分别为,a,，,b,，下列式子成立的是,(,),A,ab,0 B,a,b,0,C,(b,1)(a,1),0 D,(b,1)(a,1),0,知,2,练,C,4,知,2,练,如图，每个小正方形的边长为,1,，,ABC,的,三边,a,，,b,，,c,的大小关系是,(,),A,a,c,b,B,a,b,c,C,c,a,b,D,c,b,a,C,知,2,练,5,某市的最高气温是,33 ,，最低气温是,24 ,，则该市的气温,t(),的变化范围是,(,),A,t,33 B,t24,C,24,t,33 D,24t33,D,北师大版八年级下册数学,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.2,不等式的基本,性质,1,课堂讲解,不等式的基本性质,1,不等式的基本性质,2,不等式的基本性质,3,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,你还记得等式的基本性质吗？,复,习,回,顾,1,知识点,不等式的基本性质,1,如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，,那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流,.,知,1,导,归 纳,知,1,导,不等式的基本性质,1,不等式的两边都加（或减）同一个整式，不,等号的方向不变,.,性质,1,：不等式两边都加,(,或减,),同一个整式，不等号,的方向不变，即如果,a,b,，那么,ac,bc.,知,1,讲,根据不等式的基本性质,1,，两边都加,5,得,x, ,1,5,，,即,x,4,；,解：,将下列不等式化成“,x,a”,或“,x,a”,的形式,:,x,5,1;,例,1,1,知,1,练,已知,a,b,，用“”或“”填空：,(1)a,2_b,2,；,(2)a,3_b,3,；,(3)a,c_b,c,；,(4)a,b_0.,知,1,练,2,设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平,称，情况如图所示，设“ ”的质量为,a kg,，,“ ”的质量为,b kg,，则可得,a,与,b,的关系是,a _b.,3,知,1,练,【,中考,淮安,】,估计 ,1,的值,(,),A,在,1,和,2,之间,B,在,2,和,3,之间,C,在,3,和,4,之间,D,在,4,和,5,之间,C,4,知,1,练,【,中考,本溪,】,若,a, ,2,b,，且,a,，,b,是两,个连续整数，则,a,b,的值是,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,A,2,知识点,不等式的基本性质,2,做一做,完成下列填空：,知,2,导,知,2,导,不等式的基本性质,2,不等式两边都乘,(,或除以,),同一个正数，不等,号的方向不变,.,归 纳,性质,2,：不等式两边都乘,(,或除以,),同一个正数，不等,号的方向不变，即如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,bc,(,或,),知,2,讲,c,为实数，,c20.,当,c2,0,时，在,a,b,两边都乘,c2,时，有,ac2,bc2,；,当,c2,0,时，在,a,b,两边都乘,c2,时，有,ac2,bc2.,综上所述，得,ac2bc2.,例,2,导引：,若,a,b,，,c,为实数，则,ac2_bc2.,知,2,讲,c2,的值应该大于或等于,0,，如果忽略了等于,0,这一,特殊情况，会导致不等式变形错误，即当乘的一个,数是字母常数时，在判别它的正、负性时，还要考,虑它是否有为,0,的情况,总 结,1,由,3a,4b,，两边,_,，可变形,为,.,知,2,练,2,(,中考,南充,),若,m,n,，则下列不等式不一定成立的是,(,),A,m,2,n,2 B,2m,2n,C. D,m2,n2,同乘,(,或同除以,12),D,3,知识点,不等式的基本性质,3,知,3,导,做一做,完成下列填空：,2(,1)_3(,1);,2(,5)_3(,5),；,你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结,论吗？与同伴交流,.,知,3,导,不等式的基本性质,3,不等式两边都乘,(,或除以,),同一个负数，不等,号的方向改变,.,归 纳,知,3,讲,根据不等式的基本性质,3,，两边都除以,2,得,x,.,解：,将下列不等式化成“,x,a”,或“,x,a”,的形式,:,2x,3.,例,3,知,3,讲,m,6,，,m,6,0,，即,m,6,为负数,导引：,已知,m,6,，解关于,x,的不等式,(m,6)x,m,6.,例,4,m,6,，,m,6,0,，即,m,6,为负数,将,(m,6)x,m,6,两边同除以,(m,6),，得,x,1.,解：,知,3,讲,不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向,必须改变，否则会造成错误；当除以的一个数是字母,常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再,确定是利用不等式的基本性质,2,还是基本性质,3,进行解,答,总 结,1,知,3,练,将下列不等式化成“,x,a”,或“,x,a”,的形式：,(1) x,1,2,；,(2),x, ；,(3) x,3.1,(1)x,12.,根据不等式的基本性质,1,，两边都加上,1,，,得,x,1,12,1,，即,x3.,(2),x,(3) x3.,根据不等式的基本性质,2,，两边都乘,2,，,得,x6.,解：,2,知,3,练,已知,x,y,，下列不等式一定成立吗？