人教版初中数学七年级上全册课件-第一章有理数

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版初中,数学,七,年级上册,第一章 有理数,本课件目录,：,1.1,正数和负数,1.2,有理数（数轴,/,相反数,/,绝对值）,1.3,有理数的加减法,1.4,有理数的乘除法,1.5,有理数的乘方（乘方,/,科学记数法,/,近似数,）,（单击上面课题进入对应幻灯片）,1.1,正数和负数,整数：,小数：,刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的“,数的分类方法,”进行分类吗？,65,.,5,46,50,25,0,想一想,这些数是如何产生的？,以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是,整数,和,分数,（包括,小数,）,在生活中，仅有整数和分数够用了吗？,想一想,乌鲁木齐,-24,太原,-114,长春,-34,你知道以上数代表什么意思,?,最低温度是多少？,本章我们将认识一种新的数,负数,，并在有理数的范围内研究数的表示、大小比较与运算等，提高运用数学解决问题的能力,70:101,负于美国,75:85,负于西班牙,85:68,战胜安哥拉,59:55,战胜德国,77:91,负于希腊,68:94,负于立陶宛,男篮在各个比赛中的净得分分别是多少？,中国男蓝在北京奥运会上,:,身边的例子,（,1,）天气预报北京冬季里某天的温度为,3,3,，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,（,2,）,某年，我国花生产量比上一年增长,1.8%,，油菜籽产量比上一年增长,2.7%.“,增长,2.7%”,表示什么意思？,身边的例子,在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？,（,3,）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱下表是他某个月的部分收支情况：,收支情况表,年,月,日期,收入（,+,）或支出（）,结余,注释,2,日,3.50,8.50,卖废品,8,日,4.50,4.00,买圆珠笔、铅笔芯,12,日,5.20,1.20,买科普书，同学代付,什么意思？,身边的例子,例如：零下,3,摄氏度,净输,2,球,根据生活中的实际需要我们通常用前面,带有“,”,号的新数,来表示一些生活中的实际问题，那么应怎样命名它呢？,3,摄氏度,净赢,2,球,想一想,像,3,，,2,，,2.7%,这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数,像,3,，,2,，,0.5,这样大于,0,的数叫做正数,根据需要，有时在正数前面也加上“,+”,号，例如，,+3,，,+2,，,就是,3,，,2,，,一个数前面的“,+”,、“”号叫做它的符号,理解概念,正负数的读写注意问题有哪些？,一个数前面的,“,+,”,、,“,-,”,号叫做它的符号。,“,”,号读着,“,负,”,，如：,“,”,读着,“,负,”,；,“,”,号读着,“,正,”,，如：,“,”,读着,“,正,”,。,“,”,号可以省略。,正号可以省略不写，负号,不可以,省略。,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0,既不是正数也不是负数。,0,是正负数的分界。,不对,你是怎样理解,“,正整数,”“,负整数,正分数,”,和,“,负分数,”,的呢？,像,3,、,2,这样,大于,0,的整数叫做正整数,像,3,、,2,这样,小于,0,的整数叫做负整数,像、这样,大于,0,的分数叫做正分数,像、这样,小于,0,的分数叫做负分数,.,想一想,“,不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗,?,答案肯定是不对的，还有,0,的存在,想一想,答：,0,既不是正数，也不是负数,0,是正数么？是负数么？,想一想,0,的其他实际意义：,1,空罐中的金币数量；,2,温度中的,0,；,3,海平面的高度；,4,标准水位；,5,身高比较的基准；,6,正数和负数的界点,强调：,0,既不是正数也不是负数,通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，应如何划分？,正数,负数,0,正整数,正分数,负整数,负分数,想一想,观察下图，试着说明它们的海拔高度,海平面的高度如何表示？,0,8844,-155,珠穆朗玛峰的海拔高度为,8844,米，吐鲁番盆地的海拔高度为,-155,米,解释图中的正数和负数的含义,10,表示白天温度为零上,10,，,-5,表示晚上温度为零下,5,。,它们以什么为基准？,强调：,用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：,一,是它们的意义相反,，如 向东与向西，收人与支出；,二,是它们都是数量， 而且是同类的量,（,2,）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升,2m,成相反意义的量就很多，如：下降,1m,，下降,0.2m,（,1,）,用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，,相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反,如向东与向西，收人与支出,；,二是它们都,是它们都是数量，而且是同类的量,如前进,8m,与后退,5m,；,。