定量预测技术之时间序列预测

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第十章 定量预测技术,了解定量预测的含义和作用；,掌握时间序列预测法和回归预测法的原理；,重点把握平滑预测法、趋势延伸预测法、季节指数预测法和线性回归分析预测法在实际调查中的应用。,时间序列预测,什么是时间序列预测,时间序列预测的常用方法,时间序列预测法的优缺点分析,1 时间序列预测的概述,时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。,时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。,时间序列预测法的,基本特点,假定事物的过去趋势会延伸到未来；,预测所依据的数据具有不规则性；,撇开了市场发展之间的因果关系。,时间序列预测的原理与依据,时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。,构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。,实际数据的时间序列,能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律,，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。,影响时间序列变动的因素, 长期趋势变动：它是时间序列变量在较长的持续时间内的某种发展总动向。, 季节变动。它是由于季节更换的固定规律作用而发生的周期件变动。季节变动的周期比较稳定，通常为一年。, 周期波动，又称循环变动，是指时间序列在为期较长的时间内(一年以上至数年)，呈现出涨落起伏。, 不规则变动。又称随机变动，是指偶发事件导致时间序列小出现数值忽高忽低、时升时降的无规则可循的变动，,趋势成分,季节成分,周期成分,随机波动成分,平均数预测,平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中使用。,最常用的平均数预测法有：,简单算术平均数法,加权算术平均数法,几何平均数法,简单算术平均数法（1）,简单平均数法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。,在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。,简单平均数法的预测模型是：,简单算术平均数法（2）,例,观察期,1,2,3,4,5,6,预测值,观察值,1050,1080,1030,1070,1050,1060,1057,加权算术平均数法（1）,加权算术平均数法是简单算术平均数法的改进。它根据观察期各个时间序列数据的重要程度，分别对各个数据进行加权，以加权平均数作为下期的预测值。,对于离预测期越近的数据，可以赋予越大的权重。,加权算术平均数法（2）,例,观察期,1,2,3,4,5,6,预测值,观察值,1050,1080,1030,1070,1050,1060,1056,权重(w),0.1,0.1,0.15,0.15,0.2,0.3,加权算术平均数法的预测模型是：,几何平均数法（1）,几何平均数法是以一定观察期内预测目标的时间序列的几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。,几何平均数法一般用于观察期有显著长期变动趋势的预测。,几何平均数法的预测模型是：,几何平均数法（2）,例（本例中几何平均增长速度为3.87%,。,）,观察期,0,1,2,3,4,5,6,7,预测值,观察值,1150,1210,1290,1360,1380,1415,1470,1500,1558,环比速度,-,105.2,106.6,105.4,101.5,102.5,103.9,102.0,3 移动平均数预测,移动平均法根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。,移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干扰而产生的随机变动影响。,移动平均法在短期预测中较准确，长期预测中效果较差。,移动平均法可以分为：,一次移动平均法,二次移动平均法,一次移动平均法（1）,一次移动平均法适用于具有明显线性趋势的时间序列数据的预测。,一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不能用于长期预测。,必须选择合理的移动跨期，跨期越大对预测的平滑影响也越大，移动平均数滞后于实际数据的偏差也越大。跨期太小则又不能有效消除偶然因素的影响。跨期取值可在320间选取。