部编人教版七年级数学上册《第二章-整式的加减【全章】》精品优质ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,部编人教版七年级数学上册,第二章 整式的加减,【,全章,】,精品,PPT,优质课件,2.1,整 式,第二章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 用字母表示数,学习目标,1.,理解字母表示数的意义,.,(,重点）,2.,会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,.,（难点）,情境引入,1,1.,K,先生正在看,阿,Q,正传,，这里,K,、,Q,表示什么？,2.,从,A,地到,B,地要走,3,个小时,.,这里,A,、,B,表示什么？,字母可表示：人名,3.,加法交换律：,a,b,b,a,字母可表示：地名,字母可表示：运算定律,生活中的字母,导入新课,情境引入,2,导入新课,2016,年,9,月,15,日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号,FT2,火箭将天宫二号空间实验室发射升空,.,它在椭圆形轨道上环绕地球飞过,1,周，约需,90,分钟,.,请问：,(1),绕地球飞行,10,周约需多少分钟？,(2),绕地球飞行,n,周约需多少分钟？,讲授新课,含字母的式子的书写,一,用含有字母的式子表示下列数量,例,1,(2),练习簿的单价为,b,元，,a,本练习簿的总价是,元,.,(1),练习簿的单价为,a,元，,100,本练习簿的总价是,元,.,字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ” 表示,.,一般情况下，按,26,个字母的顺序从左到右来写,.,100a,ab,数和字母相乘，可,省略乘号,，并把数字写在字母的前面,(3),练习簿的单价为,0.5,元,圆珠笔的单价是,3.2,元，,买,a,本练习簿和,b,支笔的总价是,元,.,后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来,(,0.5a+3.2b,),除法运算写成分数形式，即除号改为分数线,(4),小明的家离学校,s,千米，小明骑车上学.若每小时行,10千米，则需,时,.,带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式,(5),若每斤苹果 元，则买,m,斤苹果需,元,.,(6),姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，,若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨,a步为,米，向后跨a步为,米,.,a,-a,6,.,当,“,1”,与任何字母相乘时,“1”,省略不写；,当,“,-1,”,乘以字母时，只要在那个字母前加上,“,-,”,号,.,1a=a ; (-1)a=-a,判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正,.,做一做,用含字母的式子表示数量关系,二,（,1,）一条河的水流速度是,2.5 km/h,，船在静水中的速度是,v,km/h,，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；,例,2,顺水,A,C,v,2.5,+,顺水速度=静水速度水流速度,=,(,v2.5)km/h,逆水,A,C,v,2.5,v,2.5,逆水速度=静水速度水流速度,=(v2.5)km/h,（,2,）买一个篮球需要,x,元，买一个排球需要,y,元，买一个足球需要,z,元，用式子表示买,3,个篮球、,5,个排球、,2,个足球共需要的钱数；,解：买,3,个篮球、,5,个排球、,2,个足球共需要,元,（,3,）如下图（图中长度单位：,cm,），用式子表示三角尺的面积；,解：,(3),三角尺的面积,(,单位：,cm,2,),是 ,a,b,r,(4),这所住宅的建筑面积,(,单位：,m,2,)( ),（,4,）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：,m,），用式子表示这所住宅的建筑面积,.,2,x,2x,x,x,x,2,3,4,2,3,12,6,3,2,x,x,4,2,3,x,列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言,归纳：,要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；,理清语句层次明确运算顺序；,牢记一些概念和公式,（,1,）某种商品每袋,4.8,元，在一个月内的销售量是,m,袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入,.,（,2,）圆柱体的底面半径、高分别是,r,，,h,，用式子表示圆柱体的体积,.,（,3,）有两片棉田，一片有,m,hm,2,(,公顷，,1 hm,2,10,4,m,2,),，平均每公顷产棉花,a,kg,；另一片有,n,hm,2,，平均每公顷产棉花,b,kg,，用式子表示两片棉田上棉花的总产量,.,练一练,用字母表示规律,三,合作探究,如图所示,搭一个正方形需要,4,根火柴棒,.,(1),按上面的方式,搭,2,个正方形需要,_,根火柴,搭,3,个正方形需要,_,根火柴,.,(2),搭,7,个这样的正方形需要,_,根火柴,.,7,10,22,(3),搭,100,个这样的正方形需要多少根火柴,?,第,1,个,4,根,第,2,个,第,100,个,3,根,3,根,有没有其他计算方法？