数模竞赛论文眼科病床

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目,B题 眼科病床的合理安排,医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。,我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。,该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。,白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。,外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。,其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症,。,该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。,问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。,问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。,问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。,问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?,问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。,【附录】 2008-07-13到2008-09-11的病人信息,眼科病床安排的优化模型,摘要,：本文针对眼科病床的合理安排问题，分析了影响医疗效率高低以及病人等待入院排队队长的主要因素，并根据这些因素对医疗效率影响程度的分析，得出单位时间接收病人数是评价病床安排模型优劣的最重要指标。单位时间接收病人数增加了，相应的队列长便会变短。首先我们建立了科学的评价指标体系，建立了基于人均治疗时间最短为目标的优化模型。然后利用我们建立的评价指标体系，对我们建立的模型与医院采用的FCFS规则进行了比较，得出我们建立的模型远远优于FCFS规则,。,问题（1）.我们以单位时间接收病人数、人均治疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间为评价指标体系。单位时间接收病人数是评价病床安排模型优劣的最重要指标。单位时间接收病人数增加了，相应的队列长便会变短，从而提高医疗效率。而人均治疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间直接反应医疗系统的医疗质量。,问题（2）.病人治疗时间是影响其在医院逗留时间长短的主要因素，在对各种病人治疗时间的分析的基础上，我们建立了带有优先权重的以人均治疗时间最短为目标的优化模型。在模型求解过程中，我们采用了一种基于治疗时间最短的启发式算法，大大降低了计算的复杂性，便于计算机实现。最终得出，经过我们的模型安排床位，可使单位时间治疗人数由原先的人提高到人，大大提高了治疗效率。,问题（3）.利用100次计算机模拟仿真结果，我们根据住院病人及等待住院病人的统计情况，对各种病人入院时间区间给出了预测，得到单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人等待入院时间的随机区间，从而得出病人大致入住时间区间，可信程度均达到了80%以上。,问题（4）.在住院部周六、周日不安排手术的情况下，我们利用问题（2）中建立的模型，给出了该情况下安排住院床位的方案，结合问题（1）我们建立的评价体系，得出结论：此情况下医院的周一、周三进行白内障手术时间无需作出相应调整。,问题（5）.在问题（2）建立的模型基础上，结合各类病床平均使用时间尽可能接近原则，分两步建立了使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型。在模型求解中，首先采用基于治疗时间最短的启发式算法计算出各种病人数、病人平均等待时间随床位数的变化率，然后确定出最终床位分配方式为：分配给外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病的病床数分别为4、13、20、11、31。,关键词：,人均治疗时间 优化模型 启发式算法 模拟仿真,一、 问题的重述,医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，当前一般医院的住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。造成该现象的原因主要是由于以下两方面：,（1） 需要住院的病人数远远超出医院的接收病人能力。,（2） 医院安排住院规则的不合理，导致,病人等候入院的时间以及在医院救治占用病床的时间大大增加，引起医疗资源的浪费。,影响一个医疗系统医疗效率的高低以及病人等待入院排队队长的主要因素是病人等待时间和病人治疗时间。病人等待时间是指从病人报门诊直至入院的时间差，治疗时间是指病人在医院等待手术的时间加上术后恢复时间。因此，我们希望通过数学建模方法对这几个因素进行优化，提高医院病床使用率，最终缩短病人等待入院治疗的排队队长。,现有一所眼科医院，该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤,。,白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。,外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。,其他眼科疾病大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。,考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。