Mathcad2001数学运算向量和矩阵解读

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.向量和矩阵,(1)创立向量和矩阵,在Mathcad2001中，根据线性代数的习惯把单个变量称为标量，把包含多个变量的一列变量称为向量，而把包含多列的向量称为矩阵，向量和矩阵又合称为数组。,创立向量和矩阵有以下几种方法：,(1)使用“Insert菜单中的“Matrix命令，或单击“Matrix工具面板中的“ 按钮，或按CtrlM键，将翻开如图24所示的“Insert Matrix对话框。,图 24,在其中“Rows文本框中输入所需矩阵的行数，在“Columns文本框中输入所需矩阵的列数，然后单击OK按钮关闭该对话框并显示一空白的矩阵，用户只需在其中的占位符中输入数字、表达式或字符串即可，按Tab键可以在各个占位符之间进展移动。假设在“Insert Matrix对话框中输入所需矩阵的行数和列数后，单击“Insert按钮可以在不关闭该对话框的情况下创立一空白的矩阵，这样,可以连续创立多个矩阵，这些矩阵可以有不同的行、列数，单击“Delete按钮可以恢复改变前的行、列数设置，最后单击“Close按钮关闭对话框。使用这种方法所创立的矩阵元素最多只有100个。,(2)通过定义矩阵元素来创立矩阵。单击“Matrix工具面板中的“按钮，或按“键可逐个定义矩阵元素，其中元素值为零时不需定义，如：,y0,0=1 y0,1=4,y1,0=2 y1,1=5,y2,0=3 y2,1=4,在默认情况下矩阵的下标总是从零开场，假设需改变此值，可以使用“Math菜单中的“Options翻开,“Math Options对话框，在“Built-In Variables选项卡的“Array Origin编辑框内进展修改即可。,(3)使用范围变量来创立矩阵，但这种方法所创立的矩阵元素必须和矩阵索引有一定的关联，例：,(4)从数据文件或应用程序中读取数据。使用“Insert菜单中的“Component命令，将翻开如图25所示的“Component Wizard对话框。,图 25,其中的“Select a component to insert列表框中列有八个选项，常用的有Excel(输入Excel文件)、File Read or Write(读入数据文件或输出数据文件)和Input Table(输入表)。前二项的使用方法根本一样，用户只需逐次单击“Next按钮，便可完成数据文件的输入。如选择“File Read or Write项后单击“Next按钮，在下一对话框中选择 “read from a file (读入数据,文件)或“Write to a file(输出数据文件)，假设选择前一项后单击“Next按钮，那么在下一对话框中的“File下拉列表框内选择文件类型(如文本文件或Excel文件等)，在中间的文本框内输入该文件的路径，或单击“Brows按钮寻找所需文件，最后单击“完成按钮完成数据文件的输入。这时界面中将出现输入文件的路径名和一磁盘小图标，左上方有一占位符供用户输入该矩阵的名称，只要在下方输入该矩阵的名称后按等号键即可显示该矩阵。,假设在“Select a component to insert列表框中选择“Input Table，即可单击“Finish按钮插入一个如图26所示的空白的输入表。,图 26,可以在占位符上输入矩阵名，然后单击第0列、第0行输入第一个数据，然后依次输入其它所有的数据，数据表会随着数据的增多而增大。也可以将外部数据文件的数据输入到输入表中，右击数据表并从快捷菜单中选择“Import命令，在所显示的“Read from File对话框中选择所需文件后单击“翻开按钮即可。假设在快捷菜单中选择“Properties命令，将翻开“Format对话框供修改输入表的属性，如表头显示方式、数据的显示精度、进制等。,要显示该矩阵，可以在下方输入该矩阵的名称后按等号键。要显示该矩阵的第一列，可以输入该矩阵的名称(如M)后单击单击“Matrix工具面板中的“ 按钮，或按Ctrl6键，在中输入0、1等，M表示第一列，M表示第二列，。如果以M、M、作为变量，便可在直角坐标图中作图，这常应用在实验数据处理中。,(2)矩阵运算,Mathcad2001允许进展矩阵的各种运算，如矩阵相乘、相加、相减、求转置矩阵、求共轭矩阵以及矩阵的求逆等。,假设有矩阵：,求共轭复矩阵(用快捷键)：,求转置矩阵：,矩阵相加：,矩阵相减：,矩阵相乘：,求矩阵的逆：假设 ，,那么,求矩阵各个向量对应的实部和虚部：,在Mathcad2001中，共提供与向量和矩阵有关的内置函数39个，其中常用的有：,augment(A,B,C,.)：将具有一样行数的矩阵A，B，C，合并成一个新矩阵。,stack(A,B,C,.)：将具有一样列数的矩阵A，B，C，合并成一个新矩阵。,submatrix(A,ir,jr,ic,jc)：返回矩阵A的从第ir行到第jr行,从第ic列到第jc列的一个子矩阵。,cols(A)：返回矩阵A的列数。,rows(A)：返回矩阵A的行数。,length(v)：返回向量v的元素个数。,last(v)：返回向量v的最后一个元素的序号。,identity(n)：返回nn阶单位矩阵。,max(A,B,C,.)：从A，B，C，中返回最大值。,min(A,B,C,.)：从A，B，C，中返回最小值。,diag(v)：返回一个对角矩阵，对角元素为向量v。,geninv(A)：返回矩阵A的逆矩阵。,rref(A)：返回矩阵A的阶形矩阵。,tr(M)：求矩阵斜对角线元素之和(迹)。,rank(A)：求矩阵A的秩。,eigenvec(M,z)：求矩阵M特征值z的特征向量。,eigenvals(M)：求矩阵M的特征值。,