,先摆,1,根,第,1,个,3,根,第,100,个,第,2,个,3,根,3,根,还可以这样,(4),如果用,x,表示所搭正方形的个数,那么搭,x,个,这样的正方形需要多少根火柴,?,第,1,个,4,根,第,2,个,第,100,个,3,根,3,根,先摆,1,根,第,1,个,3,根,第,100,个,第,2,个,3,根,3,根,或者这样,根据你的计算方法，搭,200,个这样的正方形需要,_,根火柴棒,;,搭,2017,个这样的正方形需要,_,根火柴棒,.,601,6052,能否利用前面得到的结论？,做一做,当堂练习,（,1,）,5,箱苹果重,m,kg,，每箱重,kg,；,（,2,）一个数比,a,的,2,倍小,5,，则这个数为,；,（,3,）全校学生总数是,x,，其中女生占总数,52%,，则女生人数是,，男生人数是,；,1.,用式子表示下列数量,（,4,）某班有,a,名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分,4,本，还缺,25,本，则这批图书共,本；,（,5,）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是,a,mm,，小正方形的边长是,b,mm,，则剩余部分的面积为,.,记得带单位！,图形编号,1,2,3,4,n,火柴棒根数,7,12,17,5n+2,2.,用火柴棒按下面方式搭图,填写表格,22,1,2,3,课堂小结,列式时：,数与字母、字母与字母相乘省略乘号；,数与字母相乘时数字在前；,式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；,带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；,带单位时，适当加括号,.,科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写,下了一个公式：,A=X+Y+Z,，,他解释道：,A,代表成功，,X,代表艰苦的劳动，,Y,代表正确的方法，,Z,代表少说空话,.,共勉,课后作业,1.,从教材课后习题中选取；,2.,从练习册中选取。,课堂感想,1,、这节课你有什么收获？,2,、这节课还有什么疑惑？,说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,2.1,整 式,第二章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 单项式,学习目标,1.,理解单项式、单项式的系数和次数的概念,.(,重点）,2.,会用单项式表示简单的数量关系,.,（难点）,“,一,只青蛙,一,张嘴，,两,只眼睛，,四,条腿，,一,声扑通跳下水,.,两,只青蛙,两,张嘴，,四,只眼睛，,八,条腿，,两,声扑通跳下水,.”,请接下去,15,只青蛙，,张嘴，,只眼睛，,条腿，,声扑通跳下水,15,30,60,15,n,只青蛙，,张嘴，,只眼睛，,条腿，,声扑通跳下水,.,n,2n,4n,n,导入新课,情境引入,讲授新课,单项式的相关概念,一,用含有字母的式子填空，并观察特点：,1.,边长为,m,的正方形的周长为,_,面积为,_,_.,3.,一辆汽车的速度是,v,km/h,它,t,小时的行驶路程为,km,.,2.,铅笔的单价为,x,元,圆珠笔的单价是铅笔的单价,2.5,倍,圆珠笔的单价是,元,.,vt,2.5,x,m,2,4,m,4.,半径为,r,cm,的圆的周长是,cm,面积为,cm,2,.,2,r,r,2,4,m,vt,m,2,2.5,x,数,字母,v,t,2.5,x,2,r,r,2,m,m,数,字母,数,字母,注意：,是圆周率的代号，不是字母,.,上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算,(,都是,表示数字与字母、字母与字母的积,),.,这样的式子叫做,单项式,，单独的一个数或一个字母也是单项式,.,知识要点,例如,:,像,2017,x,等是单项式,.,下列各式中哪些是单项式？,说一说,为什么？,1.,单独一个数或一个字母也是单项式,.,2.,不含加减运算，单项式只含有乘积运算,.,3.,单项式数字因数与字母可能一个或多个,.,4.,可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算,判断单项式的方法,方法总结,单项式中的,数字因数,称为这个单项式的,系数,.,一个单项式中,所有字母,的,指数,的,和,叫做这个单项式的,次数,.,系数,1,次数为,3+1=4,叫做四次单项式,知识要点,1,例,1,用单项式填空,并指出它们的系数和次数,.,1.,每包书有,12,册,n,包书有,_,册；,2.,底边长为,a,高为,h,的三角形的面积是,_,；,3.,一个长方体的长和宽都是,a,高为,h,它的体积是,_,；,4.,一台电视机原价为,a,元,现按原价的九折出售,这台电,视机现在的售价为,_,；,5.,一个长方形的长为,0.9,宽为,a,面积是,_.,典例精析,12,n,0.9,a,0.9,a,同一个式子可以表示不同的含义,一次,二次,三次,一次,一次,练一练,判断,下列说法是否正确：,7,xy,2,的系数是,7,；（ ）,x,2,y,3,与,x,3,没有系数；（ ）,ab,3,c,2,的次数是,0,3,2,；（ ）,a,3,的系数是,1,； （ ）,3,2,x,2,y,3,的次数是,7,；（ ）,r,2,h,的系数是,.,（ ）,是系数的一部分,3,2,是系数,勿遗漏,a,的指数,1,任何单项式都有系数,确定单项式的系数及次数时，应注意：,圆周率,是常数；,当一个单项式的系数是,1,或,1,时,“,1”,通常省略不写；,省略,1,的字母指数别漏掉；,单项式次数只与字母指数有关，,单独一个非,0,数字的次数是,0,.,归纳总结,单项式的应用,二,你能写出一个只,含有,x,、,y,，而且,系数是,-3,，次数是,4,的单项式吗？