,(1) x,6,y,6,；,(2) 3x,3y,；,(3),2x,2y,；,(4) 2x + 1 2y + 1.,(1),不成立；,(2),不成立；,(3),成立；,(4),成立,解：,3,知,2,练,有一道这样的题：“由,x,1,得到,x, ”，,则题中表示的是,(,),A,非正数,B,正数,C,非负数,D,负数,D,4,知,2,练,【,中考,株洲,】,已知实数,a,，,b,满足,a,1b,1,，则下列选项错误的为,(,),A,ab B,a,2b,2,C,a3b,D,5,知,2,练,实数,a,，,b,，,c,在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是,(,),A,a,cb,c B,a,cbc D.,B,不等式的基本性质：,不等式的基本性质,1,不等式的两边都加（或减）,同一个整式，不等号的方向不变,.,不等式的基本性质,2,不等式两边都乘,(,或除以,),同一,个正数，不等号的方向不变,.,不等式的基本性质,3,不等式两边都乘,(,或除以,),同一,个负数，不等号的方向改变,.,1,知识小结,已知,m,5,，将不等式,(m,5)x,m,5,变形为“,x,a”,或“,x,a”,的形式,易错点,1,：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本 性质,3,时要改变不等号的方向,2,易错小结,m,5,，,m,5,0(,不等式的基本性质,1),由,(m,5)x,m,5,，得,x,1(,不等式的基本性质,3),解：,此题易忽视运用不等式的基本性质,3,时，不等号的方向改变，从而出现由,(m,5)x,m,5,，得到,x,1,的错误,若,a,b,，,c,为实数，试比较,ac2,与,bc2,的大小,易错点,2,：运用不等式的基本性质,2,或基本性质,3,时易忽略此数,(,或式子,),为,0,的情况,此题应分,c,0,，,c,0,，,c,0,三种情况进行讨论,当,c,0,时，,c2,0,，由,a,b,得到,ac2,bc2,；,当,c,0,时，,c2,0,，由,a,b,得到,ac2,bc2,；,当,c,0,时，,c2,0,，由,a,b,得到,ac2,bc2.,综上所述，当,c0,时，,ac2,bc2,；当,c,0,时，,ac2,bc2.,解：,此题学生易忽略,c,0,的情况，从而出现由,a,b,得到,ac2,bc2,的错误,北师大版八年级下册数学,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.3,不等式的解集,1,课堂讲解,不等式的解,不等式的解集,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,(1),不等式,x,3,0,的解各有多少个？,(2),不等式的解与方程的解有什么不同？,1,知识点,不等式的解,想一想,(1) x,4,，,5,，,6,，,7.2,能使不等式,x,5,成立吗？,(2),你还能找出一些使不等式,x,5,成立的,x,的值吗,?,知,1,导,1,不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，,叫做不等式的解,2,不等式的解集：一个含有未知数的不等式的,所有解，组成这个不等式的解集,3,求不等式解集的过程叫做解不等式,知,1,讲,知,1,讲,当,x,3,时，,x,4,3,4,1,，所以,A,错；取一个,能使不等式,x, 成立的值，如,x,2,，代入不等式,2x,3,，发现不等式,2x,3,不成立，故,x,2,不是,2x,3,的解，所以,x, 不是不等式,2x,3,的,解集，故,B,错；不等式,x,5,的负整数解只有,1,，,2,，,3,，,4,，共,4,个，所以,C,错,导引：,下列说法中，正确的是,(,),A,x,3,是不等式,x,4,1,的解,B,x, 是不等式,2x,3,的解集,C,不等式,x,5,的负整数解有无数多个,D,不等式,x,7,的非正整数解有无数多个,例,1,D,总 结,知,1,讲,判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入,验证即可由于不等式的解集必须符合两个条件：,(1),解集中的每一个数值都能使不等式成立；,(2),能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此,如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外,有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是,这个不等式的解集,1,知,1,练,判断正误：,(1),不等式,x,1,0,有无数个解；,( ),(2),不等式,2x,3,0,的解集为,( ),2,知,1,练,【,中考,杭州,】,若,x,50,，则,(,),A,x,10 