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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,洛伦兹力,想一想,来自宇宙的质子流，以与地球外表垂直的方向射向赤道上空的某一点，那么这些质子在进入地球周围的空间时，将相对该点向哪个方向偏？,提示地球外表地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电荷。根据左手定那么可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东，故相对该点向东偏。,记一记,1洛伦兹力,磁场对 的作用力。,2洛伦兹力的方向,左手定那么：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向 运动的方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。,运动电荷,正电荷,拇指,3洛伦兹力的大小,F,，,为,v,与,B,的夹角，如图821所示。,(1),v,B,时，,0或180，洛伦兹力,F,。,(2),v,B,时，,90，洛伦兹力,F,。,(3),v,0时，洛伦兹力,F,。,图821,q,v,B,sin,q,v,B,0,0,试一试,1如图822所示，电子枪射出的电子束进入示波管，,在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，那么示波管中的电子束将 (),图822,A向上偏转B向下偏转,C向纸外偏转 D向纸里偏转,解析：环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定那么可判断，电子受到的洛伦兹力向上，故A正确。,答案：A,带电粒子在匀强磁场中的运动,想一想,一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行。磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为,e,，质量为,m,，磁感应强度为,B,，那么电子运动的角速度可能为多少？,超链接,记一记,1洛伦兹力的特点,洛伦兹力不改变带电粒子速度的 ，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。,2粒子的运动性质,(1)假设v0B，那么粒子 ，在磁场中做匀速直线运动。,(2)假设v0B，那么带电粒子在匀强磁场中做 。,大小,不受洛伦兹力,匀速圆周运动,3半径和周期公式,(1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。根据牛顿第二定律，表达式,为,。,(2)半径公式,r,，周期公式,T,。,试一试,图823,解析：带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿如下图虚线所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出磁场时速度的大小仍为v0，射出,的方向与,x,轴的夹角仍为,。,由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得,质谱仪和盘旋加速器,记一记,1质谱仪,(1)构造：如图824所示，由粒子源、,、,和照相底片等构成。,图824,加速电场,匀强磁场,2盘旋加速器,(1)构造：如图825所示，D1、D2是,半圆金属盒，D形盒的缝隙处接 电源。,D形盒处于匀强磁场中。,交流,图825,相等,磁感应强度,B,半径,R,无关,试一试,3如图826是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子,被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。以下表述正确的选项是 (),图826,A质谱仪是分析同位素的重要工具,B速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外,C能通过狭缝,P,的带电粒子的速率等于,E,/,B,D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝,P,，粒子的比荷越小,答案：ABC,对洛伦兹力的理解,1.洛伦兹力和安培力的关系,洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。,2洛伦兹力的特点,(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，,不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。,(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。,(3)用左手定那么判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。,3洛伦兹力与电场力的比较,内容,对应力,比较工程,洛伦兹力,F,电场力,F,性质,磁场对在其中运动电荷的作用力,电场对放入其中电荷的作用力,正电荷与电场方向一样，负电荷与电场方向相反,一定是,F,B,，,F,v,力方向与场方向的关系,F,qE,F,q,v,B,(,v,B,),大小,电场中的电荷一定受到电场力作用,v,0且,v,不与,B,平行,产生条件,电场力,F,洛伦兹力,F,对应力,内容,比较工程,既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向,只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小,作用效果,F,为零，,E,一定为零,F,为零，,B,不一定为零,力,F,为零时场的情况,可能做正功、负功，也可能不做功,任何情况下都不做功,做功情况,电场力,F,洛伦兹力,F,对应力,内容,比较工程,例1(2021长沙模拟)在垂直纸面,水平向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，,有一固定在水平地面上的光滑半圆槽，,一个带电荷量为q，质量为m的小球在,如图827所示位置从静止滚下，小球滚到槽底时对槽底的压力大小等于mg，求圆槽轨道的半径R。,洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。,图827,审题指导,小球滚到槽底过程中只有重力做功，槽的支持力、洛伦兹力不做功，根据牛顿第二定律以及圆周运动规律即可求解。,带电粒子在有界磁场中的运动分析,1.圆心确实定,图828,(1)入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图828甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。,(2)入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图828乙所示，P为入射点，M为出射点)。,(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动：,直线边界(进出磁场具有对称性，如图829所示)。,平行边界(存在临界条件，如图8210所示)。,图829,图8210,圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8211所示)。,图8211,2半径确实定和计算,利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：,图8212,(1)粒子速度的偏向角()等于圆心角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图8212)，即2t。