,时间,实销,平均,预测,1月,A,1,2月,A,2,3月,A,3,SMA,3,SMA,3,4月,A,4,SMA,4,SMA,4,5月,A,5,SMA,5,SMA,5,一次移动平均数的计算公式如下：,一次移动平均法（3）,例,观察年份,时 序,实际观察值,1991,1,38,1992,2,45,1993,3,35,1994,4,49,1995,5,70,1996,6,43,1997,7,46,1998,8,55,1999,9,45,2000,10,65,2001,11,64,2002,12,43,一次移动平均法（3）,例,观察年份,时 序,实际观察值,M,t,(1),(n=4),1991,1,38,1992,2,45,1993,3,35,1994,4,49,41.75,1995,5,70,49.75,1996,6,43,49.25,1997,7,46,52.00,1998,8,55,53.50,1999,9,45,47.25,2000,10,65,52.75,2001,11,64,57.25,2002,12,43,54.25,一次移动平均法练习,二次移动平均法（1）,二次移动平均法是对一次移动平均数再次进行移动平均，并在两次移动平均的基础上建立预测模型对预测对象进行预测。,二次移动平均法与一次移动平均法相比，其优点是大大减少了滞后偏差，使预测准确性提高。,二次移动平均只适用于短期预测。而且只用于 的情形。,二次移动平均法（2）,二次移动平均法的预测模型如下：,二次移动平均法（3）,例,观察年份,时 序,实际观察值,1991,1,38,1992,2,45,1993,3,35,1994,4,49,1995,5,70,1996,6,43,1997,7,46,1998,8,55,1999,9,45,2000,10,65,2001,11,64,2002,12,43,二次移动平均法（3）,例,观察年份,时 序,实际观察值,M,t,(1),(n=4),M,t,(2),(n=4),1991,1,38,1992,2,45,1993,3,35,1994,4,49,41.75,1995,5,70,49.75,1996,6,43,49.25,1997,7,46,52.00,419,1998,8,55,53.50,51.13,1999,9,45,47.25,50.50,2000,10,65,52.75,51.38,2001,11,64,57.25,52.69,2002,12,43,54.25,52.88,二次移动平均法（4）,根据模型计算得到,某企业上半年的月产值依次为45、48、43、50、44、55（万元），用二次移动平均数法预测某企业7月份的产值（取n3）,解列表计算mt(1)、mt(2)如下：,周期(月),产值(万元),一次移动平均值(万元) m,t,(1),二次移动平均值(万元) m,t,(2),1,45,2,48,3,43,45.33,4,50,47,5,44,45.67,46,6,55,49.67,47.45,因为mt(1)m6(1)49.67，,mt(2)m6(2)47.45,2 m6(1)m6(2)249.6747.4551.89,2(m6(1)- m6(2)(n1)2（49.6747.45）22.22,因此，预测模型为Y51.892.22T,由于a是6月份的生产水平，所以预测7月份的产值时应取T1，即,7月份的产值预测值51.892.22154.11（万元）,4 指数平滑法预测,指数平滑法来自于移动平均法，是一次移动平均法的延伸。指数平滑法是对时间数据给予加工平滑，从而获得其变化规律与趋势。,根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为：,一次指数平滑法,二次指数平滑法,三次指数平滑法,一次指数平滑法,一次指数平滑法是利用前一期的预测值,代替,得到预测的通式，即,：,回总目录,回本章目录,一次指数平滑法,是一种加权预测，权数为,。它既不需要存储全部历史数据，也不需要,存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问,题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测,值和,值，就可以进行预测。它提供的预测值,是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差,的修正值。,由一次指数平滑法的通式可见：,回总目录,回本章目录,1,一次指数平滑法（1）,公式：,基本计算公式,一次指数平滑预测模型,当时间序列数据大于50时，初始值S,0,(1),对S,t,(1),计算结果影响极小，可以设定为x,1,；,当时间序列数据小于50时，初始值S,0,(1),对S,t,(1),计算结果影响较大，应取前几项的平均值。,用一次指数平滑法进行预测，当出现趋势时，预测值之虽然可以描述实际值的变化形态，但预测值总是,滞后于实际值,。,当出现趋势时，取,较大的,得到的预测值和实际值比较接近。,一般来说，,选得小,一些，预测稳定性比较好；反之，其响应性就比较好。,面对,有上升或下降趋势,的需求序列时，就要采取,二次,指数平滑法进行预测。,对于,出现趋势并有季节性波动,的情况，则要用,三次,指数平滑法。