B,x,10,C. ,1 D,2x2,的唯一解,C,x,2,是不等式,2x2,的解集,D,x,2,，,3,都是不等式,2x2,的解且它的解有无数个,D,2,知识点,不等式的解集,议一议,请你用自己的方式将不等式,x,5,的解集和不等,式,x,5,1,的解集分别表示在数轴上，并与同伴交,流,.,知,2,导,归 纳,不等式,x,5,的解集可以用数轴上表示,5,的点的,右边部分来表示（如图）在数轴上表示,5,的点的位,置上画空心圆圈，表示,5,不在这个解集内,.,知,2,导,不等式,x,5,1,的解集,x4,可以用数轴上表,示,4,的点及其左边部分来表示（如图,),，在数轴上表,示,4,的点的位置上画实心圆点，表示,4,在这个解集内,.,知,2,导,归 纳,知,2,讲,不等式的解集在数轴上的表示方法：,注意：,若不等号是“”或“”，则边界点为实心圆点；若不等号是“”或“”，则边界点为空心圆圈,(1)x,3,可用数轴上表示,3,的点的右边的部分,来表示；,(2)x2,可用数轴上表示,2,的点和它左边,的部分来表示,例,2,导引：,在数轴上表示下列不等式的解集：,(1)x,3,；,(2)x2.,知,2,讲,解：,如图,.,知,2,讲,用数轴表示不等式解集的一般方法：,画数轴；,定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在,解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是,空心圆圈；,定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表,示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想,数,形结合思想,总 结,先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用,不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在,数轴上表示出解集,例,3,导引：,用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集,(1)x,与,4,的差不小于,6,；,(2)x,的,3,倍与,1,的差小于或等于,8.,知,2,讲,知,2,讲,解：,(1)x,46,，,x10,解集在数轴上的表示如图：,(2)3x,18, x3,解集在数轴上的表示如图：,1,知,2,练,将下列不等式的解集分别表示在数轴上：,(1) x,4,；,(2) x,1,；,(3) x,2,；,(4) x6.,(1),如图所示,(2),如图所示,(3),如图所示,(4),如图所示,解：,2,知,2,练,【,中考,邵阳,】,函数,y, 中，自变量,x,的取,值范围在数轴上表示正确的是,(,),B,3,知,2,练,某个关于,x,的不等式的解集在数轴上表示如图,所示，则该解集是,(,),A,2,x,3 B,2,x3,C,2x,3 D,2x3,B,不等式的解集包含的两层意思：,(1),解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使,不等式成立；,(2),解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不,能使不等式成立,1,知识小结,“,x,2,中的每一个数都是不等式,x,2,5,的解，所以这个不等式的解集是,x,2.”,这句话是否正确？请你判断，并说明理由,易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错,2,易错小结,不正确因为,x,2,5,的解集是,x,3,，即凡是小于,3,的数都是不等式,x,2,5,的解，所以,x,2,中的数只是,x,2,5,的部分解所以,x,2,不是其解集,解：,解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集,北师大版八年级下册数学,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.4,一元一次不等式,第,1,课时 一元一次不等,式及其解法,1,课堂讲解,一元一次不等式,解一元一次不等式,一元一次不等式的特殊解,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,什么是不等式？什么是不等式的解集？