,我们希望通过数学建模来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。具体要研究的问题如下：,（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价病床安排模型的优劣；,（2）根据该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院，并利用第(1)问中确定的评价指标体系对其作出评价；,（3）为了使病人尽早知道自己大约何时能住院，尝试根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间；,（4）若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，并考虑医院的手术时间安排是否应作出相应调整；,（5）在一般情形下，从便于管理的角度出发医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，根据此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。,二、 模型的假设与符号的说明,2.1 模型的假设,（,1）当有外伤病人出现时，始终优先考虑安排外伤病人入院；,（2）白内障手术病人术前准备时间为1至2天，其他疾病病人术前准备时间为2至3天；,（3）每周一、三只做白内障手术，双眼白内障病人的手术安排是周一先做一只，周三再做另一只；,（4）除外伤疾病外的其他眼科疾病不考虑其急诊情况；,（5）不考虑医生工作时间长度的限制，即认为医生资源无限，同时其他手术条件充分；,（6）所有数据中提供的门诊登记在册病人最终均会在该家医院住院，不会因为任何因素而放弃选择该家医院进行住院治疗。,2.2 符号的说明,病人,i,的逗留时间，指病人,i,从接受门诊开始到出院的时间间隔；,人均逗留时间，指在一时间段内，所有病人的逗留时间之和与该时间段内病人总人数之比；,T,i,：,病人,i,的治疗时间，指病人,i,从住院开始到出院的时间间隔，具体包括从住院后到开始手术的术前准备时间以及手术后的恢复时间；,i,类病人在星期,j,的术前准备时间，即指该病人从住院日期星期,j,到手术日期的时间差；,在星期,j,住院后,i,类病人的手术后恢复时间，即指该类病人从手术日期到出院日期的时间差，其是由计算机经过多次随机生成的数据；,人均治疗时间，指在一段时间间隔内，所有病人的治疗时间与该时间段内病人总数之比；,A,：单位时间接收病人数，指在一段时间间隔内，总共住院的病人数与该段时间长度之比。,三、 模型的建立与求解,3.1 对问题（1）的研究评价体系的建立,当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。考虑医院当前的实际数据情况，在建立评价指标体系时我们遵循系统性、一致性、独立性、可测性、科学性、可比性等原则1，最终确立以下四个指标为模型的评价指标，建立模型的评价体系。,1、单位时间接收病人数。单位时间接收病人数,A,是指从开始到,t,时刻为止的一段时间间隔内接收入院的病人数。根据题目所提供的信息，我们了解到目前医院面临的危机是等待住院病人队列越来越长，因此，本文认为单位时间接收病人数是评价病床安排模型优劣的最重要指标。单位时间接收病人数增加了，相应的队列长便会变短。这不仅可以为医院带来经济效益，还可以为病人带来方便。单位时间接收病人数值越大，说明模型越好。,2、人均治疗时间。治疗时间,T,i,是指病人,i,从入院开始直至出院的时间间隔，,人均治疗时间 是指一段时间内各病人治疗时,间之和与病人人数,n,之比值，即 人均,治疗时间是相继于单位时间接收病人数之下的第二个重要指标。人均治疗时间变短，相应的病床利用率就会提高，从而间接影响队列长。人均治疗时间数值越小，说明模型越好,。,3、人均逗留时间。逗留时间H,i,是指病人,i,从门诊开始直至出院的时间间隔，人均逗留时间 是指在一段时间间隔内各病人逗留时间H,i,之和与病,人人数n之比值，即 。 从病人的角度,来考虑，病人希望自己报诊后能尽快得到医治，医院作为服务机构，应该尽量为病人的切身利益考虑，因此,人均逗留时间也是一个具有说服力的指标。人均逗留时间数值越小，说明模型越好2。,4、系统最大逗留时间。所有病人中逗留时间的最大值，即 ，反映了病人对医院服务的满意程度，其值越大，病人的满意程度越低，反之，病人的满意程度就越高，说明模型越好。,3.2 对问题（2）的研究,模型的建立,病人按需手术的疾病种类分为四类，即白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。以手术要求，再将白内障病人分为两类：双眼白内障与单眼白内障。故可将所有病人分为五类，即双眼白内障、单眼白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。当前该,住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。我们通过以下模型建立合理的病床安排模型。,（1）目标函数的确定。设每一天为一个阶段，第,i,天的安排计划为第,i,天的床位安排情况，同时设第,i,天的拟出院人数为 ，即第天的空闲床位为 ；在第天等待病床安排的外伤病人数为 ，双眼白内障病人数为 ，单眼白内障病人数为 ，视网膜疾病病人数为 ，青光眼病人数为 。,3.2.2 模型的求解,给出算法的一些计算：,利用以上算法利用C语言编程进行计算机仿真100次，得到如下结果如表3所示：,从以上数据，求得平均可治疗的人数为，最大误差为4.8%，得到可治疗人数落在随机区间84，88内的概率为82%。4,这100组模拟结果之一的部分结果由表4给出（详细结果及计算机程序见附录一），其即是根据已知的第二天拟出院病人数确定了第二天应该安排住院的病人类型。,3.2.3 用指标体系对模型进行评价,利用问题一我们建立的评价体系，对利用原来FCFS模型和我们的模型所得到的安排病床的结果进行综合比较，判断原来FCFS模型和我们的模型优劣。,（1）单位时间救治病人数指标。