,(2)相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180。,(3)直角三角形的几何知识(勾股定理)。AB中点C，连接OC，那么ACO、BCO都是直角三角形。,例2,如图8213所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为,B,。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度,v,射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成,角。设电子质量为,m,，电荷量为,e,，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：,图8213,(1)电子在磁场中运动轨迹的半径,R,；,(2)电子在磁场中运动的时间,t,；,(3)圆形磁场区域的半径,r,。,审题指导,第一步：抓关键点,为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角,(2)运动方向与原入射方向成,角,沿半径方向入射，一定会沿半径方向射出,(1)一束电子沿圆形区域的直径方向射入,获取信息,关键点,第二步：找突破口,(1)要求轨迹半径应根据洛伦兹力提供向心力。,(3)要求圆形磁场区域的半径,可根据几何关系求解。,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法,(一)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心，几何方法求半径。,(二)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。,(三)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。,带电粒子在磁场中运动的多解问题,1.带电粒子电性不确定形成多解,受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在一样的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。,如图8214甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。,图8214,2磁场方向不确定形成多解,有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。,如图8214乙，带正电粒子以速率,v,垂直进入匀强磁场，如,B,垂直纸面向里，其轨迹为,a,，如,B,垂直纸面向外，其轨迹为,b,。,3临界状态不唯一形成多解,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图8215甲所示，于是形成了多解。,图8215,4运动的周期性形成多解,带电粒子在局部是电场，局部是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图8215乙所示。,例3(2021苏州模拟)如图8216甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场。正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：,图8216,(1)磁感应强度,B,0,的大小；,(2)要使正离子从,O,孔垂直于,N,板射出磁场，正离子射入磁场时的速度,v,0,的可能值。,求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧,(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。,(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。,(3)假设为周期性重复的多解问题，寻找通项式，假设是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。,带电粒子在磁场中运动的实际应用,例4盘旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心局部是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，假设粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大盘旋半径为Rm，磁场的磁感应强度为B，其运动轨迹如图8217所示，问：,图8217,(1)粒子在盒内磁场中做何种运动？,(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？,(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度为多大？,(4)粒子离开加速器时速度为多大？,尝试解题,(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场。盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动。,(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动。,答案见解析,洛伦兹力应用问题的分析方法,(1)洛伦兹力的应用包括盘旋加速器、质谱仪、速度选择器等。,(2)盘旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速的次数、运动时间等，分析的方法是电场对粒子加速，每次做功一样，粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期一样，其半径最大时动能最大。,(3)质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同，其原因是粒子的质量不同。,1放缩法,粒子源发射速度方向一定，大小不同的,带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在,磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的,变化而变化，如图8218所示(图中只画出粒子带正电,图8218,超链接,的情景)，速度v0越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上。由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法。,2平移法,粒子源发射速度大小一定、方向不,同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在,磁场中做匀速圆周运动的半径一样，假设,射入初速度为v0，那么圆周运动半径为R,mv0/qB，如图8219所示。同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径Rmv0/qB的圆(这个圆在下面的表达中称为“轨迹圆心圆)上。,图8219,由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为Rmv0/qB的圆沿着“轨迹圆心圆平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法。,典例如图8220所示，,在屏MN的上方有磁感应强度为B,的匀强磁场，磁场方向垂直于纸,面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，以一样的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内。