,怎样理解具有相反意义的量,想一想：上升与下降是不是相反意义的量？,回答：不是。虽然他们意义相反，但缺少数量。,说明,在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入,300,元和支出,200,元，零上,6,和零下,4,，向东,30,米和向西,50,米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。,对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。,怎样理解具有相反意义的量,1.,如果,80m,表示向东走,80m,，那么,-60m,表示,。,2.,如果水位升高,3m,时水位变化记作,+3m,，那么水位下降,3m,时的水位变化记作,m,。,3.,月球表面的白天平均温度是零上,126,，记作,，夜间平均温度是零下,150,，记作,。,用正负数表示相反意义的量,向西走,60m,-3,+126,-150,3,。在计算学生的测验平均分,时规定,80,分为起点分数，,83,分记作,分，,75,分计作,分而，,0,分却表示,。,+3,-5,80,分,例,1,一个月内，小明体重增加,2 kg,，小华体重减少,1 kg,，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；,例题示范,答：这个月小明体重增长 ，,小华增长 ，,小强体重增长,.,2 kg,1 kg,0 kg,例,2,某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少,6.4%,，德国增长,1.3%,，法国减少,2.4%,，英国减少,3.5%,，意大利增长,0.2%,中国增加,7.5%.,写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率,.,例题示范,答：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国,6.4%,，德国,1.3%,，,法国,2.4%,，英国,3.5%,，,意大利,0.2%,，中国,7.5%.,归纳：,在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义,.,“,负”与“正”相对，增长,1,就是减少,1,；增长，是什么意思？什么情况下增长率是,0,？,增长，就是减少,没有增加又没有减少的情况下增长率为,0,现代工业生产中，对产品的尺寸、重量等都设计了标准规格但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做到与标准规格完全一样通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了,.,阅读与思考,用正负数表示加工允许误差,这样标注表示零件长度的标准尺寸为,100,，实际产品的长度最大可以是（），最小可以是（），在这个范围内的产品都是合格的,1,正数,就是以前学过的,0,以外的数（或在其前面加“,”）；,负数,就是在以前学过的,0,以外的数 前面加“,”,2, 实际问题中正数与负数表示具有,相反意义,的量,3,0,既不是正数也不是负数,0,一般情况下只是一个基准,课堂小结,1,某年度某国家有外债,10,亿美元,有内债,10,亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是（ ）,A,如果记外债为,10,亿美元,则内债为,10,亿美元,B,这个国家的内债、外债互相抵消,C,这个国家欠债共,20,亿美元,D,这个国家没有钱,A,随堂练习,2,在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：,（,1,）收入,1300,元，,800,元；,（,2,）,80,米，下降,64,米；,（,3,）向北前进,30,米，,50,米,支出,上升,向南,3,下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）,A,2003,年全球财富,500,强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为,25,，,320,，,100,万美元，利润,195,，,200,万美元，该公司亏损额为,195,，,200,万美元,B,如果,表示比海平面高米，那么,米表示比海平面低,米,C,如果收入增加,18,元记作,18,元，那么,50,元表示收入减少,50,元,D,一天早晨的气温是,4,，中午比早晨上升,4,，所以中午的气温是,4,C,4,在下列各数：,5,，,-4,，,7,，,142,，,12,，,0,，,-37,， 中，负整数共有（ ）,A,3,个,B,2,个,C,1,个,D,0,个,A,5,“甲比乙大,-3,岁”表示的意义是,（ ）,A,甲比乙小,3,岁,B,甲比乙大,3,岁,C,乙比甲大,-3,岁,D,乙比甲小,3,岁,A,6,由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，,2006,年进口粮食比,2005,年增加了,-5,，增加,-5,是什么意思？