,-3,xy,3,-3,x,2,y,2,-3,x,3,y,单项式的应用,二,试一试,x,、,y,的指数之和为,4,即可,典例精析,例,2,若 是关于,x,，,y,的一个四次单项式，,m,，,n,应满足的条件？,该单项式次数是,2,+n,所以,m, 2,，,n=,2.,2,+n=,4,，,m,-2 0,，,为什么,m,-2 0,？,解：由题意知,m,，,n,要满足,系数为,m,-2,，,m,当作已知常数看待,若-,3,x,a,+1,y,是一个五次单项式，你能说出指数,a,是几吗？,练一练,解：,a,+1+1,=,5,，,a=,3,1.,下列各式是不是单项式？为什么？,2.,判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来,.,（,1,）单项式 的系数是,0,次数是,2. (,),（,2,）单项式 的系数是,2,次数是,10 . (,),（,3,）单项式 的系数是,次数是,n,+1 . (,),当堂练习,3.,若,ax,2,y,b-1,是关于,x,y,的单项式，系数为,6,，次数是,3,，则,a=,b=,.,6,2,4.,已知 是,x,，,y,的五次单项式，求,a,的值,.,答案：,a,=-4(,注意：,a,=2,时，单项式为,0,),课堂小结,1.,单独的一个数或一个字母也是单项式；,2.,当一个单项式的系数是,1,或,1,时，通常省略不写，如,x,2,，,a,2,b,等,3.,圆周率,是常数，把它当作系数；,4.,如果单项式系数为,0,，它就是,0,次单项式,.,5.,单项式次数只与字母指数有关；,课后作业,1.,从教材课后习题中选取；,2.,从练习册中选取。,课堂感想,1,、这节课你有什么收获？,2,、这节课还有什么疑惑？,说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,2.1,整 式,第二章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,3,课时 多项式,学习目标,1.,理解多项式、整式的概念,.,(,重点,),2.,会确定一个多项式的项数和次数,.,(,难点,),问题,1,：,什么叫单项式？应注意什么问题呢？,复习引入,导入新课,问题,2,：,怎么确定一个单项式的系数和次数？,的系数、次数分别是多少？,讲授新课,多项式的相关概念,一,1.,温度由,t,下降,5,后是,.,2.,买一个篮球需要,x,元，买一个排球需要,y,元，买一个足球需要,z,元，买,3,个篮球、,5,个排球、,2,个足球共需要,元,.,（,3x+5y+2z,）,（,t,-,5,）,列式表示下列数量,3.,如图三角尺的面积为,.,4.,如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅,的建筑面积是,.,（,x,2,+2x+18,）,3x+5y+2z,x,2,+2x+18,t-5,它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？,议一议,单项式,单项式,+,上述几个式子都是两个或者,多个单项式相加,的形式,.,1.,几个单项式的,和,叫做,多项式,2.,在多项式中，,每个单项式,叫做多项式的,项,3.,不含字母,的项叫做,常数项,4.,多项式里,次数最高,项的次数就是,多项式的次数,5.,单项式与多项式统称为,整式,例如：,常数项,次数,知识要点,项,叫做三次三项式,试一试,1.,多项式,x,2,+,y,z,是单项式,_,，,_,，,_,的,和，,它是,_,次,_,项式,.,2.,多项式,3,m,3,2,m,5+,m,2,的常数项是,_,，二次,项是,_,，一次项的系数是,_.,x,2,y,z,二,三,5,m,2,2,(1),多项式的各项应包括它前面的符号,(3),要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中,各项,(,单项式,),的次数,，然后找次数最高的,(4),一个多项式的最高次项可以不唯一,(2),多项式没有系数的概念，但其,每一项,均有系数，,每一项的系数,也包括前面的符号,方法归纳,典例精析,例,1,下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：,解析,1,4,2,一个多项式的次数是,3,，则这个多项式的各项次数（ ）,A,都等于,3 B.,都小于,3,C.,都不,小,于,3 D.,都不大于,3,D,做一做,例,2,：,已知,5,x,m,10,4,x,m,+1,4,x,m,y,2,是关于,x,、,y,的六次多项式，求,m,的值，并写出该多项式,.,解：由题意得,m,2=6,，所以,m,=4.,归纳总结：,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数,.,然后根据题意，列出方程，求出,m,的值,.,分析：该多项式最高次项为,4,x,m,y,2,，其次数为,m,2,，故,m,2=6.,所以该多项式为,5,x,4,10,4,x,5,4,x,4,y,2,.,若关于,x,的多项式,5,x,3,mx,2,（,n,1,）,x,1,不含二次项和一次项，求,m,、,n,的值,.,分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为,0.,解：由题意得,m,=0,，,n,1,=0,，所以,n,=1.,m,，,n,当作已知常数看待，属于系数部分,针对训练,多项式的应用,二,例,3,如图，用式子表示圆环的面积当,cm,，,cm,时，求圆环的面积（ 