,复,习,回,顾,1,知识点,一元一次不等式,观察下列不等式,:,6,3x,30, x,17,5x, x,5 ,这些不等式有哪些共同特点,?,知,1,导,一元一次不等式,1,、只有一个未知数,2,、未知数的指数是一次,3,、不等号的两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数,1,，像这样的不等式，叫做一元一次不等式,判别条件：,(1),都是整式；,(2),只含一个未知数；,(3),未知数的最高次数是,1,；,(4),未知是数的系数不为,0.,知,1,讲,定义,知,1,讲,(1),中未知数的最高次数是,2,，故不是一元一次不等式；,(2),中左边不是整式，故不是一元一次不等式；,(3),中有两个未知数，故不是一元一次不等式；,(4),是一元一次不等式,导引：,下列式子中是一元一次不等式的有,(,),(1)x2,1,2x,；,(2),2,0,；,(3)x,y,；,(4),1.,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,例,1,A,知,1,讲,根据定义可知,2m,1,1,，并且,m,20,，,m,0.,导引：,若,(m,2)x2m,1,1,5,是关于,x,的一元一次不等式，则,m,_,例,2,0,知,1,练,下列不等式中，是一元一次不等式的是,(,),B,a2,b2,0,C.,1 D,x,y,1,A,2,知识点,解一元一次不等式,解一元一次不等式的步骤：,(1),去分母；,(2),去括号；,(3),移项；,(4),合并同类项；,(5),系数化为,1.,知,2,讲,两边都加一,2x,，得,3,x,2x,2x + 6,2x.,合并同类项，得,3,3x,6.,两边都加一,3,得,3,3x,3,6,3.,合并同类项，得 ,3x,3,两边都除以,3,得,x,1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,:,例,3,解不等式,3,x,2x,6,并把它的解集表示在数轴上,.,知,2,讲,解：,解一元一次不等式的一般步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,；用数轴表,示解集时，边界点为实心圆点,例,4,解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来,知,2,讲,解：,导引：,去分母，得,14x,7(3x,8),144(10,x),去括号，得,14x,21x,56,1440,4x.,移项，得,14x,21x,4x40,56,14.,合并同类项，得,3x,30.,系数化为,1,，得,x10.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,知,2,讲,警示：去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不,要漏乘不含分母的项,总 结,知,2,练,解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：,(1) 5x,200,；,(2),3,；,(3) x,42(x,2),；,(4),1,(1)5x200,，两边都除以,5,，得,x40.,这个不等,式的解集在数轴上的表示如图所示,解：,知,2,练,3,，,去分母，得,(x,1)6,，,去括号，得,x,16,，,移项、合并同类项，得,x,7.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,解：,知,2,练,(3)x,42(x,2),，,去括号，得,x,42x,4,，,移项、合并同类项，得,x8,，,两边都除以,1,，得,x,8.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,解：,知,2,练,去分母，得,3(x,1)2(4x,5),，,去括号，得,3x,38x,10,，,移项、合并同类项，得,5x,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,解：,解不等式 ,x,1,，下列去分母正,确的是,(,),A,2x,1,3x,1x,1,B,2(x,1),3(x,1)x,1,C,2x,1,3x,16x,1,D,2(x,1),3(x,1)6(x,1),知,2,练,D,3,解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是,(,),去分母，得,5(x,2),3(2x,1),；,去括号，得,5x,10,6x,3,；,移项、合并同类项，得,x,13,；,系数化为,1,，得,x,13.,A,B,C,D,知,2,练,D,4,【,中考,安徽,】,不等式,4,2x0,的解集在数轴上表示为,(,),知,2,练,D,知,2,练,5,(,中考,贵州,),不等式,3x,22x,3,的解集在数轴上表示正确的是,(,),D,6,【,中考,丽水,】,若关于,x,的一元一次方程,x,m,2,0,的解是负数，则,m,的取值范围是,(,),A,m2 B,m,2,C,m,2 D,m2,知,2,练,C,7,若不等式 的解集是,x5 B,a,5,C,a,5 