,2006,年比,2005,年从外国进口粮食少了,5%,7,甲冷库的温度是,-,12,乙冷库的温度比甲冷库低,5,则乙冷库的温度是,_,17,8,一种零件的内径尺寸在图纸上是（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是,30,毫米，加工要求最大不超过标准尺寸,_,毫米，最小不低于标准尺寸,_,毫米,9,味精袋上标有“,5005,克”字样中，,5,表示,_,，,5,表示,_,比标准重量多出,5,克,比标准重量少出,5,克,1,正数：,5,，,0.56,， ，,2.,负数： ，,3,，,25.8,，,0.000 1,，,600.,2,（,1,）表示水面高于标准水位,0.08m.,表示水面低于标准水位；,（,2,）水面低于标准水位用表示，,高于标准水位用表示,.,3,不对不是正数的数可以是,0,，不一定是负,数；不是负数的数可以是,0,，不一定是正数,.,习题答案,4,这个物体有移动,5m,表示又向前移动,5m.,这,时物体离它两次移动前的位置,0m,，即回到,两次移动前的位置,.,5,略,.,6,氢原子中的原子核所带电荷可以用,1,表,示，氢原子中的电子所带电荷可以用,1,表,示,.,7,1.,8,中国、意大利的服务出口额增长了，美国、,德国、英国、日本的服务出口额减少了,.,意,大利的增长率最高，日本的增长率最低,.,练习：教科书第,3,页,巩固新知,1. 2010,年我国全年平均降水量比上年增加,108.7 mm,，,2009,年比上年减少,81.5 mm,，,2008,年比上年增加,53.5 mm,，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量,.,答：,2010,年：,+108.7 mm,；,2009,年：,81.5 mm,；,2008,年：,+53.5 mm.,巩固新知,2.,如果把一个物体向右移动,1 m,记作移动,+1 m,，那么这个物体又移动了,1,米是什么意思？如何描述这时物体的位置？,答：这个物体又向左移动了,1 m,，即回到了原处,.,练习：教科书第,3,页,1.,以下各数,中，正数有,；,负数有,.,目标检测,2.,向东行进,50 m,表示的意义是 （ ）,.,(,A,),向东行进,50 m,(,B,),向南行进,50 m,(,C,),向北行进,50 m,(,D,),向西行进,50 m,目标检测,D,3.,下列结论中正确的是 （ ）,.,(,A,),0,既是正数，又是负数,(,B,),0,是最小的正数,(,C,),0,是最大的负数,(,D,),0,既不是正数，也不是负数,目标检测,D,4.,举几个生活中含有正数、负数的例子，并解释其中相关数量的含义,.,目标检测,1.,下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？,-10,，,1,， ，,0,，,36,，,15,，,-60,，,2,.,对于“,0”,的说法正确的有 （ ）,0,是正数与负数的分界； ,0,是整数也是偶数；,0,是正数；,0,是自然数；不存在既不是正数也不是负数的数。,3.,如果浪费,8,度电，记作,-8,度；那么节约,15,度电记作,。,如果高于海平面,100m,记作,+100m,，那么低于海平面,36m,记作,。,自学检测：,下节课我们继续学习！再见,有理数,检查作业：,1,、（ ）既不是正数也不是负数。正数都（ ）,0,，,负数都（ ）,0,，正数都（ ）负数。,2,、一对具有意义相反的量，一个量用正数表示，,另一量用（ ）表示。,3,、抗震救灾中，若仓库调入帐篷,10,万顶记作,+100000,，,那么调出帐篷,3,万顶记作（ ）,4,、把向东的方向记为正，那么走,5km,的意义是（,），,走,-,2km,的意义是（ ），走,0km,的意义是（ ）,0,大于,小于,大于,负数,-30000,向东走,5km,向西走,2km,原地不动,回想一下，我们学过那些数？,你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？,活动,1,课前导入,小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为,15,，最低气温达到,-12,，平均气温是,0 ,，这里面的数是什么数？,15,是正数,-12,是负数,0,既不是正数也不是负数,又是什么数？,分数,，等为什么被列为分数？,等都可以化为分数：,思考,新课讲解,我们学过的数有什么？,正整数：如,1,，,2,，,3,，,；,零：,0,；,负整数：如,1,，,2,，,3,，,；,正分数：如,负分数：如,正整数、零、负整数统称为,整数,。,正分数、负分数统称为,分数,。,整数,和,分数,统称为,有理数,。,有理数可以分为（定义）：,有理数,_,_,_,_,_,_,_,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,质疑空间,学了有理数的分类后，聪明的你想过没有,有没有一些数,不是有理数呢？