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*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,第十二章概率、随机变量及其概率分布,12.1,随机事件的概率,内容索引,根底知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想与方法系列,思想方法 感悟提高,练出高分,根底知识自主学习,1.概率和频率,(1)在一样的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率.,(2)对于给定的随机事件A，在一样条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的 会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个 称为随机事件A的概率，记作P(A).,频率,常数,知识梳理,1,答案,2.事件的关系与运算,定义,符号表示,包含关系,如果事件,A,发生，则事件,B,一定发生，这时称事件,B,事件,A,(或称事件,A,包含于事件,B,),(或,A,B,),相等关系,若,B,A,且,A,B,并事件,(和事件),若某事件发生当且仅当事件,A,发生或事件,B,发生，称此事件为事件,A,与事件,B,的,(或和事件),A,B,(或,A,B,),包含,B,A,A,B,并事件,答案,交事件,(积事件),若某事件发生当且仅当,且,，则称此事件为事件,A,与事件,B,的交事件,(或积事件),A,B,(或,AB,),互斥事件,若,A,B,为不可能事件,(,A,B,)，则称事件,A,与事件,B,互斥,A,B,对立事件,若,A,B,为不可能事件，,A,B,为必然事件，那么称事件,A,与事件,B,互为对立事件,P,(,A,),P,(,B,)1,事件,A,发生,事,件,B,发生,答案,3.概率的几个根本性质,(1)概率的取值范围： .,(2)必然事件的概率P(E) .,(3)不可能事件的概率P(F) .,(4)概率的加法公式,如果事件A与事件B互斥，那么P(AB) .,(5)对立事件的概率,假设事件A与事件B互为对立事件，那么P(A) .,0,P,(,A,),1,1,0,P,(,A,),P,(,B,),1,P,(,B,),答案,互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.,知识拓展,判断下面结论是否正确(请在括号中打“或“),(1)事件发生频率与概率是一样的.(),(2)随机事件和随机试验是一回事.(),(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.(),(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.(),(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.(),(6)两互斥事件的概率和为1.(),思考辨析,答案,1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶的互斥事件是_.,至多有一次中靶 两次都中靶,只有一次中靶 两次都不中靶,解析,射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在,160,175,(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_.,解析,因为必然事件发生的概率是1，,所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.,0.3,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2021 湖北改编)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为_石.,169,解析答案,1,2,3,4,5,4.给出以下三个命题，其中正确的命题有_个.,有一大批产品，次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是 ；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.,解析,错，不一定是10件次品；,错，频率不等于概率，这是两个不同的概念.,0,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改编)袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，那么恰有1个红球和全是白球；至少有1个红球和全是白球；至少有1个红球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为_.,解析,是互斥不对立的事件，,是对立事件，,不是互斥事件.,1,2,3,4,5,解析答案,返回,题型分类,深度剖析,例1某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报纸，事件B为“至少订一种报纸，事件C为“至多订一种报纸，事件D为“不订甲报纸，事件E为“一种报纸也不订.判断以下每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件.,(1)A与C；,解由于事件C“至多订一种报纸中有可能“只订甲报纸，,即事件A与事件C有可能同时发生，,故A与C不是互斥事件.,题型一,事件关系的判断,解析答案,(2),B,与,E,；,解事件B“至少订一种报纸与事件E“一种报纸也不订是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.,由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，,故B与E还是对立事件.,解析答案,(3),B,与,C,；,解事件B“至少订一种报纸中有这些可能：“只订甲报纸、“只订乙报纸、“订甲、乙两种报纸，,事件C“至多订一种报纸中有这些可能：“一种报纸也不订、“只订甲报纸、“只订乙报纸，由于这两个事件可能同时发生，,故B与C不是互斥事件.,解析答案,(4),C,与,E,.,解由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订是事件C的一种可能，,即事件C与事件E有可能同时发生，,故C与E不是互斥事件.,解析答案,思维升华,对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件.这些也可类比集合进展理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系.,思维升华,判断以下各对事件是不是互斥事件或对立事件：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中,恰有1名男生和恰有2名男生；,解是互斥事件，不是对立事件.,“恰有1名男生实质选出的是“1名男生和1名女生，与“恰有2名男生不可能同时发生，,所以是互斥事件，不是对立事件.,跟踪训练,1,解析答案,至少有1名男生和至少有1名女生；,解不是互斥事件，也不是对立事件.,“至少有1名男生包括“1名男生和1名女生与“2名都是男生两种结果，,“至少有1名女生包括“1名女生和1名男生与“2名都是女生两种结果，,它们可能同时发生.,解析答案,至少有1名男生和全是女生.,解是互斥事件且是对立事件.,“至少有1名男生，即“选出的2人不全是女生，,它与“全是女生不可能同时发生，且其并事件是必然事件，,所以两个事件互斥且对立.,解析答案,例2(2021 北京)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“表示购置，“表示未购置.,商品,顾客人数,甲,乙,丙,丁,100,217,200,300,85,98,题型二,随机事件的频率与概率,(1)估计顾客同时购置乙和丙的概率；,解从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购置了乙和丙，,解析答案,(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率；,解从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购置了甲、丙、丁，,另有200位顾客同时购置了甲、乙、丙，其他顾客最多购置了2种商品.,解析答案,(3)如果顾客购置了甲，那么该顾客同时购置乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？