D,a,5,知,2,练,B,3,知识点,一元一次不等式的特殊解,求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集,中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此,先需求出原不等式的解集,例,5,导引：,求不等式,3(x,1)5x,9,的非负整数解,解不等式,3(x,1)5x,9,得,x6,，,不等式,3(x,1)5x,9,的非负整数解为,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6.,解：,知,3,讲,知,3,讲,正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，,“非负整数解”即,0,和正整数解,总 结,知,3,练,求不等式,4 (x,1)24,的正整数解,.,1,4(x,1)24,，,去括号，得,4x,424,，,移项、合并同类项，得,4x20,，,两边都除以,4,，得,x5,，,所以不等式的正整数解为,x,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,解：,知,3,练,2,(,中考,南通,),关于,x,的不等式,x,b,0,恰有两个负整数解，则,b,的取值范围是,(,),A,3,b,2 B,3,b,2,C,3b,2 D,3b,2,3,当自然数,k,_,时，关于,x,的方程,x,3k,5(x,k),6,的解是负数,D,0,，,1,，,2,一元一次不等式的判别条件：,(1),都是整式；,(2),只含一个未知数；,(3),未知数的最高次数是,1,；,(4),未知是数的系数不为,0.,1,知识小结,2.,解一元一次不等式的一般步骤：,(1),去分母；,(2),去括号；,(3),移项；,(4),合并同类项；,(5),未知数的系数化为,1.,下列不等式中，是一元一次不等式的是,(,),A,2x2,5,0 B.,x,5,C,5y,8,0 D,2x,3,2(1,x),易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件,2,易错小结,C,此题学生常常不化简直接进行判断而错选,D.,北师大版八年级下册数学,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.5,一元一次不等式与一次函数,第,1,课时 一元一次不等式与,一次函数,1,课堂讲解,一元一次不等式与一次函数的关系,一次函数与一元一次不等式,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1,一次函数的基本形式是什么？,2,一次函数的性质有哪些？,复,习,回,顾,1,知识点,一元一次不等式与一次函数的关系,函数,y,2x,5,的图象如图所示，观察图象回答下列问题：,(1) x,取何值时，,2x,5,0,？,(2)x,取哪些值时，,2x,5,0,？,(3) x,取哪些值时，,2x,5,0,？,(4) x,取哪些值时，,2x,5,1,？,你是怎样思考的？与同伴交流,.,知,1,导,知,1,讲,作出一次函数,y = 2x,5,的图象如右，,(2.5 , 0),观察图象回答下列问题,:,(1) x,取哪些值时, y=0 ?,(2) x,取哪些值时, y0 ?,x 2.5,时, y 0 ;,x = 2.5,时, y = 0 ;,(3) x,取哪些值时, y0 ?,x 2.5,时, y 3 ?,x 4,时, y 3 ;,0,x,1,2,3,-1,4,1,-1,-2,3,-4,-3,2,-5,-6,y,知,1,讲,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,所以，将,(1),(4),中的,y,换成,2x,5,，则，原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”,.,能否把 “关于一次不等式的问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”？,1,一次函数和一元一次不等式的联系：,任何一个以,x,为未知数的一元一次不等式都可以变形,为,ax,b,0,或,ax,b,0(a0,，,a,，,b,为常数,),的形式，,所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数,y,ax,b(a0,，,a,，,b,为常数,),的函数值大于,0,或小于,0,时，,自变量,x,的取值范围；反映在图象上，就是直线,y,ax,b,在,x,轴上方的部分或在,x,轴下方的部分对应的自变,量,x,的取值范围,知,1,讲,知,1,讲,直线,y,x,1,在,x,轴上方的点对应的,x,应满足,x,10,，,x,1.,选,A.,导引：,对于直线,y,x,1,，在,x,轴上方的点对应的,x,的取值范围是,(,),A,x,1,B,x1,C,x,1,D,x1,例,1,A,总 结,知,1,讲,本题的实质就是把函数问题转化为不等式的问,题去解决,知,1,讲,解这类题目的关键是要将比较函数值的大小的问,题转化成解不等式的问题,导引：,已知函数,y1,2x,5,，,y2,3,2x,，求当,x,取何值时，,(1) y1,y2,？