,探究总结,两个整数的比（如 ）都可以化成,有限小数或无限循环小数。,有限小数和无限循环小数,都是分数，所以也是有理数。,无限不循环小数,（如 ）不是分数，就不是有理数。,有理数分类的几点注意：,1,，如 能约分成整数的数,_,(,填“能”或“不能”,),算做分数,；,不能,2,，,无限不循环小数,不是有理数；,(,无理数,),3,，整数中除了正整数和负整数，还有,_.,0,有理数还有其他的分类方法吗？,有理数,_,_,_,有理数还可以分为（符号）：,_,_,_,_,正有理数,0,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,注意：,正数,和,正有理数,是不同的，例如：,就是,正数,，但 不是,正有理数；,所有的,正数,组成,正数集合,；,所有的,负数,组成,负数集合,；,所有的,正整数,组成,正整数集合,；,所有的,负整数,组成,负整数集合,。,知识拓展,想一想,什么是整数集合、分数集合、有理数集合？,知识应用,把下列各数填入相应的集合内。,12,7,，,0,，,2008,，,-8,5,， ，,10%,，,-89,正数集合,负数集合,整数集合,分数集合,2008,-8,5,-89,12,7,10%,0,2008,-89,12,7,-8,5,10%,把下列各数填在相应的集合中：,正数集合：, ,；,负数集合：, ,；,分数集合：, ,；,整数集合：, ,；,非负有理数集合：, ,；,有理数集合：, ,；,注意：,1,，像 这种可以先化简成整数的数是,整数不是分数；,大于,0,是正数不是正有理数。,2,、,负整数集合是（ ）,A,、有理数集合中去掉分数和零,B,、整数集合中去掉正整数和零,C,、整数集合中去掉正整数,D,、有理数集合中去掉正数和零,B,下列关于零的说法，正确的有 （ ）,0,是最小的正整数,0,是最小的有理数,0,不是负数,0,既是非正数也是非负数,B,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,下列说法中，正确的个数是（ ）,（,1,）、有理数不是整数就是分数,C,（,2,）、有理数不是正数就是负数,（,3,）、一个整数不是正的，就是负的,（,4,）、一个分数不是正的，就是负的,A,、,4,B,、,3,C,、,2,D,、,1,（,1,）,0,是整数（ ）,（,2,）自然数一定是整数（ ）,（,3,）,0,一定是正整数（ ）,（,4,）整数一定是自然数（ ）,判 断,填空：,（,1,）既是分数又是负数的数是,_,；,（,2,）非负数包括,_,和,_,；,（,3,）非正数包括,_,和,_,；,（,4,）非负整数包括,_,和,_,；又称为,_,；,（,5,）非负分数包括,_,和,_,；,（,6,）非正分数包括,_,和,_,；,负分数,正数,0,0,负数,自然数,正整数,0,整数,正分数,整数,负分数,如果用一个字母表示一个数，那么,a,可能是什么样的数？一定是正数吗？,答：不一定，,a,可能是正数，可能是负数，也可能是,0,。,探 究,小结：,这节课我们学到了什么？,1,、什么是有理数？,2,、有理数的分类：,（,1,）按定义划分；,（,2,）按符号划分；,3,、如何理解非正数和非负数等？,进步往往从归纳反思开始！,4,、,数学方法：分类思想,再见,1.2.2,数轴,数轴的概念,(1),规定了,、,和,的直线叫数轴；,(2),数轴的定义包含三层含义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；注意“规定”二字，原点的位置、正方向的选取，单位长度大小的选取，都是根据实际需要规定的,.,原点,正方向,单位长度,数轴的画法,(1),一画：画一条,；,(2),二定：在直线上选取一点作为,，并用数,0,表示这个点,;,(3),三选：一般选取原点向右为,，用箭头表示出来,;,(4),四统一：根据需要，选取适当的长度作为,，从原点向右，每隔一个,取一个点，依次表示为,，,，,，,；原点向左的点依次表示为,，,，,，,.,直线,原点,正,单位长度,单位长度,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上的点与有理数的关系,(1),任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，反过来不能说数轴上的点都表示有理数；,(2),正有理数都在原点的,，负有理数都在原点的,，,0,用原点表示,右边,左边,例,1,画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,分析：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，,0,用原点表示如,-2,表示这个数的点到原点的距离是,2,个单位长度,点评：找出有理数在数轴上的对应点分两步：,(1),确定所找的点与原点的位置关系,(,左负右正原点,),；,(2),确定具体位置，即去掉符号后的数值为这点到原点的距离,1,在下图中，数轴表示正确的是,( ),A,2,如图,1-2-3.,A,点表示的数是,;,B,点表示的数是,;,C,点表示的数是,;,D,点表示