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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,轴向拉伸与压缩,2-3-,*,第二章,拉伸/压缩与剪切,第4讲,9/28/2024,杆件的变形：,2、解决超静定问题,1、解决刚度问题,3、振动问题,9/28/2024,2,第二章 拉伸/压缩与剪切,2-9,轴向拉压时的变形能,2-10,轴向拉压时的简单静,不定问题,2-11 温度应力与装配应力,2-8 轴向拉压时的变形,2-12 应力集中的概念,9/28/2024,3,一、变形,2）相对伸长：,1）绝对伸长：,横截面,L,b,长度改变量,单位长度的伸长量,P,P,L,1,b,1,2-8 轴向拉压时的变形,9/28/2024,4,二、应变,1、线应变,：,2、角应变：,y,x,o,A,变形前,变形后,直角的改变量，用, 表示,3、A点的剪应变：,单位长度的伸长量,外力作用下角度的变化，以90为基准的变化量,9/28/2024,5,1、轴向变形：,相对伸长:,胡克定律:,L,L,若,则,抗拉刚度,绝对伸长:,L=L-L,三、轴向拉伸时的变形,（1）若轴力F,N,不变，则,（2）若轴力F,N,=F,N,(,x),不变，则,9/28/2024,6,2、横向变形 横向应变 泊松比,横向应变:,若,则,横向变形:,b=b-b,泊松比,m,-,与材料的机械性能有关、是材料弹性性能,的一种衡量,9/28/2024,7,例2.6 螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长度,l,=80mm内产生总伸长,l,=0.03mm,钢的弹性模量E=210Gpa,试计算螺栓内应力和螺栓的预紧力。,解：,应变:,应力:,预紧力:,9/28/2024,8,例2.7 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d=20mm, BD 杆为8号槽钢。假设=160MPa, E=200Gpa，试校核托架的强度，并求B点的位移。,解：,F,q,B,C,D,1.6m,1.2m,1受力分析:,B,2强度校核:,托架平安,9/28/2024,9,例2.7 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d=20mm, BD 杆为8号槽钢。假设=160MPa, E=200Gpa，试校核托架的强度，并求B点的位移。,解：,3求B点的位移:,F,q,B,C,D,1.6m,1.2m,B,1,B,2,B,3,B,B,1,B,3,B,2,9/28/2024,10,2-9 轴向拉压时的变形能,一、变形能：,由于变形而贮藏在杆件内部的能量,二、变形能的计算,l,P,l,d(,l,),1、外力作功,l,P,l,P,2、静载：,杆件不动 , 动能为0,略去热能的影响,9/28/2024,11,4、变形比能：,3、弹性变形：,外力做功全部转化为变形能,2-9 轴向拉压时的变形能,9/28/2024,12,2-10 轴向拉压时的简单静不定问题,一、静不定问题的概念,二、轴向拉压的静不定问题,在这一类问题中，所有构件只受轴向拉伸或压缩，解决这一类问题通常采用三关系法,三关系法:,3、物理关系,1、静力关系,2、变形协调关系,9/28/2024,13,例题 设1、2、3三杆用铰链连接如图，：各杆长为：,L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模,量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,2、变形协调方程：,F,Ni,均设为拉力,作位移放大图,L,i,均为伸长,A,B,D,C,1,3,2,a,P,a,x,y,A,a,a,P,F,N2,F,N3,F,N1,解：,1、,独立静力平衡方程:,9/28/2024,14,3、物理方程：,A,B,D,C,1,3,2,a,a,A,1,L,2,L,1,L,3,A,1,L,1,A,L,2,L,3,a,a,9/28/2024,15,训练,在图示结构中，假设AC梁为刚体，杆1、2、3 的横截面,面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。