,(2) y1,y2? (3) y1,y2?,例,2,方法一：代数法,(1)y1,y2,，即,2x,5,3,2x,，解得,x,2.,(2)y1,y2,，即,2x,5,3,2x,，解得,x,2.,(3)y1,y2,，即,2x,5,3,2x,，解得,x,2.,所以当,x,2,时，,y1,y2,；当,x,2,时，,y1,y2,；,当,x,2,时，,y1,y2.,解：,知,1,讲,方法二：图象法,在同一直角坐标系内画出函数,y1,2x,5,和,y2,3,2x,的图象，如图所示,由图象知，两直线的交点坐标为,(2,，,1),观察图象可知，,当,x,2,时，,y1,y2,；,当,x,2,时，,y1,y2,；,当,x,2,时，,y1,y2.,根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用,代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一,次不等式的解集其方法是：先找出直线与坐标轴的,交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直,线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，,直接得出不等式的解集,总 结,知,1,讲,1,知,1,练,已知,y1,x,3,，,y2,3x,4,，当,x,取哪些值时,?,y1,y2,？你是怎样做的？与同 伴交流,.,当,y1,y2,，即,x,3,3x,4,时，,解得,x,.,所以当,x, 时，,y1,y2.,解：,知,1,练,已知,y1,x,5,，,y2,5x,4.,(1),当,x_,时，,y1,y2,；,(2),当,x_,时，,y1y2,；,(3),当,x_,时，,y13,C,x,D,x,3,6,C,2,知识点,一次函数与一元一次不等式,一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：,(1),根据题意写出每个方案的函数关系式；,(2),分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不,等式；,(3),利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的,决策,知,2,讲,函数,y,3x,与,y,2x,k,的图象的交点坐标就是,的解，这个方程组的解为,根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标,特征为,x0, y0,，得,k0, 3k0, k0.,例,3,若正比例函数,y,3x,和一次函数,y,2x,k,的图象的交点在第三象限，则,k,的取值范围是,_,知,2,讲,导引：,k0),的图象与,x,轴的交点坐标是,(m,，,0),，则关于,x,的一元一次不等式,ax,b0,的解集应为,(,),A,xm B,x,m,C,xm D,x,m,易错点：忽略一次函数的增减性，导致错误地求得不等式的解集,2,易错小结,A,画出草图如图所示，观察图象可知，解集应为,xm.,故选,A.,一次函数,y,kx,b,中系数,k,的符号决定了函数值,y,随,x,的变化规律，当,k0,时，,y,随,x,的增大而增大；当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小因此当,y0,时，,x,还是,x,(, 是一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点的横坐标,),要看,k,的符号，或者画出一次函数的草图后根据图象得出结论本题容易误选,C.,易错总结：,北师大版八年级下册数学,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.6,一元一次不等式组,第,1,课时 一元一次不等,式组及其解法,1,课堂讲解,一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,一元一次不等式组的解法,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,要小于,6,要大于,3,不等式组,一元一次不等式组,1,知识点,一元一次不等式组,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不,等式合在一起，就组成一个一元一次不等式,组,知,1,讲,定义,如何判定一元一次方程组：,(1),这里的“几个”是指两个或两个以上；,(2),每个不等式只能是一元一次不等式；,(3),每个不等式必须含有同一个未知数,知,1,讲,知,1,讲,紧扣一元一次不等式组的定义去识别：,中含有两个未知数；中未知数的最高次数是,2,；,中的 不是整式,导引：,下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有,_,(,填序号,),例,1,总 结,知,1,讲,判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：,(1),组成不等式组的每个不等式必须是一元一次,不等式；,(2),这个不等式组中只含有一个未知数,知
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