的数是,;,E,点表示的数是,;,F,点表示的数是,-1,3,0,-2,3,请在如图,1-2-4,的数轴上画出表示下列各数的点：,解：如图,例,2,已知,A,是数轴上的一个点,(1),如果点,A,表示的数是,-2,，将,A,向右移动,4,个单位长度，那么终点表示的数是,；,(2),如果将点,A,向左移动,3,个单位长度，再向右移动,5,个单位长度，终点表示的数是,-2,，那么点,A,表示的数是,2,-4,分析：先分清该点到原点的距离是多少个单位，然后利用移动的单位确定，必要时可画图求解，即画图表示一个点按条件运动后到达的终点，然后便可写出平移后的数如图,1-2-5,、，可分别找到终点所表示的数,;,第,(2),题就是求将,-2,表示的点先向左移动,5,个单位长度，再向右移动,3,个单位长度后所表示的数,4,如图,1-2-6,，数轴上一动点,A,向左移动,2,个单位长度到达点,B,，再向右移动,5,个单位长度到达点,C,若点,C,表示的数为,1,，则点,A,表示的数为,( ),A,7B,3C,-3D,-2,D,5,(1),有一只蜗牛以每秒,2,个单位长度的速度从数轴上表示,-6,的点,A,出发，向右爬行,4,秒到达,B,点，则,B,点表示的数是,；,(2),如果点,A,表示数,2,，将,A,向左移动,4,个单位长度，再向右移动,7,个单位长度，那么终点表示的数是,2,5,6,文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边,30,米处，玩具店在书店东边,90,米处一天，小明、小元、小华三人去逛街，小明与小华、小元走散小明打电话告诉小华、小元，说他从书店沿街向东走,40,米，接着又向东走,-70,米小华说小明在玩具店东,20,米，小元说小明在文具店西边,40,米处他们两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，你能帮助他们解决纷争吗？,解：如图建立数轴，观察数轴可知小明实际走的路线是,ABC,小明走的路程在数轴上表示为：从,A,点向右移动,40,个单位长度，到,B,点,(+40),，再从,B,点向左移动,70,个单位长度到,C,点,(-30),，所以小明的位置应在文具店,1,下图中的数轴，表示正确的是,( ),B,C,2,如图,1-2-7,，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点,A,表示的数为,(),A,30B,50C,60D,80,3,在数轴上表示,-2,，,0,，,63,，,-,的点中，在原点右边的整数点有,( ),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,A,4,下列说法正确的是,(),A,数轴上所有的点都表示有理数,B,有理数都可以用数轴上的点表示,C,数轴上距原点,2,个单位长度的点表示的数一定是,2,D,数轴上的一个点可以表示两个不同的数,B,5,如图,1-2-8,：,(1),数轴上的点表示的数分别是：,A,：,B,：,C,：,D:,;,(2)A,、,B,两点间的距离是,个单位长度；,(3)A,、,D,两点间的距离是,个单位长度,1,2,5,-1,-3,4,6,如图,1-2-9,，数轴上的点,P,表示的数是,-1,，将点,P,向右移动,3,个单位长度得到点,P,，则点,P,表示的数是,2,7,画出数轴,并在数轴上表示下列各数,8,一只蚂蚁从原点,O,出发，它先向右爬了,2,个单位长度到达点,A,，再向右爬,3,个单位长度到达点,B,，然后向左爬,9,个单位长度到达点,C,(1),写出,A,、,B,、,C,三点表示的数；,(2),根据点,C,在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度？,解：,(1),如图，表示蚂蚁的路线,是,OABC,，可知,A,点表示,2,，,B,点表示,5,，,C,点表示,-4.,(2),蚂蚁实际上从原点出发，向左爬行,4,个单位长度,9,如图,1-2-10,是,5,个城市的国际标准时间,(,单位：时,),，那么北京时间,2017,年,9,月,3,日上午,11,时应是,( ),A,首尔时间是,2017,年,9,月,3,日上午,10,时,B,伦敦时间是,2017,年,9,月,3,日凌晨,3,时,C,多伦多时间是,2017,年,9,月,2,日晚,22,时,D,纽约时间是,2017,年,9,月,2,日晚,20,时,B,10,(1),在数轴上与,-1,相距,3,个单位长度的点有,个，为,；长为,3,个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖,个整数点；,(2),在数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是,1cm,，若在这个数轴上随意画出一条长为,2017cm,的线段,MN,，则线段,MN,盖住的整点有,个,2,-4,或,2,4,2017,或,2018,11,利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了,3,级，等到火过去了，他又爬了,7,级，这时屋顶有砖掉下，他又往下退了,2,级，幸好没事，他又爬了,8,级，这时他距离梯子最高层还有,1,级，则这个梯子共有,级,23,12,一条直线的流水线上，依次有,5,个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点,M,1,、,M,2,、,M,3,、,M,4,、,M,5,表示，如图,1-2-11.,(1),点,M,4,和,M,2,所表示的有理数是什么？