,a,a,1,2,3,P,9/28/2024,16,a,a,1,2,3,P,N,i,均设为拉力,解：,1、,独立静力平衡方程:,2、变形协调方程：,作位移放大图如图，设,L,i,均为伸长,D,L,3,D,L,2,D,L,1,变形协调方程为：,3、物理方程：,F,N2,F,N3,F,N1,9/28/2024,17,2-11 温度应力与装配应力,一、温度应力,1、温度变化的影响,1）静定结构：,对于静定结构，由于各杆件能自由变形，温度变化时内部不存在应力。,A,B,杆件的内部有附加的内力存在，这种由于温度变化而在杆件内部产生的应力,-温度应力或热应力,由于受到变形的约束，杆件内部存在由于温度变化而引起的应力。,2）超静定结构：,A,B,9/28/2024,18,2、温度应力的计算,1静力方程,R,A,R,B,R,A,= R,B,A,B,A,B,2变形协调方程,解除多余约束、选择静定基,A,B,R,B,（1）B的约束解除后，AB自由伸长,（2）由于温度的变化引起的热伸长,（3）变形协调方程,温度应力:,9/28/2024,19,工程上消除温度应力的影响-采用伸缩节或伸缩缝,二、装配应力,1、尺寸加工误差的影响,A,B,C,1,2,由于静定结构自由伸缩，尺寸的误差并不会在构件中产生影响,1）静定结构：,A,B,C,1,2,3,例如上图，杆2 短，1、3杆长，则装配后，2杆原始伸长，1、3杆原始缩短。,2）超静定结构：,9/28/2024,20,在1、2、3杆的内部，由于尺寸的误差，装配后在杆件内部产生一定的初应力称之为 -,装配应力,2、求解装配应力：,按求解超静定问题的步骤,1列静力学平衡方程,2选择静定基，列变形协调方程；,3物理关系列补充方程,9/28/2024,21,2,1,a,a,O,A,d,例题 如下图构件，杆1、2用相同的材料制成，截面相同，,OA为钢杆，杆2的长度为L，杆1有一定的加工误差 。,试求装上后的初应力。,解：,1、静力关系,X,O,Y,O,F,N1,F,N2,9/28/2024,22,3、物理关系,4、初应力,2、变形协调关系-作位移图,2,1,a,a,O,A,d,D,l,2,D,l,1,9/28/2024,23,解静不定问题的步骤：,1根据约束性质，正确分析约束力，确定静不定次数。,2列出全部独立的平衡方程。,3解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关,系，列出变形谐调方程。,4将物理关系代入变形谐调方程，将其与平衡方程联立，,求出全部未知力。,静不定问题的特点：,1、未知量的数目大于独立的静力方程数；,2、局部杆件有强度储藏；,3、各杆的内力分配与杆的刚度有关；,4、产生温度应力与装配应力。,9/28/2024,24,2-12 应力集中的概念,一、应力集中的概念：,由于杆件外形突变而引起的局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。,二、应力集中系数,k,P,P,P,s,P,P,P,s,max,s,o,9/28/2024,25,三、应力集中的影响因素,1、与承载的形式有关 :,静载荷小、动载荷大,2、与材料的素质有关,塑性材料影响小,通常情况下，冲击载荷、动载荷等，应力集中有严重的影响，是零件破坏的根源。,脆性材料影响大,2-12 应力集中的概念,9/28/2024,26,to be continued,9/28/2024,27,例题1 刚性结构如下图，受力P的作用，1、2两杆的材料、,截面面积相同，P=160KN，=160MPa，试求杆所,需的面积。,1.2 m,1.2 m,6 m,1,2,P,A,B,C,D,9/28/2024,28,A,B,C,D,-静力关系,F,N1,F,N2,X,A,Y,A,3、作位移图，列变形协调关系,解：1、确立研究对象,2、列静力学平衡方程,P,9/28/2024,29,1,2,P,A,B,C,D,3、作位移图，列变形协调关系,l,1,l,2,-变形协调关系,变形与内力的关系胡克定律-物理关系,9/28/2024,30,-补充方程,4、截面设计,计算得,5、杆2有截面储藏-静不定问题的特性之一,局部杆件有强度储藏,9/28/2024,31,
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