如果单纯按照原来的FCFS原则，在2008/8/29-2008/9/11时间段内，第一个出院病人的出院时间为2008/9/12，故在该时间段内无新的空床位增加，即在该时间段共计13天内，总的救治病人数为79人，故人；而利用我们的模型在2008/8/29-2008/9/11时间段内，治疗病人数达到了79+11=90人，增加的11人见表5，单位时间救治病人 数；,3.3 对问题（3）的研究,作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。我们可以根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。在问题（2）中，我们利用100组随机数据按照我们的排队规则已经得到了100组安排入院顺序的结果，根据对这100组安排入院顺序结果的统计分析。我们得到了下面的结果。,我们在8月15日至9月11日前来就诊的病人，任意选取一个单眼白内障病人（例如编号为65号），结合当时住院病人及等待住院病人数利用100组安排入院顺序结果，得到等待住院治疗天数出现的次数如下表6并作出它的条形图3：,我们得到单眼白内障等待天数落到随机区间2，4内的概率为87%，由此我们可以预测任何一个单眼白内障病人在门诊后2到4天内即可入院。预测的成功率87%。,用同样的方法，得到双眼白内障、青光眼、视网膜疾病等待入院天数出现的次数分别如下表7、表8、表8，并分别作出它们的条形图4、图5、图6。,表8 青光眼等待天数的计算机仿真结果,我们得到双眼白内障病人等待天数落到随机区间9，14内的概率为84%，由此我们可以预测任何一个双眼白内障病人在门诊后9到14天内即可入院，预测的成功率84%；青光眼病人等待天数落到随机区间10，14内的概率为81%，由此我们可以预测任何一个青光眼病人在门诊后10到14天内即可入院，预测的成功率81%；视网膜疾病病人等待天数落到随机区间12，17内的概率为80%，由此我们可以预测任何一个视网膜疾病病人在门诊后12到17天内即可入院，预测的成功率80%。,3.4 对问题（4）的研究,3.4.1 对问题（4）的解答,当周六、周日不安排手术时，根据问题（2）建立的模型与采用的算法，可以得到病床安排方案，最终结果见附录二。,通过对问题（2）和问题（4）解答结果的分析，可得表10。,由以上我们可以看出四项指标均没有明显变化，即周六、周日不安排手术对原来的安排方案不会产生较大影响。因此，医院的周一、周三进行白内障手术时间无需作出相应调整。,3.4.2 医院手术安排的进一步优化,为了提高医院的效益，做白内障手术的时间有以下几种调整方式：（1）周一和周三，（2）周一和周四，（3）周一和周五，（4）周二和周四，（5）周二和周五，（6）周三和周五。,通过对所给数据统计分析，从7月13日到9月11日共有530名病人到医院就诊，其中单眼白内障病人100名，双眼白内障病人133名，青光眼病人63名，视网膜疾病病人170名，外伤病人64名，各类病人从星期一到星期日到达门诊的频率为 ，如表11所示：,根据表11和表12我们可以得到所有病人的手术等待时间数学期望值。用同样方法，我们得到将白内障手术安排在周一和周四，周一和周五，周二和周四，周二和周五，周三和周五的等待时间期望值分别为：,，比较各数据可得， 数值最小，即选取周二和周四进行白内障手术，可以在不增加其他医疗资源的情况下，使手术等待时间最少。从而提高单位时间救治病人数、缩短人均救治时间，提高医疗效率。鉴于以上原因，我们建议医院周二和周四进行白内障手术。5,3.5 对问题问题（5）的研究,3.5.1 模型的建立,步骤一：建立有病床分配比例限制的病床安排模型。,步骤二：建立使平均逗留时间最短的病床比例分配模型。,3.5.2 模型的求解,我们利用计算机仿真，求得应分配给外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病的病床数分别为4、13、20、11、31。,此外，我们也统计分析了题中所给的数据，得到如表13所示的床位分配情况：,比较上述两种结果，差别不大，同时考虑到双眼白内障病人大约占到白内障病人总数的60%，当其床位数是20时，双眼白内障的病床比例为60.6%，当其床位数是21时，双眼白内障的病床比例为61.76%，所以两组结果都合理且计算机仿真求得的结果相对较优。,四、 模型的评价,4.1 模型的优点,（1） 本模型分别从单位时间救治病人数、人均救治时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间作为评价模型指标，抓住了影响排队系统效益的主要因素，可信度较高；,（2） 模型具有一般性，具有较强的应用指导意义，在一定条件下也适用于其他相似资源的优化配置问题；,（3） 模型求解算法设计充分利用了治疗时间极小优先原则，大大降低了计算的复杂性，并且能借助计算机实现计算；,4.2 模型的不足之处,（1） 病人手术后恢复时间是随机生成的，具有偶尔性，会产生一定的随机误差。,（2） 由于时间关系，计算机模拟次数偏少。,五、 参考文献,1 韩中庚,数学建模竞赛方法及其应用,北京:高等教育出版社,2005;,2 徐光辉,随机服务系统,北京:科学出版社,1980；,3 姜启源 谢金星 叶俊,数学模型（第三版）,北京:高等教育出版社,2003;,4 罗鹏飞 张文明,随机信号分析与处理,北京:清华大学出版社,2006;,5 G. Vassilacopoulos, A simulation model for bed allocation to hospital inpatient departments, SIMULATION,Vol.45,No.5,233-241 (1985);,6 B. Lehaney and V. Hlupic, Simulation modelling for resource allocation and planning in the health sector, Perspectives in Public Health, 115(6): 382 - 385,December 1,1995.,计算机程序：,#include ,#include ,#include ,#include ,#include ,using namespace