,(2),点,M,3,和,M,5,两点间的距离为多少？,解：,(1)M,4,表示,2,，,M,2,表示,-3.,(2),相距,7,个单位长度,.,(3),怎样将点,M,3,移动，使它先到达,M,2,，再到达,M,5,，请用文字说明；,(4),若原点是一休息游乐所，那,5,个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？,(3),先向左移动,1,个单位长度，再向右移动,8,个单位长度,.,(4)17,个单位长度,1.2.3,相反数,相反数的概念,(1),相反数的代数定义：只有,不同的两个数叫做互为相反数,(2),相反数的几何定义：在数轴上，原点两旁,离原点距离,的两个点所表示的数叫做互为相反数,符号,相等,注：,(1),互为相反数的两个数一定是成对出现的，它指的是两个数之间的关系；,(2),互为相反数的两个数只有符号不同，而数字部分是一致的；,(3),在数轴上，互为相反数,(0,除外,),的两个数一定位于原点的两侧,.,相反数的表示：一般地,数,a,的相反数是,-a,这里,a,表示任意一个数，可以是正数、,0,、负数,.,相反数的求法,求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“,-”,号即可,例,1,求下列各数的相反数,.,解：,(1)-3,的相反数是,3,；,(2)101,的相反数是,-101,；,的相反数是；,(6)0,的相反数是,0,；,(7)-a,的相反数是,a,；,(8)b+1,的相反数是,-(b+1).,点评：求一个数的相反数，即在这个数前加上一个负号或去掉负号,.,注意，,b+1,的相反数为,-(b+1),不能写为,-b+1.,A,2,下列语句：,-6,是相反数；,-5,与,+3,互为相反数；,-8,是,8,的相反数；,-3,和,+3,互为相反数； ,0,的相反数是,0.,其中正确的是,(),A,B,C,D,D,C,例,2,化简下列各数：,(1)-(-10);(2)+(-0.45);,(3)+(+3);(4)-+(-3);,(5)-(-5),；,(6)-(+2),解：,(1)10; (2)-0,45; (3)3; (4)3; (5)-5; (6)-2,点评：运用多重符号化简的规律解决这类问题较简单，即数一下数字前面有多少个负号若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负,5,下列各对数中，互为相反数的是,(),A,+(-3),与,-3,B,-(+3),与,-3,C,+3,与,-(-3),D,-(-3),与,-3,D,6,化简下列各数：,(1)+(-0.5)=,；,(2)-(+10)=,；,(3)+(+8)=,；,(4)-(-20)=,；,(5)-+(+3)=,；,-10,8,20,-3,1,(2017,绵阳,),中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是,( ),A,B,C,D,5,A,B,3,如图,1-2-12,，数轴上有,A,、,B,、,C,、,D,四个点，其中表示互为相反数的点是,( ),A,点,A,与点,D,B,点,A,与点,C,C,点,B,与点,D,D,点,B,与点,C,A,4,下列说法中正确的是,(),A,一个数的相反数一定是负数,B,符号不同的两个数一定是相反数,C,相反数等于它本身的数只有,0,D, 的相反数是,3,C,5,的相反数是 ；,-(-8),是,的相反数；,-(+3),与,互为相反数,6,(1),若,x,与,-2,互为相反数，则,x=,；,(2),若,x+1,是,-3,的相反数，则,x=,;,(3),一个数的相反数是最大的负整数，这个数是,-8,3,2,2,1,7,化简下列各数，并写出它们的相反数,84,-84,-62,62,3,-3,-a,a,8,已知,a,是,-(-5),的相反数，,b,比最小的正整数大,3,，,c,是最大的负整数的相反数，求,3a+2b+c,的值,解：,a,是,-(-5),的相反数，,a=5,b,比最小的正整数大,3,，,b=1+3=4,c,是最大的负整数的相反数，,c=1,3a+2b+c=35+24+1=15+8+1=24,9,如果,a=-a,，那么表示,a,的点在数轴上的位置是,( ),A,原点左侧,B,原点右侧,C,原点,D,原点或原点右侧,10,数轴上点,A,表示,+4,，,B,、,C,两点所表示的数互为相反数，且,C,到,A,的距离为,2,，则点,B,对应的数为,和点,C,对应的数为,.,C,-2,或,-6,2,或,6,11,已知,-2,的相反数是,x,，,-5,的相反数是,y,，,z,的相反数是,0,，求,x+y+z,的相反数,.,12,A,、,B,两点在数轴上的位置如图,1-2-13,(1),若将点,A,先向右移,4,个单位长度得到点,A,，再写出,A,点关于原点的对称点,A,所表示的数；,解：,(1)-7.,(2),若将点,B,先向左移,2,个单位长度得到点,B,，再写出,B,点关于原点的对称点,B,所表示的数；,(3),若同时移动,A,、,B,两点，使,A,、,B,两点所表示的数互为相反数，移动的方式有多少种？