取 ）,解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环,的面积，所以圆环的面积是 ,当,cm,，,cm,时，,圆环的面积（单位：,cm,2,）是,做一做,一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：,(1),花坛的周长,L,；,(2),花坛的面积,S.,解,：,(,1,),L,2a+2,r,(2),花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即,S=2ar+ r,2,a,r,r,（,1,）一个旅游团有成人,x,人、学生,y,人，那么该旅游团应付多少门票费？,（,2,）如果该旅游团有,37,个成人、,15,个学生，那么他们应付多少,门票费,？,某公园的门票价格是：成人,10,元,/,张；学生,5,元,/,张,.,解：（,1,）该旅游团应付的门票费是（,10x,5y,）元,.,（,2,）把,x,37,，,y,15,代入代数式，得,10x,5y =1037,515,445.,因此，他们应付,445,元门票费,例,4,当堂练习,1.,下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？,3x,，,2x,-,1,， ，,-,ab,，,-,5,，,-,1,，,3m,-,4n+m,2,n,2.,判断正误：,（,1,）多项式,-,x,2,y+2x,2,-,y,的次数,2,（ ）,（,2,）多项式,-,a+3a,2,的一次项系数是,1,（ ）,（,3,）,-,x,-,y,-,z,是三次三项式（ ）,3.,一个,关于字母,x,的二次三项式的二次项系数为,4,，一次项系数为，常数项为,7,，则这个二次三项式为,4x,2,+x+7,4.,若,是关于,x,的一次式,则,a,=_,若它是关于,x,的二次二项式,则,a,=_.,5.,多项式 是关于,a,、,b,的四次三项式，且最高次项的系数为,2,，则,x,=_,y,=_.,2,-3,-5,3,6.,已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求,n,的值,.,解：由题意得,2+,m,+2=6,，所以,m,=2.,又因为,3,n,+4-,m,+1=6,，即,3,n,+3=6,，所以,n,=1.,课堂小结,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数,：多项式中次数最高的项的次数,.,项：,式中的每个单项式叫多项式的项,.,课后作业,1.,从教材课后习题中选取；,2.,从练习册中选取。,课堂感想,1,、这节课你有什么收获？,2,、这节课还有什么疑惑？,说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,2.2,整式的加减,第二章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 合并同类项,学习目标,1.,知道同类项的概念,，,会识别同类项,.,（难点）,2.,掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项,.,(,重点）,3.,能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算,.,导入新课,情境引入,观察超市货物摆放,观察药店药品摆放,如果有一罐硬币,(,分别为一角、五角、一元的,),，,你会如何去数呢,?,储蓄罐,讲授新课,同类项的辨别,一,8n,-7a,2,b,3ab,2,2a,2,b,6xy,5n,-3xy,-ab,2,有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）,8n,-7a,2,b,3ab,2,2a,2,b,6xy,5n,-3xy,-ab,2,有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）,8n 5n,3ab,2,-ab,2,6xy -3xy,-7a,2,b 2a,2,b,n,n,xy,xy,a b,a b,ab,ab,2,2,2,2,我们把具有以上两个特征的单项式称为,同类项,1.,所含字母,相同,2.,相同字母指数也相同,相同,所有的常数项也看做同类项,相同,知识要点,游戏,同类项速配,（,3,）,-3pq,与,3qp,（,1,）,2x,2,y,与,-3x,2,y,（,2,）,2abc,与,2ab,（,4,）,-4x,2,y,与,5xy,2,先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个,.,3abc,x,2,y,总结归纳,（,1,）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；,（,2,）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可,.,同类项的判别方法,（,3,）不要忘记几个单独的数也是同类项,.,典例精析,(2),如果,2a,2,b,n+1,与,-4a,m,b,3,是同类项，则,m=,n=,.,例,1,(1),在,6xy-3x,2,-4x,2,y-5yx,2,+x,2,中没有同类项的项是,.,2,2,6xy,分析：根据,同类项的定义，可知,a,的指数相同，,b,的指数也相同，即,m=2,，,n+1=3.,周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：,买的时候，小明怎么说？