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单击此处编辑标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题一,平面内直线交点,的交点个数,1,在同一平面内三条直线交点有多少个？,甲：同一平面三直线相交交点的个数为,0,个，因为,a,b,c,，如图,(1),所示,乙：同一平面内三条直线交点个数只有,1,个，因为,a,，,b,，,c,交于同一点,O,，如图,(2),所示,以上说法谁对谁错？为什么？,1.,解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况,a,b,，,c,与,a,，,b,相交如图,(1),；,a,，,b,，,c,两两相交如图,(2),，所以三条直线互不重合，交点有,0,个或,1,个或,2,个或,3,个，共四种情况,专题二 相交线所成的角,2如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为BOE的角平分线,(1)写出AOD所有的的补角；,(2)假设AOD=150，求AOE的度数,2.,解：,(1),AOC,、,BOD,、,EOD,；,(2),因为,AOD,=150,，,所以,BOD,=180,AOD,180,150,30,因为,OD,为,BOE,的角平分线，所以,EOD,=,BOD,=30,，,所以,AOE,=,AOD,EOD,140,30=110,3,如图，直线,AB,，,CD,，,EF,交于点,O,，,BOC,=46,射线,OE,平分,BOC,，求：,(1)2,和,3,的度数；,(2),射线,OF,平分,AOD,吗？请说明理由,3.,解：,(1),因为,BOC,=46,，而射线,OE,平分,BOC,，,所以,1=23,，,而,2+,BOC,=180,，,所以,2=18046=134,，,而,1+2+3=180,，,所以,3=23,；,(2),因为,3=23,，,而,AOD,=,BOC,=46,，,所以,OF,平分,AOD,专题 3 平移的性质,1如下图，在长方形菜地内修建了条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都一样)长方形的水平方向的边长为6米，竖直方向的边长为4米，菜地的面积为18平方米，求小路的宽度,1,解：设小路的宽为,x,米，根据题意得，,4(6-x)=18,4,x,=6418,，,解得,x,=1,5,米,答：小路的宽为,1.5,米。,2,如图，四边形,ABCD,中，,AD,BC,，且,AD,BC,，三角形,ABC,平移到三角形,DEF,的位置,(1),指出平移的方向和平移的距离；,(2),试说明,AD,+,BC,=,BF,2,解：,(1),平移的方向是点,A,到点,D,的方向，平移的距离是线段,AD,的长度；,(2),因为三角形,ABC,平移到三角形,DEF,的位置，,所以,CF,=,AD,，,因为,CF,+,BC,=,BF,，,所以,AD,+,BC,=,BF,3.,如图，在小方格的边长为,1,的方格纸中，将正方形,ABCD,先向右平移,3,格，再向下平移,5,格，得到正方形,EFGH,，求正方形,ABCD,平移到正方形,EFGH,的过程中，所经过或覆盖的区域的面积为多少？,3.解：图象向右平移3个格，那么覆盖的区域以及进过的区域是一个长是4，宽是3的矩形，那么面积是43=12；,再向下平移5个格，经过的区域是长是5，宽是4的矩形，面积是54=20,那么在正方形ABCD平移到正方形EFGH的过程中，所经过或覆盖的区域的面积为12+20=32,专题4 利用平行线的性质求角,如图，,DB,FG,EC,，,ACE,=36,，,AP,平分,BAC,，,PAG,=12,，求,ABD,的度数,3,解：因为,FG,EC,，,所以,ACE,=,CAG,=36,，,因为,PAC,=,CAG,+,PAG,，,所以,PAC,=36+12=48,，,因为,AP,平分,BAC,，,所以,PAC,=,BAP,=48,，,因为,DB,FG,，,所以,ABD,=,BAG,=48+,PAG,=48+12=60,如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CMDN,(1)如图1，连接AB，那么CAB+ABD= ；,(2)如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1求证：CAP1+AP1B+P1BD=360；,(3)如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B试求CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD的度数；,(4)假设按以上规律，猜测并直接写出CAP1+AP1P2+P5BD的度数(不必写出过程),解：,(1),因为,CMDN,所以,CAB+ABD=180,；,(2),点,P1,作平行于,CM,和,DN,的平行线，,所以,AP1E+CAP1=180,，,EP1B+P1BD=180,，,所以,CAP1+AP1B+P1BD=AP1E+CAB+EP1B+P1BD=180+180=360,；,(3),过点,P1,、,P2,作平行于,CM,和,DN,的平行线，,所以,AP1E+CAP1=180,，,EP1P2+P1P2F=180,，,FP2B+P2BD=180,，,所以,CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD=AP1E+CAB+EP1P2+P1P2F+FP2B+P2BD=3180=540,；,(4)CAP1+AP1P2+P5BD=6180=1080,如下图，ABCD，分别探讨下面四个图形中，APC，PAB与PCD的关系,解：图,1,：,APC=PAB+PCD,理由：过点,P,作,PEAB,，,因为,ABCD,，,所以,ABPECD(,平行关系的传递性,),，,所以,1=A,，,2=C,，,所以,APC=1+2=PAB+PCD,，即,APC=PAB+PCD,；,图,2,：,APC+PAB+PCD=360,理由：过点,P,作,PEAB,因为,ABCD,，,所以,ABPECD(,平行关系的传递性,),，,所以,A+1=180,，,2+C=180,，,所以,A+1+2+C=360,，,所以,APC+PAB+PCD=360,；,图,3,：,APC=PCDPAB,理由：延长,DC,交,AP,于点,E,因为,ABCD,，,所以,1=PAB(,两直线平行，同位角相等,),；,又因为,PCD=1+APC,，,所以,APC=PCDPAB,；,图,4,：所以,PAB=APC+PCD,理由：因为,ABBC,，,所以,1=PAB(,两直线平行，内错角相等,),；,又因为,1=APC+PCD,，,所以,PAB=APC+PCD,专题5 平行线的判定,如图，直线,AB,过点,C,，,2=62,，,D=59,，,1=3,，,ABDE,吗？为什么？,解：ABDE理由如下：因为2=62，1=3(),1+2+3=180(平角定义),所以1=3=59,又因为D=59，(),所以1=D(等量代换),所以ABDE(内错角相等，两直线平行),如图，,BAF=46,，,ACE=136,，,DCE=90,问,CDAB,吗？为什么？,解：,CDAB,理由：因为,DCE=90,，,ACE=136,，,所以,ACD=36013690=134,，,因为,BAF=46,，,所以,BAC=180BAF=18046=134,，,所以,CDAB,：如图，1=2，A=C试说明：AEBC,因为,1=2,，,所以,DC,AB,，,所以,A,+,ADC,=180,又因为,A,=,C,，,所以,ADC,+,C,=180,，,所以,AE,BC,如图，ABCD，B=40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数,解：因为,ABCD,，,B=40,，,所以,BCE=180B=18040=140,，,因为,CN,是,BCE,的平分线，,所以,BCN= BCE= 140=70,，,因为,CMCN,，,所以,BCM=20,
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