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,*,民办学校问题学生的教育管理研究,这里输入标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,A,10,如果有10个点将绳子均分呢？,一根长度为3米的绳子上,有A,1,、A,2,、A,3,、A,4,、A,5,五个点将绳子均分成六段，从A,1,、A,2,、A,3,、A,4,、A,5,中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两段均不小于1米的概率是多少？,问题1：,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,3,11,米,（1）试验中的基本事件是什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,从每一个位置将绳子剪断,问题2：,取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？,3m,D,C,3m,1m,1m,E,F,D,C,问题3：,射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”,奥运会的比赛靶面直径为,122cm，靶心直径为12.2cm，,运动员在70m外射假设射,箭都能中靶，且射中靶面内,任意一点都是等可能的，,那么射中黄心的概率有多大？,122cm,(1),每个基本事件可以示为从可度量的区域D内随机的一点,，D区域内每个点被取到的机会一 样；,(2)随机事件A的发生可视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点；,几何概型：,(4),(测度可为长度、面积、体积等),(3)事件A发生的概率与d的测度成正比，与d的形状和位置无关；,例1.,取一个边长为2,a,的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,2,a,解：记“豆子落入圆内”为事件A,每个豆子落在正方形内任意一点是等可能的,于是事件A的概率等于圆面积与正方形的面积之比,即,数学拓展,：,由此可得：,如果向正方形内撒,n,颗豆子(每次撒一颗)，其中落在圆内的豆子数为,m,，那么当,n,很大时，比值,m,/,n,，即频率应接近于P(A)，于是有,模拟撒豆子试验估计圆周率.,课后操作题：,请同学们仿照数学拓展的方法设计一个方案估计下列心形图形的面积.,2m,例2：,在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？,解：记“取出10mL麦种，其中含有麦锈病种子”为事件A，麦锈病种子在这1L种子中的分布是随机的，取得的10mL种子可视为区域d，所有种子可视为区域D，则有,答：含有麦锈病种子的概率为,巩固练习：,1、,某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10min的概率.,2、,如图在直角坐标系中，射线OT落在60,0,角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在,x,OT内的概率.,x,y,T,A,O,古典概型,几何概型,共同点,不同点,公式,基本事件发生的,等可能性,基本事件个数的,有限性,基本事件发生的,等可能性,基本事件个数的,无限性,讨论：已知地铁列车每10分钟一班， 在车站停1分钟，求乘客到达站台立即能乘上车的概率。,1、必做题：P,103,习题3.3 第1.2.3.4题；,作业:,2、选做题：P,104,习题3.3 第5题；,3、思考题：我在学校订了一份扬子晚报，送报人可能在下午5:30到6:30之间把报纸送到学校，但我离开学校的时间是6:00到7:00之间，那么我离开学校前能拿到报纸（事件A）的概率是多少呢？,4、操作题： 请同学们利用频率估计概率的方法设计一个方案计算该图形的面积.,2m,感谢同学们的热情参与！,感谢各位专家的指导！,用几何概型解简单试验问题的思路：,1、判断该试验是否为几何概型；,2、把基本事件转化为与之对应的区域；,3、把随机事件A转化为与之对应的区域；,4、利用概率公式计算；,2、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达车站立即能乘上车的概率.,问题5：,取一个边长为2的正方形，按照如下两种方式将正方形分成4块，随机的向正方形内丢一粒豆子，问豆子落入黄色区域的概率各为多少？,图1,图2,问题4:,有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.,P(A)=,变式：,取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于,0.5m,的概率有多大？,3m,0.5m,P(A)=,0.5m,如何求几何概型的概率？,122cm,3、在1000km,2,的海域中有40km,2,的大陆架储藏着石油.假如在上述海域中任意一点钻探，钻到石油层面的概率是多少？,答：剪得的两段均不小于1米的概率为,一根长度为3米的绳子上,有A,1,、A,2,、A,3,、A,4,、A,5,五个点将绳子均分成6段，从A,1,、A,2,、A,3,、A,4,、A,5,中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两段均不小于1米的概率是多少？,问题1：,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,解：设“剪得的两段均不小于1米”为事件A，从,A,1,、A,2,、A,3,、A,4,、A,5,5,个点任选一个点剪断都是一个基本事件，基本事件共5个.构成事件A的基本事件,有3个，所以,P(A)=,3,5,3,5,(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；,(2) 每个结果的发生都具有等可能性,上面三个随机试验有什么共同特点？,对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的,机会都一样,;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为,几何概型,.,能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？,（1）试验中的基本事件是什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物,出现位置可以是1升水中的任意一点.,问题4:,有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.,解：记“取出0.1L水，其中含有1个微生物”为事件A，该微生物在这1L水中漂浮的位置是等可能的，取得的0.1L水可视为区域d，1L水可视为区域D，则有,答：小杯水中含有微生物的概率为,P(A)=,问题2：,取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？,P(A)=,解:设“剪得的两段均不小于1米”为事件A,如图所示基本事件可视为线段CF上任意一点,构成事件A的基本事件可视为线段DE上任意一点,所以,3m,1m,1m,D,E,F,C,答：剪得的两段均不小于1米的概率为,122cm,解:设“射中黄心”为事件A,如图所示基本事件可视为面积 为大圆面内的任意一点,构成事件A的基本事件可视为面积为 的黄心圆内任意一点,所以,P(A)=,答：射中黄心的概率为0.01.,
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