,_,个面包,_,个苹果,_,个草莓,_,瓶饮料,4 3 8 3,2,个面包,+,1,个面包,+,1,个面包,=,个面包,2,个草莓,+,3,个草莓,+,3,个草莓,=,个草莓,4,8,合并同类项及应用,二,x,x,x,2,+,3,=,5,=,3,-,a,2,bc,a,2,bc,a,2,bc,2,奇妙的替换,你还有其他方法解释吗？,利用乘法分配律可得,(2+3),x,x,2,+ 3,=,x,=,3,a,2,bc,a,2,bc,a,2,bc,2,(3,2,),=,5,x,= a,2,bc,2.,合并同类项的法则：,同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变,.,1.,把多项式中的同类项合并成一项叫做,合并同类项,.,知识要点,3,ab,+ 5,ab,= 8,ab,相加,不变,下列合并同类项对吗？不对的，说明理由,.,(1)a+a=2a,(2)3a+2b=5ab,(3)5y,2,-3y,2,=2,(4)4x,2,y-5xy,2,=-x,2,y,(5)3x,2,+2x,3,=5x,5,(6)a+a-5a=-3a,说一说,注：,(2)(4)(5),中的单项式不是同类项，不能合并,解：,找,移,并,用不同的标记把同类项标出来,!,加法交换律加法结合律,例,2.,合并下式中的同类项,.,练一练,合并同类项：,(1)6x,2x,2,3x,x,2,1,；,(2),3ab,7,2a,2,9ab,3.,解：,(1),原式,=(6x,3x),(2x,2,x,2,),1,=,3x,3x,2,1,(2),原式,=(,3ab,9ab),2a,2,(,7,3),=,12ab,2a,2,4,先分组，再合并,“,合并同类项”的方法：,一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；,二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；,三并，将同一括号内的同类项相加即可,.,总结归纳,系数相加，字母及其指数不变,例,3,(1),求多项式 的值， 其中,x,=1/2;,分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算,.,解：,(1),当,x,=1/2,时，原式,=-5/2,例,3,(2),求多项式 的值，,其中,a,=-1/6,，,b,=2,，,c,=-3.,解：,当,a,=-1/6,，,b,=2,，,c,=-3,时，原式,=1.,例,4,一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.,解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb（0.5a0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.,水库中水位第一天连续下降了,a,小时，每小时平均下降,2cm,；第二天连续上升了,a,小时，每小时平均上,0.5cm,，这两天水位总的变化情况如何？,答案：,下降,1.5a,练一练,1.,下列各组式子中是同类项的是（ ）,A,-2,a,与,a,2,B,2,a,2,b,与,3,ab,2,C,5,ab,2,c,与,-,b,2,ac,D,-,ab,2,和,4,ab,2,c,2.,下列运算中正确的是（ ）,A,3,a,2,-2,a,2,=,a,2,B,3,a,2,-2,a,2,=1,C,3,x,2,-,x,2,=3 D,3,x,2,-,x,=2,x,C,A,当堂练习,3,如果,5,x,2,y,与,x,m,y,n,是同类项，那么,m,=_,，,n,=_,4,合并同类项：,（,1,）,-,a-a,-2,a,=_,；,（,2,）,-,xy,-5,xy,+6,yx,=_,；,（,3,）,0.8,ab,2,-,a,2,b,+0.2,ab,2,=_,；,（,4,）,3,a,2,b,-4,ab,2,-4+5,a,2,b,+2,ab,2,+7=_,_,_,1,-4a,0,ab,2,-a,2,b,2,8a,2,b-2ab,2,+3,6.,求下列各式的值,:,（,1,）,3,x,2,-8,x,+2,x,3,-13,x,2,+2,x,-2,x,3,+3,，其中,x,=-1,（,2,）,a,2,b,-6,ab,-3,a,2,b,+5,ab,+2,a,2,b,，其中,a,=0.1,，,b,=0.01,答案：（,1,）,-10 .,1,2,（,2,）,-0.001.,5.,三角形三边长分别为 ，则这个三角形的周长为,.,当时 ，周长为,cm.,30,x,60,同 类 项,合并同类项,两相同,法则,（,1,）字母相同；,（,2,）相同字母的指数相同,.,（,1,）系数相加；,（,2,）字母连同它的指数不变,.,步骤,一找、二移、三并、四计算,（一加两不变）,两无关,课堂小结,课后作业,1.,从教材课后习题中选取；,2.,从练习册中选取。,课堂感想,1,、这节课你有什么收获？,2,、这节课还有什么疑惑？,说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,2.2,整式的加减,第二章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 去括号,学习目标,1.,能运用运算律探究去括号法则,.,(,重点）,2.,会利用去括号法则将整式化简,.,（难点）,导入新课,问题引入,合并同类项：,(3-1),解：原式,=,(-1+2),讲授新课,去括号化简,一,合作探究,利用,乘法分配律,计算,:,你有几种方法？,-7(3y,-,4)=,？