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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 3 讲,带电粒子在复合场中的运动,(2021 年广东卷)如图 9-3-1 甲所示，在以 O 为圆心，内外,半径分别为 R1 和 R2 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸,面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1R0，R23R0，,一电荷量为q，质量为 m 的粒子从内圆上的 A 点进入该区域，,不计重力,(1)粒子从外圆上以速度 v1 射出，求粒子在 A 点的初速,度,v,0,的大小,；,(2)假设撤去电场，如图乙，粒子从 OA 延长线与外圆的,交点 C 以速度 v2 射出，方向与 OA 的延长线成 45角，求磁感,应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；,(3)在图乙中,假设粒子从 A 点进入磁场,速度大小为 v3,方向不,确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少？,图 9-3-1,图,D84,图,D85,评析：近四年广东高考计算题中除 2021 年外，其他都有带,电粒子在复合场中运动的问题，2021 年是与电磁感应结合来出,题，2021 年纯粹考带电粒子在磁场中的圆周运动问题带电粒,子在复合场中的运动由于力多、过程多且往往是曲线运动，对,考生来说，难度较大预测 2021 年高考中这类题出现的可能性,很大,带电粒子在磁场中的圆周运动,方法,带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹和时间,1描绘带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹方法：先,找圆心，再确定半径，然后画圆弧,2找圆心的方法：(1)知道某点速度方向，那么圆心在该点,速度垂线的延长线上(洛伦兹力方向)；(2)知道轨迹圆弧上的两,点，那么圆心在两点连线的中垂线上(3)假设知道圆心所在的两条,直线，那么直线的交点为圆心,【例 1】受控热核聚变要把高度纯洁的氘、氚混合材料加,热到 1 亿度以上，即到达所谓热核温度在这样的超高温度下，,氘、氚混合气体已完全电离，成为氘、氚原子核和自由电子混,合而成的等离子体从常温下处于分子状态的氘、氚材料开场，,一直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把这个尺寸有限,的等离子体约束起来，使组成等离子体的原子核在发生足够多,的聚变反响之前不至于失散，可一般的容器无法使用，因为任,何材料的容器壁都不可能承受这样的高温而磁约束是目前的,重点研究方案，利用磁场可以约束带电粒子这一特性，构造一,个特殊的磁容器建成聚变反响堆如图 9-3-2 所示是一种简化,图 9-3-2,图,9-3-3,图,9-3-4,(1)假设加速电压 U120 V，通过计算说明粒子从三角形 OAC,的哪一边离开磁场？,(2)求粒子分别从,OA,、,OC,边离开磁场时粒子在磁场中运,动,的时间,图 9-3-5,复合场问题,方法 1,复合场中运动的多解问题分析方法,1从电荷的正负，磁场方向分析多解情况由于带正电和,带负电所受的洛伦兹力的方向不同，在磁场中运动的轨迹就不,同，就会形成双解由于磁场方向不同，粒子所受洛伦兹力的,方向是不同的，在磁场中运动的轨迹就不同，假设题目中只告诉,磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必,须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解,2分析带电粒子穿越磁场边界的可能位置,因为粒子飞越有,界磁场时,可能会从不同位置穿越,临界条件不唯一会形成多解,3题给条件中带电粒子的速度不一定时，要分析各种方向,下的运动情形，带电粒子以不同的速度进入磁场中，作圆周运,动的轨迹是不同的，因而会形成多解情形一般有两种情况：,大小定方向不定，那么所有可能轨迹的圆心在一个圆周上；方向,定而大小不定，那么所有可能轨迹的圆心在一直线上,4带电粒子在复合场中运动时，或与挡板等边界发生碰撞，,要分析粒子在磁场中运动是否会因不断地反复而形成多解,【例,2,】,如图,9,-3-6 所示，在上、下水平放置的金属板,H,、,Q,的上方有一个匀强磁场区域，磁感应强度为,B,，垂直纸面向,外，该磁场被限制在边长为,d,的正方形弹性塑料边界,EFGP,中,水平金属导轨,M,、,N,用导线和金属板,H,、,Q,相连，导轨间的距,离为,L,.