,一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：,取第一期的实际值为初值；,取最初几期的平均值为初值。,一次指数平滑法比较简单，但也有问题。,问题之一便是力图找到最佳的,值，以使均,方差最小，这需要通过反复试验确定。,回总目录,回本章目录,某经济变量前5期的观察值是5，6，4，6，3 取 T1=5进行预测。,平滑常数对预测结果的影响,越小，对数据的平滑能力越强，但对数据变化的敏感性越差,越大，对数据的平滑能力越差，但对数据变化的敏感性越强。,例:时间序列前10期的观察由表中列给出，试分别以为平滑常数进行预测，取初值T1=5。,1,5,2,4,5.0,5.0,5.0,3,6,4.9,4.5,4.1,4,7,5.0,5.3,5.8,5,3,5.2,6.1,6.9,6,2,5.0,4.6,3.4,7,5,4.7,3.3,2.1,8,6,4.7,4.1,4.7,9,3,4.8,5.1,5.9,10,7,4.7,4.0,3.3,11,4.9,5.5,6.6,时间,序号,实际观测值,指数平滑法,=0.3,=0.5,=0.7,1980.01,1980.02,1980.03,1980.04,1980.05,1980.06,1980.07,1980.08,1980.09,1980.10,1980.11,1980.12,1981.01,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,203.8,214.1,229.9,223.7,220.7,198.4,207.8,228.5,206.5,226.8,247.8,259.5,203.8,206.9,213.8,216.8,218.0,212.1,210.8,216.1,213.2,217.3,226.5,203.8,209.0,230.0,226.9,223.8,211.1,209.5,219.0,212.8,219.8,233.8,203.8,211.0,224.2,223.9,221.7,205.4,207.1,222.1,211.2,222.1,240.1,回总目录,回本章目录,=0.3，,=0.5，,=0.7时，均方误差分别为：,MSE,=287.1,MSE,=297.43,MSE,=233.36,因此可选,=0.7作为预测时的平滑常数。,1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：,由上表可见：,最小,回总目录,回本章目录,初值只是对前若干期的预测值产生较大影响，随着t的增大，它对预测值的影响越来越小。,初值对预测值的影响及其选择,我们对初值的选取提出以下建议：,(1)如果只有一期数据，没有任何其它任何信息，不妨取T1=x1。,(2)如果已有若干期数据了，可以取T1为前几期数据的平均值。如果数据很多，可以用前一半数据的平均值取初值，用后一半数据平滑。,(3)如果在应用指数平滑法预测之前，已用其它方法作过预测，可把用其它方法得到的第1期的预测值作为指数平滑法的初值。,(4)对初值的选取，也可以采用专家估计的办法。,我们对初值的选取提出以下建议：,(5)用逆平滑法取初值。所谓逆平滑法就是：先选定一个初值T1，用指数平滑法逐期平滑，直到数据的最后一期；然后再用所得预测值作为初值，由后向前逐期平滑，直到第1期。用这时所得的预测值作为真正预测时正式的初值。,(6)如果数据不多，对的选取信心不足，可以采取观望态度，也就是说，前几期预测结果暂时不要用于决策，等看到预测值可以相信的迹象时再用。,(6)如对初值的选取把握不大，开始时可选取较大的 以减轻预测值对初值的依赖；过一段时间后，再把的值降下来。,一次指数平滑法练习,例（ , S,0,(1),取为前三项的平均值）,时 序,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,销售量,10,15,8,20,10,16,18,20,22,24,20,26,一次指数平滑法练习,例（ , S,0,(1),取为前三项的平均值）,时 序,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,销售量,10,15,8,20,10,16,18,20,22,24,20,26,S,t,(1),11,10.5,12.8,10.4,15.2,12.6,14.3,16.2,11,20.1,22.0,21.0,23.5,二次指数平滑法（1）,二次指数平滑的计算公式,预测的数学模型,二次指数平滑法（2）,例：有关数据的计算见下表(,)。,观察年份,时 序,观察值,1996,1,40,1997,2,47,1998,3,56,1999,4,65,2000,5,70,2001,6,75,2002,7,82,二次指数平滑法（2）,观察年份,时 序,观察值,S,t,(1),S,t,(2),1996,1,40,41.534,42.655,1997,2,47,45.906,45.256,1998,3,56,53.981,52.236,1999,4,65,62.796,60.684,2000,5,70,6559,66.984,2001,6,75,73.712,72.366,2002,7,82,80.342,7747,二次指数平滑法（2）,例：有关数据的计算见下表(,)。