,用类似方法计算下列各式：,(1)2(,x,+,8)=,(2)-3(3,x,+,4)=,(3)-7(7y,-,5)=,2,x,+16,-9,x,-12,-49y+35,试一试,(1)3(x+8)=3x+8,(2)-3(x-8)=-3x-24,(4)-2(6-x)=-12+2x,(3)4(-3-2x)=-12+8x,错,3x+,38,错因,:,分配律，漏乘,3.,错,-3x,+,24,错因,:,括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号,.,对,错,错因,:,括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号,.,-12,-,8x,判一判,去括号法则,1.,如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内,各项的符号与原来的符号相同；,2.,如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内,各项的符号与原来的符号相反,归纳总结,议一议,讨论比较,+(,x,-3),与,-(,x,-3),的区别？,+(,x,-3),与,-(,x,-3),可以分别看作,1,与,-1,分别乘,(,x,-3),注意,：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项,的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项,.,例,1,化简下列各式：,（,1,）,8,a,+2,b,+,（,5,a,-,b,）；（,2,）（,5,a,-3,b,）,-3,（,a,2,-2,b,）；,解：（,1,）原式,=,8,a,+2,b,+5,a,-,b,=,13,a,+,b,；,（,2,）原式,=,（,5,a,-3,b,）,-,（,3,a,2,-6,b,）,=5,a,-3,b,-3,a,2,+,6,b,=-3,a,2,+5,a,+3,b,；,典例精析,（,3,）,(2,x,2,x,),4,x,2,(3,x,2,x,),解：原式,=2,x,2,x,(4,x,2,3,x,2,x,),=,2,x,2,x,(,x,2,x,),=,2,x,2,x,x,2,x,=,2,x,2,要点归纳：,1.,当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘,2.,当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错,针对训练,化简：,（,1,）,3(,a,2,4,a,3),5(5,a,2,a,2),；,（,2,）,3(,x,2,5,xy,),4(,x,2,2,xy,y,2,),5(,y,2,3,xy,),；,（,3,）,abc,-2,ab,-(3,abc,-,ab,)+4,abc,解：（,1,）原式,=3,a,2,12,a,9,25,a,2,5,a,10,=,22,a,2,7,a,1,；,（,2,）原式,=,3,x,2,1,5,xy,4,x,2,8,xy,4,y,2,5,y,2,+15,xy,=,x,2,8,xy,y,2,；,（,3,）原式,=,abc,-,(,2,ab,-3,abc,+,ab,+4,abc,),=,abc,-3,ab,-,abc,=,-3,ab,.,例,2,两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是,50,千米,/,时，水流速度是,a,千米,/,时,.,问,:,(1)2,小时后两船相距多远,?,去括号化简的应用,二,解：顺水速度,=,船速,+,水速,=,(50+,a,)km/h,逆,水速度,=,船速,-,水速,=,(50-,a,)km/h.,2,小时后两船相距,(,单位：,km),2(50+,a,)+2(50-,a,)=100+2,a,+100-2,a,=200.,解：,2,小时后甲船比乙船多航行,(,单位：,km),2(50+,a,)-2(50-,a,)=100+2,a,-100+2,a,=4,a,.,(2)2,小时后甲船比乙船多航行多少千米,?,例,3,：,先化简，再求值：已知,x,4,，,y, ，求,5,xy,2,3,xy,2,（,4,xy,2,2,x,2,y,）,2,x,2,y,xy,2,.,归纳总结：,在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号,.,解：原式,=5,xy,2,(,xy,2,2,x,2,y,),2,x,2,y,xy,2,=,5,xy,2,.,当,x,4,，,y,1/2,时，,原式,=5,(,4),(1/2),2,=,5.,当堂练习,1.,下列去括号中，正确的是（ ）,C,2,不改变代数式的值，把代数式括号前的“”号变成“”号， 结果应是（ ）,3.,已知,a,-,b,=-3,c,+,d,=2,则（,b,+,c,）,-(,a,-,d,),的值为（ ）,A.1 B.5 C.-5 D.-1,D,B,4.,化简下列各式：,（,1,）,8,m,2,n,(5,m,n,),；,（,2,）,(5,p,3,q,),3(,),解：,5.,先化简，再求值：,2(a,8,a,2,1,3,a,3,)3(a7a,2,2a,3,)，其中a,2.,解：原式,=,5,a,2,5,a,2.,a,2,时，原式,=,8.,课堂小结,(1),去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；,(2),去括号时首先弄清括号前是“,+”,还是“,-”,；,(3),去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，,切勿漏乘,.,课后作业,1.,从教材课后习题中选取；,2.,从练习册中选取。