那么在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 (),图8220,图8221,答案D,题后悟道 由于带电粒子进入磁场时的速率是一样的，粒子运动轨迹的圆周半径是一样的，所以可将圆周以P点为转轴进展旋转平移，从而可确定出粒子打中区域的最远端和最近端。,(2021江苏高考)如图8222所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO与SS垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为、，且。三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S，那么以下说法中正确的有 (),图8222,A三个质子从S运动到S的时间相等,B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的,圆心均在OO轴上,C假设撤去附加磁场，a到达SS连线上的位置距S点最,近,D附加磁场方向与原磁场方向相反,答案：C,随堂稳固落实,1.如图8223所示为电视机显像管偏转线,圈的示意图，当线圈通以图示的直流电,时，形成的磁场如下图，一束沿着管,颈轴线射向纸内的电子将 (),A向上偏转B向下偏转,C向左偏转 D向右偏转,解析：电子相对于磁场的运动方向是垂直纸面向里，根据左手定那么可判定只有选项D正确。,答案：D,图8223,2.(2021广东高考)质量和电量都相等的带电粒子M和N，,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图8224中虚线所示，以下表述正确的选项是,(),AM带负电，N带正电,BM的速率小于N的速率,C洛伦兹力对M、N做正功,DM的运行时间大于N的运行时间,图8224,答案：A,图8225,答案：B,4.(2021湖北联考)如图8226所示，带有正电,荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从,宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别,以30和60(与边界的夹角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，那么以下说法中正确的选项是 (),图8226,答案：BD,5(2021温州模拟)如图8227甲所示是盘旋加速器,的示意图，其核心局部是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图8227乙所示，假设忽略带电粒子在电场中的加速时间，那么以下判断中正确的选项是 (),图8227,A在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1,B高频电源的变化周期应该等于tntn1,C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大,D当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，那么要,求D形盒的面积也越大,解析：带电粒子在两D形盒内做圆周运动时间等于半个圆周运动周期，而粒子运动周期T2m/qB与粒子速度无关，那么有t4t3t3t2t2t1，选项A正确；高频电,答案：AD,6(2021温州联考)如图8228所示为一种质谱仪示,意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。问：,图8228,(1)为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开场经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？,(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？,课时跟踪检测,见“课时跟踪,检测三十,给有能力的学生加餐,1.(2021漳州检测)带电粒子以初速度v0从a,点进入匀强磁场，如图1所示。运动中,经过b点，OaOb，假设撤去磁场加一,个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a,点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为 (),图1,答案：C,2.如图2所示，匀强磁场的边界为平行,四边形ABCD，其中AC边与对角线,BC垂直，一束电子以大小不同的速,度沿BC从B点射入磁场，不计电子,的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，以下说法中正确的选项是 (),A入射速度越大的电子，其运动时间越长,B入射速度越大的电子，其运动轨迹越长,C从AB边出射的电子的运动时间都相等,D从AC边出射的电子的运动时间都相等,图2,解析：电子以不同的速度沿BC,从B点射入磁场，假设电子以AB,边射出，画出其运动轨迹如图,所示，由几何关系可知在AB边,射出的粒子轨迹所对的圆心角,相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C对，A错；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B、D错。,答案：C,3.如图3所示，摆球带负电荷的单摆，在一,匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂,直纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，,由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小,为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，那么(),图3,A,F,1,F,2,，,a,1,a,2,B,F,1,F,2,，,a,1,a,2,C,F,1,F,2,，,a,1,a,2,D,F,1,F,2,，,a,1,a,2,解析：绳的拉力、洛伦兹力始终与单摆的运动方向垂直，不做功。只有重力做功，所以a1a2，当单摆由A摆到最低点C时，绳的拉力和洛伦兹力方向一样，由B摆到最低点C时，绳的拉力与洛伦兹力方向相反，故F1F2。,答案：B,4如图4所示，矩形,MNPQ,区域内有方向垂直于纸面的,匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。,图4,v,q,5,3,v,2,q,4,3,v,3,q,3,2,v,2,q,2,v,2,q,m,1,速度大小,电荷量(,q,0),质量,粒子编号,2,m,2,m,2,m,3,m,由以上信息可知，从图中,a,、,b,、,c,处进入的粒子对应表中的编号分别为 (),A3、5、4B4、2、5,C5、3、2 D2、4、5,答案：D,5.长为,L,的水平极板间，有垂直纸面向里的,匀强磁场，如图5所示，磁感应强度为,B,，,板间距离为,L,，板不带电。一质量为,m,、,电荷量为,q,带正电的粒子(不计重力)，从,左边极板间中点处垂直磁感线以速度,v,水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是 (),图5,答案：AB,6(2021深圳模拟)如图6所示，在空间中存在垂直纸面,向外，宽度为d的有界匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子自下边界的P点处以速度v沿与下边界成30角的方向垂直射入磁场，恰能垂直于上边界射出，不计粒子重力，题中d、m、q、v均为量。那么,图6,(1)粒子带何种电荷？,(2)磁场磁感应强度为多少？,解析：(1)粒子向上偏转，由左手定那么可判断粒子带正电。,图7,答案：见解析,
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