根据例中数据，有,练习,某企业上半年的月产值依次为45、48、43、50、44、55（万元），用二次指数平滑法（取0.8）预测某企业7月份的产值。,解列表计算一次、二次指数平滑值(1)、(2)如下：,月份,产值(万元),一次指数平滑值(万元),(1),二次指数平滑值(万元),(2),1,45,450.8450.245,450.8450.245,2,48,480.8450.247.4,47.40.8450.246.9,3,43,430.847.40.243.9,43.90.846.90.244.5,4,50,500.843.90.248.8,48.80.844.50.247.9,5,44,440.848.80.245.0,45.00.847.90.245.6,6,55,550.845.00.253.0,53.00.845.60.251.5,因为t(1)6(1)53（万元），t(2)6(2)51.5（万元）,预测模型Y54.56T,6月至7月间隔1个月，所以T1,该企业7月份的预测产值为：,54.56160.5（万元）,注：上两例中的mt(1)、mt(2)、和t(1)、t(2)均为第t+1期的“预测值”，但由于它们所出现的滞后偏差影响了在实际预测工作中的准确性。为克服滞后偏差所带来的影响，故均用预测模型ab，通过a、b的构造得到修正，提高了预测工作的准确性。,三次指数平滑法（1）,当时间序列为非线性增长时，一次指数平滑与二次指数平滑都将失去有效性；此时需要使用三次指数平滑法。,三次指数平滑法建立的模型是抛物线模型。,三次指数平滑的计算公式是：,三次指数平滑法（2）,三次指数平滑法的数学预测模型：,趋势法预测,分割平均法,直线趋势的分割平均法,抛物线趋势的分割平均法,最小二乘法,三点法,直线趋势预测模型,抛物线趋势预测模型,直线趋势预测模型（1）,若时间序列呈直线趋势，则选用三点法的直线趋势预测模型。当,数据项大于10时，取5项加权平均,，在序列的首尾两端求得近期和远期两点坐标 。,直线趋势预测模型为：,将坐标点的值代入预测模型有,直线趋势预测模型（2）,当,数据项在610时，取3项加权平均,，在序列的首尾两端求得近期和远期两点坐标 。,将坐标点代入到预测模型，有：,直线趋势预测模型（3）,例,观察年份,时序t,观察值x,权数w,wx,加权平均,1993,1,4.40,1,4.40,R,1994,2,4.78,2,9.56,1995,3,5.13,3,15.39,1996,4,5.81,合计,29.35,4.89,1997,5,6.94,1998,6,7.36,加权平均,1999,7,13,1,13,T,2000,8,56,2,17.12,2001,9,91,3,26.73,合计,51.98,66,直线趋势预测模型（4）,计算过程,季节变动法预测,季节变动是指某些市场现象由于受自然气候、生产条件、生活习惯等因素的影响，在一定时间中随季节的变化而呈现出周期性的变化规律。,如农副产品受自然气候影响，形成市场供应量的季节性变动；,节日商品、礼品性商品受民间传统的影响，其销售量也具有明显的季节变动现象。,对季节变动进行分析研究，掌握其变动规律，可以预测季节型时间数列的季节变动值。,季节变动法预测,季节变动的主要特点是，每年都重复出现，各年同月（或季）具有相同的变动方向，变动幅度一般相差不大。,因此，研究市场现象的季节变动，收集时间序列的资料一般应以月（或季）为单位，并且至少需要,有3年或3年以上,的市场现象各月（或季）的资料，才能观察到季节变动的一般规律性。,季节指数法，就是根据预测目标各年按月（或季）编制的时间数列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节指数，并利用季节指数进行预测的预测方法。,季节变动法预测,季节变动预测的基本思路是：,首先根据时间序列的实际值，观察不同年份的季或月有无明显的周期波动，以判断该序列是否存在季节变动；,然后设法消除趋势变动和剩余变动的影响，以测定季节变动；,最后求出季节指数，结合预测模型进行预测。,季节变动法预测,简单平均法,季节比例法,简单平均法（1）,如果时间数列没有明显的长期变动趋势，就可以假设其不存在长期趋势，直接对时间数列中各年同月（或季）的实际值加以平均，再将各年同月（或季）的平均数与各年的总平均数进行比较，求出季节指数，或将各年同月（或季）的平均数与各年的总平均数相减，求出季节变差，最后通过季节指数或季节变差来计算出预测值。,简单平均法（1）,简单平均法的,具体步骤,是：,根据各年份资料求出每月（季）平均数；,计算全时期月（季）总平均数；,求出月（季）季节指数；,进行预测。