金属棒,CD,置于导轨上且与导轨垂直，可以无摩擦地滑,动在导轨所在空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为,B,.,虚线,OO,平分金属板和正方形磁场区域,EFGP,，,O,、,O,为金,属板上的小孔，磁场边界,PG,紧靠金属板,H,，且,PG,正中央开有,一小孔与,O,对接在小孔,O,的下方有一个质量为,m,、电量大,小为,q,的弹性小球飘入两金属板间，其飘入金属板间的速,率可,以忽略不计，不考虑小球的重力以及对金属板电势的影响求：,(1)当金属棒,CD,以速度,v,向右匀速运动时，金属板,H,、,Q,哪一块板的电势高？这两块金属板间的电势差为多少？,(2)在(1)问中，假设从小孔 O 飘入两金属板间的弹性小球能被,加速，那么小球带何种电荷？其到达 O的速率有多大？,(3)金属棒 CD 在导轨上应以多大的速率匀速运动，才能使,弹性小球进入磁场与弹性塑料边界 EFPG 发生碰撞后又返回到,小孔 O 处？小球每次与边界发生碰撞均无电荷迁移和机械,能损失,图 9-3-6,解：(1)根据右手定那么，可以判定金属棒的 C 端电势高，故,金属板,H,的电势高,金属棒向右匀速运动时，产生的电动势为：,B,L,v,金属板,Q,、,H,间的电势差：,U,所以金属板,Q,、,H,间的电势差为,U,B,L,v,要小球返回到小孔,O,处，小球离开磁场时必与边界,PG,垂,直射出.,小球进入磁场后可能出现的几种运动轨迹如图,9-3-7,所示,图,9-3-7,小球做圆周运动的半径为,试题点评：该题结合了电磁感应、电场、磁场知识，是综,合性较大的、难度较大，对于综合性大的题，我们要分成几个,局部来思考，再找出各局部的联系然后逐步解决，如该题中有,电磁感应、带电粒子在电场中加速、带电粒子在磁场中做圆周,运动，而联系是电磁感应局部就是电源，电动势与棒的运动速,度有关，H、Q 两板电势差与电动势有关，带电粒子进入磁场,的速度与 H、Q 两板电势差有关，而粒子在磁场中运动半径与,速度有关,2如图 9-3-8 所示，AC 为坐标系 xOy 横轴上两点，A 的,坐标为(L,0)，C 点的坐标为(L,0)，匀强磁场垂直坐标平面向,外，磁感应强度为 B，那么：,(1)质子自,A,点沿,y,轴负方向射入匀强磁场，刚,好经过坐标,原点，质子的速度为多大才能满足上述要求？,(2)现有粒子自 C 点从第三象限射入第二象限，刚好在坐,标原点和同自 A 点射入的质子相遇，求射入时粒子速度的大小,和方向(粒子的质量为 4m，电荷量为 2e),图 9-3-8,解：,(1),质子自,A,点沿,y,轴负方向射入刚好经过坐标原点,，,由几何关系可得其轨道半径：,图,D86,图,D87,方法 2,等效法在复合场中的应用(电场和重力场等效为一,个场),在复合场问题中，匀强电场中的电场力和重力的大小和方,向都不变，所以有时可把该两个力合成等效为一个力来处理(等,效为一个重力场)，从而简化分析，尤其是圆周运动的临界问题，,我们可以等效为一个重力场后用我们熟悉的竖直平面内圆周运,动来分析方法：先受力分析(分析电场力和重力)，把不变的,力合成为一个力，再等效为一个重力(或电场力)，大小 F合,mg，方向是合力的方向为“向下,【例 3】如图 9-3-9 所示，绝缘光滑轨道 AB 局部是倾角为,30的斜面，AC 局部是竖直平面上半径为 R 的圆轨道，斜面与,圆轨道相切，整个轨道处于场强为 E、方向水平向右的匀强电,使小球能平安通过圆轨道，在 O 点的初速度至少为多大？,图 9-3-9,解：运动特点小球先在斜面上运动，受重力、电场力、,支持力作用，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的,压力作用，且要求能平安通过圆轨道,对应联想在重力场中，小球先在水平面上运动，重力,不做功，后在圆轨道上运动的模型：过山车,等效分析如图 9-3-10 甲所示，对于小球所受的电场力,和重力，可将它们合成视为等效重力 mg，大小为,面向下，即小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可,类比为重力场中的过山车模型,图 9-3-10,规律应用,.,分析重力场中的过山车运动,圆轨道存在一个,最高点,在最高点重力提供向心力,(,不能大于向心力,),只要能过,方法总结：等效法可以把一些复杂问题简化为我们熟悉的,简单问题，是解物理问题中常用的方法所谓等效，就是效果,一样，如用合力替代分力,图 9-3-11,解：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为,一个力 F，如图 D88 所示可知 F1.25mg，方向与竖直方向,左偏下37，从图中可知，能否做完整的圆周运动的临界点是能,否通过 D 点，假设恰好能通过 D 点，即到达 D 点时球与环的弹,力恰好为零,
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