,课堂感想,1,、这节课你有什么收获？,2,、这节课还有什么疑惑？,说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,2.2,整式的加减,第二章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,3,课时 整式的加减,学习目标,1.,熟练进行整式的加减运算,.,(,重点）,2.,能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系,.,（难点）,导入新课,任意写一个两位数,交换它的十位,数字与个位数字，又得到一个数,两个数相加,小组游戏,重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？,10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),讲授新课,整式的加减,一,合作探究,如果用,a,，,b,分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：,.,交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：,.,将这两个数相加,：,10a+b,10b+a,(10a+b),(10b+a),结论：,这些和都是,11,的倍数,.,+,_,=_,.,做一做,任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数,两个数相减,你又发现什么了规律？,原三位数,728,，百位与个位交换后的数为,827,由,728,827=,99.,你能看出什么规律并验证它吗？,举例：,任意一个三位数可以表示成,100a+10b+c,设原三位数为,100a+10b+c,，百位与个位交换后的数为,100c+10b+a,它们的差为：,(,100a+10b+c),(,100c+10b+a,),= 100a+10b+c,100c,10b,a,=99a,99c,=99(a,c),验证：,议一议,在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？,去括号、合并同类项,八字诀,整式的加减运算,例,1,计算：,(1)(2a,-,3b),+,(5a,+,4b),；,(2)(8a,-,7b),-,(4a-5b),解：,(1),(2a-3b)+(5a+4b),=2a-3b+5a+4b,=7a+b,去括号,合并同类项,=,8a-7b-4a+5b,=,4a-2b,(2)(8a,-,7b),-,(4a-5b),去括号,合并同类项,典例精析,解：,有括号要先去括号,有同类项再合并同类项,结果中不能再有同类项,练一练：,求上述两多项式的差,.,答案：, 12x,2,+5x+7,例,2,求多项式 与 的和,.,3.,运算结果，常将多项式的某个字母（如,x,）的,降幂（升幂）排列,.,总结归纳,1.,几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算,2.,整式加减实际上就是：,去括号、合并同类项,.,整式的加减的应用,二,例,3,一种笔记本的单价是,x,元，圆珠笔的单价是,y,元,.,小红买这种笔记本,3,本，买圆珠笔,2,支；小明买这种笔记本,4,本，买圆珠笔,3,支,.,买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？,解：小红买笔记本和圆珠笔共花费,（,3x+2y,）,元，小明,买笔记本和圆珠笔共花费,（,4x+3y,）,元,.,小红和小明一,共花费（单位：元）,（,3x+2y,）,+,（,4x+3y,）,=3x+2y+4x+3y,=7x+5y,你还能有其他解法吗？,另解：小红和,小明,买笔记本共花费,（,3x+4x,）,元，,买圆珠笔共花费,（,2y+3y,）,元,.,小红和小明一,共花费（单位：元）,（,3x+4x,）,+,（,2y+3y,）,=7x+5y,分别计算笔记本和圆珠的花费,.,例,4,做大小两个长方体纸盒，尺寸如下,(,单位：,cm):,（,1,）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？,长,宽,高,小纸盒,a,b,c,大纸盒,1.5a,2b,2c,a,b,c,1.5a,2b,2c,解：小纸盒的表面积是（ ）,cm,2,大纸盒的表面积是（ ）,cm,2,（,1,）做这两个纸盒共用料,（,2ab+2bc+2ca,）,+,（,6ab+8bc+6ca,）,=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca,=8ab+10bc+8ca(cm ),2,2ab,+2bc,+2ca,6ab,+8bc,+ 6ca,（,2,）做大纸盒比做小纸盒多用料,（,6ab+8bc+6ca,）,-,（,2ab+2bc+2ca,）,=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca,=4ab+6bc+4ca(cm ),2,（,2,）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？