第四章(多阶段抽样)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抽样调查课,-,多阶段抽样,单位,:,浙江财经学院数统学院,课程,:,抽样调查课,教师,:,张锐,问题的提出,在整群抽样中，如果抽中的群内所含的次级单元个数相当多，此时对该群作普查会感到“心有余而力不足”。,当群内的次级单元差异不大时，对群内所有的次级单元一一访问似乎完全没有必要。,何不在抽中的群内再作一定方式的抽样呢？,多阶段抽样的概念,在总体各单位（初级单位）中抽取样本单位，在抽中的初级单位中再抽取若干个第二级单位（,Secondary Sampling Units,），,在抽中的第二级单位中再抽取若干个第三级单位（,Tertiary Sampling Units,）,，,直至从最后一级单位中抽取所要调查的基本单位的抽样组织形式，就叫做多阶段抽样。,最简单的是两阶段抽样，即在整群抽样的基础上，对抽中的群不是全面调查，而是只抽取部分单位进行调查。,共同点：都将总体分为若干,子总体,（层、群）,分层抽样,对总体中每个子总体（层）都进行抽样；,区别,整群抽样,对总体中被抽中的若干个子总体（群）,进行普查；,二阶抽样,对总体中被抽中的若干个子总体（群）,再进行抽样。,分层抽样、整群抽样、二阶抽样的共同点及区别,阶段抽样的特点,（一）便于组织抽样。,（二）可以使抽样方式更加灵活和多样化。,（三）能够提高估计精度。,（四）可以提高抽样的经济效益。,（五）可以为各级机构提供相应的信息。,两阶段抽样的研究，是多阶段抽样研究的基础和出发点。多阶段抽样的性质和特点，在二阶段抽样中都已经体现出来,。,1,初级单元大小相等的二阶抽样,基本假定,初级单元中所包含的次级单元数目相同，均为,M,，,因此从抽中的初级单元中再抽取的次级单元个数也相同，为,m,；,两个阶段的抽样方法都是简单随机抽样；,在抽中的初级单元中作第二阶抽样是相互独立进行的。,相关符号和说明,1,2,N,1,2,n,估计量及其性质,每个阶段都是简单随机抽样,简单随机抽样的性质,总体均值的估计,在初级单位大小相等的两阶段抽样中，总体均值的无偏估计量就是二级段抽样的样本均值，即：,（,1,）,的无偏估计；,（,2,）,分析,的期望就是第,i,个小盒子的均值 ，再对 求期望，相当于 中简单随机样本均值的期望，即为大盒子（总体）均值 。因此， 的无偏估计。,1,2,N,注意到： 是两次概率抽样的平均数，因此它的方差,（平方误差）应当由两部分形成：一部分取决于第一阶抽样的样本量,n,与初级单元间的方差，即为 ；另一部分取决于第二阶抽样的总样本量,mn,与初级单元内的方差，即为 ，因此：,的无偏估计是：,注意：为什么 的形式不完全相同？,这是因为： 的无偏估计，,因为 ，在 中带有个小盒子的方,差的缘故。,关于估计量方差的证明,定理,1.,对于两阶段抽样，有,证明：,只对方差做证明：,定理,2.,对于两阶段抽样，有以下三个性质。,性质一,证明：,性质二,证明：,性质三：,例,1,新华书店某柜台上月共用去发票,70,本，每本,100,张。现随机从中挑出,10,本，每本中随机抽出,15,张发票，得到数据如下：,求（,1,）估计上月该柜台的营业总额；,（,2,）估计以上估计值的方差；,（,3,）给出上月该柜台的营业总额置信度为,95%,的置信区间。,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,372.25,408.30,323.40,502.50,234.00,387.75,284.20,256.60,314.10,280.50,11280.25,12115.99,8752.76,17833.75,3953.00,11302.50,6573.04,4822.36,6921.01,5827.25,解：,（,1,）已知条件为：,N=70, n=10, M=100, m=15, f,1,=1/7, f,2,=0.15,故,故,故上月该柜台的营业总额的估计值为,157108.00,元。,（,2,）要求方差，需先计算 。,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,25.02,27.22,21.56,33.50,15.60,25.85,18.95,17.11,20.94,18.70,135.02,71.58,127.16,71.43,21.61,97.37,84.75,30.79,24.55,41.56,可以算得：,因而,的方差的估计为：,（,3,）因此， 的标准误差的估计为：,因而，绝对误差限,这样我们就得到上月该柜台的营业总额的置信度为,95%,的置信区间为：,（,157108.00-22165.35,，,157108.00+22165.35,）,【,例,2】,欲调查,4,月份,100,家企业的某项指标，首先从,100,家企业中抽取了一个含有,5,家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每月填写流水帐，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这,5,家企业分别在调查月内随机抽取,3,天作为调查日，要求样本企业只填写这,3,天的流水帐。调查的结果如表,8.2,所示。,表,8.2,对,5,家企业的调查结果,样本企业,第一日,第二日,第三日,1,57,59,64,2,38,41,50,3,51,60,63,4,48,53,49,5,62,55,54,要求根据这些数据推算,100,家企业该指标的总量，并,给出估计的,95,置信区间。,解：对这个问题，我们可以利用两阶段的思路解决。,首先将企业作为初级单位，将每一天看作二级单位，,每个企业在调查月内都拥有,30,天（即拥有,30,个二级单位）。,调查人员首先在初级单位中抽取了一个,n,5,的简单随机样本，,然后对每个样本的二级单位分别独立抽取了一个,m,3,的,简单随机样本，这就是初级单位大小相等的两阶段问题。,由题意，,N,100,，,M,30,，,n,5,，,m,3,在置信度,95,的条件下，对应的,t,1.96,，,因此，置信区间为：,60800,9216.0078,，或者说在,142736.6,178863.4,之间。,在方差估计的时候，第一项是主要的，第二项要小的多，,因为第二项的分母是第一项的,m,倍，而且还要乘以小于,1,的,数,f1,。,因此当第一阶抽样比相当小，可以忽略的时候，方差,估计式可以从,简化为,这个结果在实际工作中可以作为参考。,