std;,int t510; /用二维数组 t 存储第一次手术时间,int tt; / 用来记录是第几天,int tnum; /用来记录编号,int nums;,int ddnum;,int days213=31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31;,struct time /记录年/月/日,int year;,int month;,int day;,;,struct data /data 结构体存储每一天的信息,char type20; /存储病人的病的种类,time menzhen; /记录病人的门诊日期,time in;,time first; /存储病人第一次手术的日期,time leavedata; / 记录病人的离院日期,int number; /存储病人的编号,int times;,int tep;,;,bool cmp(data a,data b),time nowa,nowb;,nowa = ;,nowb = ;,if ( != ),return ;,if (= ),if (!=),return ;,return ;,bool cmp1(data a,data b),time nowa,nowb;,if (!=),return ;,if ( = ),nowa = a.menzhen,nowb = ;,if ( != ),return ;,if (= ),if (!=),return ;,return ;,int radom() /随机函数，生成随机数字,int k;,k = rand()%9;,if (k5),k = 9-k;,return k;,data datas5000,datas15000;,data temp;,void init() /初始化函数,t12 = t17 = 1;,t11 = t16 = 2;,t15 = 3;,t14 = 4;,t13 = 5;,t27 = 1;,t26 = 2;,t25 = 3;,t24 = 4;,t23 = 5;,t22 = 6;,t21 = 7;,t32 = t33 = t34 = t35 = t37 = 2;,t31 = t36 = 3;,t42 = t43 = t44 = t45 = t47 = 2;,t41 = t46 = 3;,tt = 0;,tnum = 0;,nums = 0;,ddnum = 0;,void adjust(time& now) /调整不符实际的时间,int i,j,k;,if (now.year%400=0 | now.year%4=0 & now.year%100!=0),k = 1;,else,k = 0;,if (12),if (12),-= 12;,+=1;,void print(),int i,j,k;,time now;,FILE *p;,p = fopen(date.out,w);,sort(datas+1,datas+nums+1,cmp);,fprintf(p,序号tt类型tt门诊时间tt入院时间tt第一次手术时间tt第二次手术时间tt出院时间n);,for(i = 1;i=nums;i+),fprintf(p,%dtt,datasi.number);,fprintf(p,%10stt,datasi.type);,now = datasi.menzhen;,);,now = datasi.in;,);,now = datasi.first;,);,+=2;,adjust(now);,if (strcmp(datasi.type,双眼白内障)=0),fprintf(p,/tt);,else,);,now = datasi.leavedata;,);,fprintf(p,n);,int main(),int i,j,k;,int st,nt,ht;,int week;,time now;,char is3;,init();,printf(今天是第%d天，请输入今天空闲的病床数:n,tt);,while(scanf(%d,&st)!=EOF),tt=tt+1;,if (st=0),printf(今天是第%d天，请输入空闲的病床数:n,tt);,continue;,printf(输入当天排队等候入院治疗病人数: n);,scanf(%d,if (nt=0),break;,ht = 0;,for(i = 1;i=nt;i+),printf(第%d 位病人是外伤病人吗？Y/N? ,i);,scanf(%s,is);,if (is0 = Y),ht+;,continue;,printf(请输入数据:格式 类型 门诊时间n);,);,tnum+;,= tnum;,= tt;,datas1+ddnum = temp;,if (htst),printf(请选择今天是星期几?1/2/3/4/5/6/7:n);,scanf(%d,for(i = 1;i=ddnum;i+),if (strcmp(datas1i.type,单眼白内障)=0),k = 1;,else if (strcmp(datas1i.type,双眼白内障)=0),k = 2;,else if (strcmp(datas1i.type,青光眼)=0),k = 3;,else if (strcmp(datas1i.type,视网膜疾病)=0),k = 4;,datas1i.times = tkweek+radom();,now = datas1i.menzhen;,+= tt-datas1i.tep;,adjust(now);,datas1i.in = now;,+= tkweek;,adjust(now);,datas1i.first = now;,now = datas1i.in;,+= datas1i.times;,adjust(now);,datas1i.leavedata = now;,sort(datas1+1,datas1+1+ddnum,cmp1);,for(i = 0;ist-ht;i+),datas+nums = datas1ddnum-;,printf(今天是第%d天，请输入空闲的病床数:n,tt);,print();,return 0;,THE END !,