,月（季）季节指数的计算,SI表示月（季）季节指数， 表示各月（季）平均数， 表示全时期总月（季）平均数,简单平均法（2）,例：,月 年,1999,2000,2001,1,80,120,320,2,120,200,400,3,200,350,700,4,500,850,1500,5,800,1500,2400,6,2500,4500,6800,7,2400,6400,7200,8,600,900,1500,9,200,400,600,10,100,250,400,11,60,100,200,12,40,80,110,合计,7600,15650,22130,简单平均法（2）,例：若假定2002年全年预计销量为30000，则全年月平均销量为2500。,月 年,1999,2000,2001,合计,月平均,季节指数,预测值,1,80,120,320,520,173,13.7,342.5250013.7,2,120,200,400,720,240,19.0,475,3,200,350,700,1250,417,33.1,827.5,4,500,850,1500,2850,950,75.3,1882.5,5,800,1500,2400,4700,1567,124.3,3107.5,6,2500,4500,6800,13800,4600,364.8,9120,7,2400,6400,7200,16000,5333,422.9,10572.5,8,600,900,1500,3000,1000,79.3,1982.5,9,200,400,600,1200,400,31.7,792.5,10,100,250,400,750,250,19.8,495,11,60,100,200,360,120,9.5,237.5,12,40,80,110,230,77,6.1,152.5,合计,7600,15650,22130,45380,1261,1200.00,2500,练习,某商店鲜蛋分季销售资料如下（单位：万吨）,年份,季度,第一季度,第二季度,第三季度,第四季度,1993,15.5,39.0,13.6,6.0,1994,16.8,38.7,14.1,6.7,1995,18.5,42.9,14.4,9.5,1996,16.3,28.5,11.7,7.2,根据以上资料用水平模型计算各季的季节比率。,第一季度平均数=（15.5+16.8+18.5+16.3+16.1）/5=16.64,第二季度平均数=（39.0+38.7+42.9+28.5+27.1）/5=35.24,第三季度平均数=（13.6+14.1+14.4+11.7+9.7）/5=12.7,第四季度平均数=（6.0+6.7+9.5+7.2+8.3）/5=7.54,四年各季度总平均=（16.64+35.24+12.70+7.54）/4=18.03,第一季度平均数=（16.64/18.03）*100%=92.3%,第二季度平均数=（35.24/18.03）*100%=195.5%,第三季度平均数=（12.70/18.03）*100%=70.4%,第四季度平均数=（7.54/18.03）*100=41.8%,季节比例法（1）,季节比例法是为了消除趋势变动和剩余变动的影响，利用各月（季）的实际值与趋势值之比计算季节指数来分析和确定各月（季）预测值的一种方法。,季节比例法的基本步骤是：,求趋势值,计算各期的趋势比率,计算季节指数,进行预测,季节比例法（2）,例：根据下表时间序列预测2002年各季度销售量。,观察年分,时序（t）,观察值（x）,t,2,tx,趋势值,趋势比率（TI）,1999,1,32,1,32,25.09,1.28,2,18,4,36,26.21,0.69,3,21,9,63,27.33,0.77,4,39,16,156,245,1.37,2000,5,36,25,180,29.37,1.22,6,21,36,126,30.69,0.68,7,24,49,168,31.81,0.75,8,44,64,352,32.93,1.34,2001,9,39,81,351,34.05,1.15,10,25,100,250,35.17,0.71,11,28,121,308,36.29,0.77,12,48,144,576,37.41,1.28,合计,78,375,650,2598,季节比例法（3）,计算过程,第一步：求趋势值,假定各季度销售量呈直线趋势变化，根据最小二乘法建立直线趋势预测模型 ，利用上表中数据可求得,即有直线趋势预测数学模型,季节比例法（4）,第二步：根据直线趋势预测模型计算各期趋势值。,季节比例法（5）,第三步：计算各期趋势比率。,季节比例法（6）,第四步：计算季节指数。季节指数等于同月（季）趋势比率和与资料年份数的比。所以有,季节比例法（7）,第五步：进行预测。,根据上述计算结果，2002年各季度的销售量预测值如下：,季节比例法（8）,预测结果。,季度序号,趋势比率,平均趋势比率,2002年趋势值,2002年预测值,1999,2000,2001,1,1.28,1.22,1.15,1.22,353,47.0,2,0.69,0.68,0.71,0.69,39.65,27.4,3,0.77,0.75,0.77,0.76,40.77,31.0,4,1.37,1.34,1.28,1.33,41.89,55.7,