,解与(1)同理，可得：,所以，如果顾客购置了甲，那么该顾客同时购置丙的可能性最大.,解析答案,思维升华,(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.,思维升华,某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进展了抽样检测，检查结果如下表所示：,抽取球数,n,50,100,200,500,1 000,2 000,优等品数,m,45,92,194,470,954,1 902,优等品频率,跟踪训练,2,(1)计算表中乒乓球优等品的频率；,(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保存到小数点后三位),解,由(1)知，抽取的球数,n,不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，,所以质量检查为优等品的概率约为0.950.,解析答案,命题点,1,互斥事件的概率,题型三,互斥事件、对立事件的概率,解析答案,解方法一从袋中选取一个球，记事件“摸到红球“摸到黑球“摸到黄球“摸到绿球分别为A，B，C，D，那么有,解析答案,又总球数是12，所以绿球有12453(个).,所以黄球和绿球共5个，而绿球有3个，所以黄球有532(个).,所以黑球有124323(个).,命题点,2,对立事件的概率,例4,某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为,A,、,B,、,C,，求：,(1),P,(,A,)，,P,(,B,)，,P,(,C,)；,解析答案,(2)1张奖券的中奖概率；,解1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.,设“1张奖券中奖这个事件为M，那么MABC.,A、B、C两两互斥，,解析答案,(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,解设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖为事件N，,那么事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖为对立事件，,解析答案,思维升华,求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)1P( )求解.当题目涉及“至多“至少型问题时，多考虑间接法.,思维升华,国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：,命中环数,10环,9环,8环,7环,概率,0.32,0.28,0.18,0.12,求该射击队员射击一次：,(1)射中9环或10环的概率；,(2)命中缺乏8环的概率.,跟踪训练,3,解析答案,返回,解记事件“射击一次，命中k环为Ak(kN，k10)，那么事件Ak彼此互斥.,(1)记“射击一次，射中9环或10环为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，,由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.60.,(2)设“射击一次，至少命中8环的事件为B，,又,B,A,8,A,9,A,10,，由互斥事件概率的加法公式得,P,(,B,),P,(,A,8,),P,(,A,9,),P,(,A,10,)0.180.280.320.78.,因此，射击一次，命中缺乏8环的概率为0.22.,返回,思想与方法系列,典例,(14分)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.,一次购物量,1至4件,5至8件,9至12件,13至16件,17件及以上,顾客数,(人),x,30,25,y,10,结算时间,(分钟/人),1,1.5,2,2.5,3,这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.,(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；,思想与方法系列,22.用正难那么反思想求互斥事件的概率,解析答案,思维点拨,温馨提醒,返回,易错提示,思维点拨假设某一事件包含的根本领件多，而它的对立事件包含的根本领件少，那么可用“正难那么反思想求解.,解析答案,温馨提醒,易错提示,标准解答,解(1)由得25y1055，x3045，,所以x15，y20. 2分,该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为,解析答案,温馨提醒,易错提示,(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟，,A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟，,“该顾客一次购物的结算时间为3分钟，,温馨提醒,易错提示,(1),要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征含义,.,(2),正确判定事件间的关系，善于将,A,转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式,.,易错提示,温馨提醒,(1),对统计表的信息不理解，错求,x,，,y,，难以用样本平均数估计总体,.,(2),不能正确地把事件,A,转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误,.,返回,易错提示,思想方法,感悟提高,1.对于给定的随机事件,A,，由于事件,A,发生的频率,f,n,(,A,)随着试验次数的增加稳定于概率,P,(,A,)，因此可以用频率,f,n,(,A,)来估计概率,P,(,A,).,2.从集合角度理解互斥事件和对立事件,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件,A,的对立事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件,A,所含的结果组成的集合的补集.,方法与技巧,1.正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥是“对立的必要不充分条件.,2.需准确理解题意，特别留心“至多“至少“不少于等语句的含义.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.以下命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面，事件N：“只有一次出现反面，那么事件M与N互为对立事件；假设事件A与B互为对立事件，那么事件A与B为互斥事件；假设事件A与B为互斥事件，那么事件A与B互为对立事件；假设事件A与B互为对立事件，那么事件AB为必然事件，其中，真命题是_.,解析答案,解析对，一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，那么事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错；,对，对立事件首先是互斥事件，故正确；,对，互斥事件不一定是对立事件，如中两个事件，故错；,对，事件A、B为对立事件，那么一次试验中A、B一定有一个要发生，故正确.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析设“从中取出2粒都是黑子为事件A，,“从中取出2粒都是白子为事件B，,“任意取出2粒恰好是同一色为事件C，,那么CAB，且事件A与B互斥.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，那么事件“抽到的产品不是一等品的概率为_.,解析“抽到的产品不是一等品与事件A是对立事件，,所求概率1P(A)0.35.,0.35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.从存放的号码分别为1,2,3，,，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：,卡片号码,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,取到次数,13,8,5,7,6,13,18,10,11,9,那么取到号码为奇数的卡片的频率是_.,解析,取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，,0.53,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.对一批产品的长度(单位：毫米)进展抽样检测，以下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，那么其为二等品的概率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析设区间25,30)对应矩形的另一边长为x，,那么所有矩形面积之和为1，,即(0.020.040.060.03x)51，解得x0.05.,产品为二等品的概率为0.0450.0550.45.,答案0.45,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，那么以下事件：,在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；,在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；,在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品.,其中_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,7.