,小纸盒的表面积是（,2ab+2bc+2ca,）,cm,大纸盒的表面积是（,6ab+8bc+6ca,）,cm,2,2,整式加减解决实际问题的一般步骤：,根据题意列代数式；,去括号、合并同类项,.,；,得出最后结果,.,总结归纳,例,5,求,的值，,其中,先将式子化简，再代入数值进行计算,解：,当,时,，,原式,去括号,合并同类项,将式子化简,能力提升,有这样一道题“当,a,2,，,b,2,时，求多项式,3,a,3,b,3,a,2,b,b,（,4,a,3,b,3,a,2,b,b,2,）（,a,3,b,3,a,2,b,）,2,b,2,3,的值”，马小虎做题时把,a,2,错抄成,a,2,，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由,.,解：将原多项式化简后，得,b,2,b,3.,因为这个式子的值与,a,的取值无关，所以即使,把,a,抄,错，最后的结果都会一样,.,当堂练习,2.,长方形的一边长等于,3,a,+2,b,另一边比它大,a,-,b,那么这个长方形的周长是（ ）,A.14,a,+6,b,B.7,a,+3,b,C.10,a,+10,b,D.12,a,+8,b,1.,已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ）,A,A,3.,若,A,是一个二次二项式，,B,是一个五次五项式，则,B,A,一定是（ ）,A.,二,次多项式,B.,三次多项式,C.,五次三项式,D.,五次多项式,4.,多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ）,A.2 B.-2 C.4 D.-4,D,C,5.,已知 则,6.,若,mn,=,m,+3,，则,2,mn,+3,m,-5,mn,+10=_.,-9,a,2,+5,a,-4,1,7.,计算,(1),ab,3,+2,a,3,b,a,2,b,ab,3,a,2,b,a,3,b,(2)(7,m,2,4,mn,n,2,),(2,m,2,mn,+2,n,2,),(3),3(3,x,+2,y,),0.3(6,y,5,x,),(4)(,a,3,2,a,6),(,a,3,4,a,7),答案：,(1),8.,某公司计划砌一个形状如下图（,1,）的喷水池，后有人建议改为如下图（,2,）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为,n,个小圆，又会得到什么结论？,思路点拨：,设大圆半径为,R,，小圆半径依次为,r,1,，,r,2,，,r,3,，,则图（,1,）的周长为,4,R,，图（,2,）的周长为,2,R+2,r,1,+2,r,2,+2,r,3,=2,R+2,（,r,1,+r,2,+r,3,），,因为,2r,1,+2r,2,+2r,3,=2R,，所以,r,1,+r,2,+r,3,=R,，因此图（,2,）,的周长为,2,R+2,R=4,R,这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为,n,个,小圆，用料还是一样多,R,2r,1,+2r,2,+2r,3,=2R,课堂小结,整式加减的步骤,整式加减的应用,整式的加减,去括号,合并同类项,列代数式,课后作业,1.,从教材课后习题中选取；,2.,从练习册中选取。,课堂感想,1,、这节课你有什么收获？,2,、这节课还有什么疑惑？,说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,小结与复习,第二章 整式的加减,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,要点梳理,一、整式的有关概念,1.,单项式：都是数或字母的,_,，这样的式子叫做,单项式,，单独的一个数或一个字母也是单项式,2.,单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,积,3.,单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,4.,多项式：几个单项式的,_,叫做多项式,5.,多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数,6.,整式：,_,统称整式,和,单项式与多项式,二、同类项、合并同类项,1.,同类项：所含字母,_,，并且相同字母的指数也,_,的项叫做同类项几个常数项也是同类项,2.,合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变,相同,相同,注意,(1),同类项不考虑字母的排列顺序，如,7xy,与,yx,是同类项；,(2),只有同类项才能合并，如,x,2,x,3,不能合并,三、整式的加减,一般地，几个整式相加减，如果有括号就先,_,，然后再,_,去括号,合并同类项,考点讲练,考点一,整式的有关概念,A,针对训练,3,考点二 同类项,例,2,若,3x,m,5,y,2,与,x,3,y,n,的和是单项式，求,m,n,的值,【解析】由题意可知,3x,m,5,y,2,与,x,3,y,n,是同类项，,所以,x,的指数和,y,的指数分别相等,针对训练,2.,若,5x,2,y,与,x,m,y,n,是,同类项，则,m=( ) ,n=( ),若单项式,a,2,b,与,3a,m+n,b,n,能合并，,则,m=( ) , n=( ),1,1,1,只有同类项才能合并成一项,考点三 去括号,例,3,已知,A,x,3,2y,3,xy,2,，,B,y,3,x,3,2xy,2,，,求：,(1)A,B,；,(2)2B,2A.,【解析】,把,A,，,B,所指的式子分别代入计算,解：,(1)A,B,(x,3,2y,3,xy,2,),(,y,3,x,3,2xy,2,),x,3,2y,3,xy,2,y,3,x,3,2xy,2,2x,3,y,3,xy,2,.,(2)2B,2A,2(,y,3,x,3,2xy,2,),2(x,3,2y,3,xy,2,),2y,3,2x,3,4xy,2,2x,3,4y,3,2xy,2,6xy,2,6y,3,.,针对训练,3,下列各项中，去括号正确的是,(,),A,x,2,(2x,y