,(2)6.,(3),无数种,1.2.4,绝对值,(,第一课时,),绝对值的概念,数轴上表示数,a,的点到,的距离叫做数,a,的绝对值,绝对值的性质,一个正数的绝对值是,；一个负数的绝对值是,；,0,的绝对值是,原点,它本身,它的相反数,0,(1),如果,a0,，那么,|a|=,;,(2),如果,a=0,，那么,|a|=,；,(3),如果,a0,，那么,|a|=,.,由此可知：若,|a|=a,，则,a,；,若,|a|=-a,，则,a,a,0,-a,0,0,例,1,求下列各数的绝对值：,点评：求一个数的绝对值关键在于判断要求绝对值的数是正数、负数还是,0,再根据绝对值的性质，求出准确答案,.,A,0,3,8,3,(1),数轴上的点,A,到原点的距离是,6,，则点,A,表示的数为,；,(2),数轴上与表示,2,的点相距,3,个单位长度的点所表示的数是,;,(3),绝对值小于,4,的非负整数是,6,或,-6,-1,或,5,0,1,2,3,例,2,已知,|x+2|+|y-3|=0,，求,x,、,y,的值,分析：由两数和等于,0,，两数互为相反数，而互为相反数的两个数，或者为一个正数、一个负数，或者两个都是,0,，这里,|x+2|,和,|y-3|,都是非负数，所以它们均应等于,0,解：几个非负数的和为,0,，则这几个数都等于,0,，,故,|x+2|=0,|y-3|=0,x+2=0,y-3=0,x=-2,y=3.,4,(1),若,a=|-4|,则,a=,;,(2),若,|a|=|-4|,，则,a=,;,(3),若,|m-2|=0,，则,|m+1|=,.,4,4,3,5,(1),若,|m|+|n|=0,则,m=,n=,;,(2),若,|m-1|+|n+2|=0,则,m=,n=,;,(3),若,|m+2|+|n-3|+|f-4|=0,则,|m|+n+f=,6,当,x=,时，式子,3+|x-4|,有最小值是,0,0,1,-2,9,4,3,B,B,3,检测,4,个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，下列图中最接近标准的是,( ),C,5,-7,8,-3,14,6,(1),若,|x|=|+3|,则,x=,；,(2),若,|x-5|=0,则,x=,；,(3),若,a,0,，且,|a|= ,则,a=,3,5,7,(1),数轴上有一点到原点的距离是,5,，那么这,个点表示的数是,；,(2),数轴上与表示,3,的点相距,2,个单位长度的点所表示的数是,;,(3),绝对值不大于,4,的非负整数是,.,1,或,5,0,1,2,3,4,8,计算：,(1)|-12|+|-5|,；,(2)|-1.25|-8|;,(3)|-10|-|+15|; (4)|-3|-2|-|+6|.,解：原式,=17,；,解：原式,=10,；,解：原式,=-5,；,解：原式,=0.,9,下列说法正确的是,(),A,若,a,0,，则,|a|=a,反之，若,|a|=a,，则,a,0,B,若,|a|=-a,，则,a,必为负数,C,绝对值不大于,3,的整数有,6,个，分别是,1, 2,3,D,任意有理数的绝对值都是非负数,D,10,如图,1-2-14,，数轴上的,A,、,B,、,C,三点所表示的数分别是,a,、,b,、,c,，其中,AB=BC,，如果,|a|,|b|,|c|,，那么该数轴的原点的位置应该在,( ),A,点,A,的左边,B,点,A,与点,B,之间,C,点,B,与点,C,之间,D,点,B,与点,C,之间或点,C,的右边,D,【,提示,】|a|,|b|,|c|,，点,A,到原点的距离最大，点,B,其次，点,C,最小又,AB=BC,，原点的位置是在点,C,的右边，或者在点,B,与点,C,之间，且靠近点,C,的地方,11,若,a,为最小的自然数,b,为最大负整数的相反数,c,是绝对值最小的有理数,则,a+b+c=,1,12,已知,|3x-2|+|y-2|=0,，求,|6x-y|,的值,解：,|3x-2|0,，,|y-2|0,，,且,|3x-2|+|y-2|=0,|3x-2|=0,|y-2|=0,3x-2=0,y-2=0,1.2.4,绝对值,(,第二课时,),有理数的大小比较,(1),在数轴上，右边的数总比左边的数,；,(2),正数,0,，负数,0,，正数,负数；,(3),两个负数，绝对值大的反而,大,大于,小于,大于,小,例,1,比较大小：,点评：两个异分母的分数相比较时，一般先化为同分母的分数；两个负数，一个为分数，另一个为小数时，既可统一成分数，也可统一成小数,D,B,-1,例,2,若,m,0,n,0,，且,|m|,|n|,用“”号把,m,-m,n,-n,连接起来,分析：由题意，,m,0,，,n,0,，可得,m,为正数，,n,为负数，则,-m,为负数，,-n,为正数又,|m|,|n|,，可得,m,-n,根据两个负数，绝对值大的反而小，有,n,-m,m,-n,n,-m,此题也可先把表示,m,n,-m,-n,的点根据条件大致表示在数轴上，再比较大小,解：,m,0,n,0,，且,|m|,|n|,，,把,m,，,n,，,-m,，,-n,表示在数轴上，如图,1-2-15,数轴上的数右边的总比左边的数大，,m,-n,n,-m,点评：挖掘题中所给的每一个信息，逐层深入，准确掌握知识点，巧妙运用解题方法,5,如图,1-2-16,，数轴上的,0,是原点，,A,、,B,、,C,三点所表示的数分别为,a,、,b,、,c.,根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是,(),A,|b|c|,C,|a|”,或“,”,填空：,(1)-,- ;,(2) 