某运发动每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：,907966191925271932812458569683,431257393027556488730113537989,据此估计，该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析,20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，,以此估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.,答案,0.25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.假设随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，,P(B)4a5，那么实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,9.(2021陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进展抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：,赔付金额,(元),0,1 000,2 000,3 000,4 000,车辆数,(辆),500,130,100,150,120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)假设每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；,解设A表示事件“赔付金额为3 000元，,B表示事件“赔付金额为4 000元，,以频率估计概率得,由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为,P,(,A,),P,(,B,)0.150.120.27.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.,解设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元，,由，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，,而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，,由频率估计概率得,P,(,C,)0.24.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一局部，第一组与第八组人数一样，第六组的人数为4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求第七组的频率；,所以第七组的频率为,10.085,(0.008,20.0160.04,20.06)0.06.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解身高在第一组155,160)的频率为0.00850.04，,身高在第二组160,165)的频率为0.01650.08，,身高在第三组165,170)的频率为0.0450.2，,身高在第四组170,175)的频率为0.0450.2，,由于0.040.080.20.320.5，,估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，那么170m15，求P(EF).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解第六组180,185)的人数为4，,设为a，b，c，d，第八组190,195的人数为2，设为A，B，,那么从中选两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况，,因事件E|xy|5发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，,解析答案,由于,|,x,y,|,max,195,180,15,，,所以事件,F,|,x,y,|15,是不可能事件，,P,(,F,),0.,由于事件,E,和事件,F,是互斥事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，那么以下说法正确的选项是_.,AB与C是互斥事件，也是对立事件；,BC与D是互斥事件，也是对立事件；,AC与BD是互斥事件，但不是对立事件；,A与BCD是互斥事件，也是对立事件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一,个必然事件，,故其事件的关系可由如下图的Venn图表示，由图可知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，,正确.,答案,12.如下图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评,中的成绩，其中一个数字被污损，那么甲的平均成绩超过乙,的平均成绩的概率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析,记其中被污损的数字为,x,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,14.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机,抽取100位从A地到达火车站的人进展调查，调查结果,如下：,所用时间,/分钟,1020,2030,3040,4050,5060,选择,L,1,的人数,6,12,18,12,12,选择,L,2,的人数,0,4,16,16,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；,解由共调查了100人，,其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，,故用频率估计相应的概率为0.44.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)分别求通过路径,L,1,和,L,2,所用时间落在上表中各时间段内的频率；,解,选择,L,1,的有60人，选择,L,2,的有40人，,故由调查结果得频率为,所用时间,/分钟,1020,2030,3040,4050,5060,L,1,的频率,0.1,0.2,0.3,0.2,0.2,L,2,的频率,0,0.1,0.4,0.4,0.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.,解,设,A,1,，,A,2,分别表示甲选择,L,1,和,L,2,时，在40分钟内赶到火车站；,B,1,，,B,2,分别表示乙选择,L,1,和,L,2,时，在50分钟内赶到火车站.,由(2)知,P,(,A,1,)0.10.20.30.6，,P,(,A,2,)0.10.40.5，,P,(,A,1,),P,(,A,2,)，,甲应选择,L,1,；,同理，,P,(,B,1,)0.10.20.30.20.8，,P,(,B,2,)0.10.40.40.9，,P,(,B,1,),P,(,B,2,)，,乙应选择,L,2,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,15.(2021 陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进展统计，结果如下：,日期,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,天气,晴,雨,阴,阴,阴,雨,阴,晴,晴,晴,阴,晴,晴,晴,晴,日期,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,天气,晴,阴,雨,阴,阴,晴,阴,晴,晴,晴,阴,晴,晴,晴,雨,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；,解,在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，,以频率估计概率，4月份任选一天，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开场举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.,解称相邻的两个日期为“互邻日期对(如，1日与2日，2日与3日等)，,这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,
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