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一级达标重点名校中学课件,回顾,&,思考,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,;,公式的构造特征:,左边是,两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样,另一项互为相反数或式；,右边是,乘式中两项的平方差即一样项的平方减去相反项的平方,应用平方差公式时应注意什么,？,如果把平方差公式左边的a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,下面就来探索这个问题？,计算以下各式，你能发现什么？,(p+1)2 =(p+1)(p+1)=,(m+2)2=,(p-1)2 =(p-1)(p-1)=,(m-2)2 =,p,2,+2p+1,(m+2)(m+2)=,m,2,+4m+4,p,2,-2p+1,(m-2)(m-2)=,m,2,- 4m+4,计算下列各式，你能发现什么？,(p+1),2,=,(m+2),2,=,(p-1),2,=,(m-2),2,=,p,2,+2p+1=,p,2,+2,p,1+1,2,m,2,+4m+4=,m,2,+2,m,2+2,2,p,2,-2p+1=,p,2,-2,p,1+1,2,m,2,- 4m+4=,m,2,-2,m,2+2,2,a,2,+2ab+b,2,a,2,- 2ab+b,2,猜测 (a+b)2=,(a -b)2=,乘法的完全平方公式,你能用多项式与多项式相乘的法那么验证它们吗？,a+b)2= a+b) a+b),= a,2,+ab+ab+b,2,= a,2,+2ab+b,2,a-b)2= a-b) a-b),= a,2,-ab-ab+b,2,= a,2,-2ab+b,2,a+b,a+b,a,b,a,b,=,(a+b),2,=,a,2,+,2ab,+,+,b,2,+,a-b,a-b,a,a,b,b,=,(a-b),2,=,a,2,-,2ab,-,+,b,2,+,完全平方公式,a+b)2=a2+2ab+b2,a- b)2=a2- 2ab+b2,两数和或差的平方，等于这两个数平方的和，加上或者减去它们的积的2倍。,公式的构造特征：,左边是两个数或式的和或差的平方；,右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数或式的平方，另一项为哪一项它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+号，另一项的符号取决于左边两个数或式中间的符号。,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里,？,如果把公式中的a记作“首，b记作“尾，公式可记为：,首尾2首22首尾尾2,口诀,：,首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。,例,3 运用完全平方公式计算：,(1)(4m+n),2,解,: (4m+n),2,=,(4m),2,+2,(4m) n,+n,2,=16m,2,+8mn,+n,2,(2)(y-2),2,=y,2,-2y2+2,2,=y,2,-4y+4,运用完全平方公式计算,：,1a+62 24+x2,3x-72 4 8-y2,53a+b2 64x+3y2,7-2x+5y28-a-b2,=a,2,+12a+36,=16+8x+x,2,=x,2,-14x+49,=64-16y+y,2,=9a,2,+6ab+b,2,=16x,2,+24xy+9y,2,=4x,2,-20xy+25y,2,=a,2,+2ab+b,2,例2 运用完全平方公式计算:,(1) 102,2,(2)99,2,解,:,(1) 102,2,=(100+2),2,=100,2,+2,100,2+2,2,=10000+400+4,=10404,(2) 99,2,=(100-1),2,=100,2,-2,100,1,+1,2,=10000-200+1,=9801,练一练,：,运用完全平方公式计算,：,1912,23012,34982,479.82,=(90+1),2,=8 281,=(300+1),2,=90 601,=(500-2),2,=248 004,=(80-0.2),2,=6 368.04,想一想:,a+b2与-a-b2相等吗？,( a-b2与b-a2也相等吗？,为什么？, (a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(-a-b),2,=(-a),2,+2(-a)(-b)+(-b),2,=a,2,+2ab+b,2, (a+b),2,= (-a-b),2, (a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,(b-a),2,=b,2,-2ba+a,2,=a,2,-2ab+b,2, (a-b),2,=(b-a),2,(,a,b,),2,= a,2,2ab,b,2,(,a,b,),2,= a,2,2ab+b,2,公式变形式,由得,a,2,b,2,=,(,a,b,),2,2ab,由,得,a,2,b,2,=,(,a,b,),2,2ab, - 得,(,a,b,),2,(,a,b,),2,= ab, + 得,(,a,b,),2,(,a,b,),2,= 2,(,a,2,b,2,),公式变形运用,1. ：x +y =3 ; x y =2 求 x2+y2 ； (x y)2 的值 。,2.：a b =1 ； a2 +b2 =25 求 ab 的值 。,3.：(x +y )2 =9 ; ( x y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的值。,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,. (a+b),2,=a,2,+b,2,(2). (a-b),2,=a,2,-b,2,填空题：,1(-3x+4y)2=_,2-2a-b2=_,3x2-4xy+_=x-2y2,4a2+b2=a+b2+_,5 a2+_+9b2= a+3b2,9x,2,-24xy+16y,2,4a,2,+4ab+b,2,4y,2,-2ab),3ab,本节课你学到了什么？,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同,在解题过程中要准确确定,a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2,ab,时不少乘,2；,完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。,课本P110页练习题第1题；,课本P112页复习稳固第2、7题。,
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