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,小结与复习,第四章 图形初步认识,(1)梳理本章知识，构建合理完整的知识构造；,(2)通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，开展空间观念和空间想象能力；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、分类讨论和方程思想,学习目标,复习导航,1.,下面是本章学到的一些数学名词，你能简短的描述这些数学名词吗？你能画出图形来表示它们吗？,立体图形 平面图形 展开图 两点的距离 余角 补角,2.,你能举出几个平面图形和立体图形的实例吗？,3,.,找出几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不从方向看到平面图形，你能由此说明立体图形和平面图形的联系吗？,4.,在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？,5.,在本章中学习了哪些关于角的知识点？有哪些重要的结论？,立体图形,平面图形,几何图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,直线、射线、线段,角,角的度量,角的比较与运算,余角和补角,角的平分线,线段大小的比较,两点确定一条直线,两点之间,线段最短,等,(,同,),角的补角相等,等,(,同,),角的余角相等,知识构造图,一、多姿多彩的图形,1几何图形的分类：,知识梳理,4.,几何体的构成元素及关系,2.,从不同方向看立体图形,3.,立体图形的展开图,(1),体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点,(2),点动成线、线动成面、面动成体,从正面看,从左边看,从上面看,二、直线、射线、线段,1.有关直线的根本领实,经过两点有一条直线，并且只有一条直线,.,2.,直线、射线、线段的区别与联系,3.根本作图1：作一线段等于线段,4.有关线段的根本领实,两点之间线段最短,1度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.,2用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a，,5线段的比较与运算,1线段的比较：,比较两条线段的长短，常用两种方法:,一种是度量法；一种是叠合法.,2线段的和与差：,如以下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD.,3线段的中点：,把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如以下图，有：,注意：,线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，那么点M为线段AB的中点.,除线段的中点即二等分点外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如以下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.,三、角,1.,角的定义,(1),有,公共端点,的两条,射线,组成的图形，叫做角,(2),角也可以看做由一条射线,绕着,它的,端点,旋转所形成的图形,3.,角的度量,度、分、秒的互化,1,(1/60),，,1,(1/60),1,60,，,1,60,2,、,角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.,4角的比较与运算,1角的比较方法:,度量法；叠合法.,5.,角的平分线,O,B,A,C,应用格式：,OC,是,AOB,的角平分线，,AOC,BOC,AOB,AOB,2,BOC,2,AOC,6角的互余互补关系,余角补角,1假设1+2=90，那么1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.,2假设1+2=180，那么1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.,3结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等,7,方位角,以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.,1、以下说法正确的选项是( ),【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.应选D.,A.射线AB与射线BA表示同一条射线.,B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.,C.平角是一条直线.,D.假设1+2=900,1+3=900,那么2=3；,【归纳】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进展“比较性分析和记忆,D,2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0、“1、“2、“5和汉字、“数、“学，将其围成一个正方体后，那么与“5相对的是,A0 B2 C数D学,【解析】由图形可以判定“数与“1相对，“学与“2相对，“5与“0相对应选A.,【归纳】,判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点,A,3、如下图几何体的主视图是 ( ).,【解析】从正面看球位于桌面右方，应选A,【归纳】,从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案,A,4、A5327，那么A的余角等于( ),A37 B3633 C63 D143,【解析】A的余角为90-53273633应选B,【归纳】此题考察角互余的概念：和为90度的两个角互为余角,【思想点拨】,根据互为余角的定义求解,B,5,、一个角的补角与这个角的余角的和是平角的 还多,1,，求这个角,解：设这个角为,x,，则它的余角为（90,x,），补角为（180,x,），,则（90,x,+180,x,） 180=1，,x,=67,答：这个角为67,【思路点拨】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，那么它的余角为90x，补角为180x，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解,6,、,如图，射线,OA,的方向是,:_,；射线,OB,的方向是,:_,；射线,OC,的方向是,:_,；,【解析】根据方位角的定义解答：,北偏东,15,；北偏西,40,；南偏东,45,【归纳】,熟知方位角的定义结合图形便可解答,【思想点拨】,OA,表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理,OB,、,OC,也是如此,北偏东,15,北偏西,40,南偏东,45,7,、,钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过,15,分钟旋转了,_,度,【归纳】,在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为,6,，时针一分钟转过的度数为,0.5,；两个相邻数字间的夹角为,30,，每个小格夹角为,6,，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形,【解析】根据钟表的特征；整个钟面是,360,，分针每,5,分钟旋转,30,，所以经过,15,分钟旋转了,90,90,8、以AOB的顶点O为端点的射线OC，使AOC:BOC5:4,(1)假设AOB18，求AOC与BOC的度数；,(2)假设AOBm，求AOC与BOC的度数,【解析】解：,(1),分两种情况：,OC,在,AOB,的外部，可设,AOC,5,x,，则,BOC,4,x,得,AOB,x,，即,x,18,所以,AOC,90,，,BOC,72,OC,在,AOB,的内部，可设,AOC=5,x,，则,BOC,4,x,AOB,AOC+BOC,9,x,所以,9,x,18,， 则,x,2,所以,AOC,10,，,BOC,8,（,2,）仿照（,1,），可得：若,AOB,m,，则,AOC, ，,BOC, ，或,AOC,5m,，,BOC,4m,
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