0,-|-0,1|;,(3)-2,1,-|-2,2|;,(4)-|1+1,15|,|-1,14|,D,6,(1),绝对值小于,3,的所有整数是,；,(2),绝对值大于 且不大于,5,的整数是,0,，,1,，,2,3,4,5,7,(1),请你在图,1-2-17,的数轴上表示下列有理数,: -,，,|-2.5|,，,0,，,-|+4|,，,-(-4),；,(2),将上列各数用“,”,号连接起来,.,解：,(1),化简，得,|-2.5|=2.5,-|+4|=-4,-(-4)=4,，如图,;,(2),结合数轴，得,-|+4|- 0|-2.5|b|c|d|,请把,a,、,b,、,c,、,d,四个数从小到大用“,”,号连接,.,解：由,|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d,a,、,b,、,c,、,d,不为零，可得,a0,c0,d|c|d|,则,acd,acdb.,有理数的加法,（一）,一、教学目标,:,了解有理数加法的意义,会根据有理 数 加法法则进行有理数的加法运算,.,二、教学重点：,了解有理数加法的意义，会根 据,有理数加法法则,进行有理数的加法运算。,三、教学难点：,有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。,四、教学过程,课前检测,1.,一个不等于,0,的有理数可看作由哪两个部分组成？,答：符号、绝对值,3.,小学里学过什么数的加法运算？,答：正数及零的加法运算,2.,比较下列各组数的绝对值哪个大？,(1),22,与,15,；,(2),与 与,3.5.,答：,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,若规定向右为正,则向左为负,向右运动,3,米记为,: +3,米,向左运动,1,米记为,:,-1,米,?,设疑自学,0,3,5,(,+3,),+,(,+2,),=+5,先向右运动,3,米，又向右运动,2,米,则两次运动后从起点向,_,运动了,_,米,右,5,0,-3,-5,(,-3,),+,(,-2,),=-5,先向左运动,3,米，又向左运动,2,米,则两次运动后从起点向,_,运动了,_,米,左,5,(,+3,),+,(,+2,),=+5,(,-3,),+,(,-2,),=-5,同号,两数相加,取相同的,符号,并把,绝对值,相加,.,展示交流,+,+,-,-,+,-,(2) (-3)+(-9),= -,（,3+9,）,= -12,(3) (-13)+(-8),= -,（,13+8,）,= -21,(1) 6 + 11,= +,（,6+11,）,= 17,(1) 6 + 11,(2)(-3)+(-9),(3)(-13)+(-8),解,:,例,1,0,3,1,(,+3,),+,(,-2,),=+1,先向右运动,3,米，又向左运动,2,米,则两次运动后从起点向,_,运动了,_,米,右,1,0,-3,-1,(,-3,),+,(,+2,),=-1,先向左运动,3,米，又向右运动,2,米,则两次运动后从起点向,_,运动了,_,米,左,1,(,3,),+,(,2,),= 1,(,3,),+,(,2,),= 1,绝对值不相等的,异号,两数相加,取绝对值较大的数的,符号,并用较大的,绝对值,减去较小的,绝对值,.,展示交流,-,-,+,+,+,-,(1) (-3)+ 9,= +,（,9-3,）,= 6,=,-,(),= -,(2) 10 + (-6),(3) +(- ),= +,(,10-6,),= 4,2,1,3,2,=-,(,-,),= -,3,2,2,1,6,1,(1) (-3)+ 9,(2) 10 + (-6),(3) +(- ),2,1,3,2,解,:,例,2,0,3,(,+3,),+,(,-3,),=0,先向右运动,3,米，又向左运动,3,米,则两次运动后,_,回到起点,(,+3,),+,(,-3,),=0,互为相反数的两个数相加得,0,展示交流,(1) -79+79,(2) 12+(-12),(3) 5+(-5),(4) (-3)+3,= 0,= 0,= 0,= 0,例,3,0,-3,0,+,(,-3,),=-3,先运动,0,米，又向左运动,3,米,则两次运动后从起点向,_,运动了,_,米,左,3,0+,(,-3,),=-3,一个数同,0,相加,仍得这个数,展示交流,(1) 0+79,(2) 0+(-12),(3) 5+0,(4) (-3)+0,= 5,= 79,= -12,= -3,例,4,有理数的加法法则,1.,同号,两数相加,取相同的,符号,并把,绝对值,相加,.,2.,绝对值不相等的,异号,两数相加,取绝对值较大的加数的,符号,并用较大的,绝对值,减去较小的绝对值,.,互为,相反数,的两个数相加得,0,.,3.,一个数同,0,相加,仍得这个数,.,精讲解疑,确定类型,定符号,绝对值,同号,异号,(,绝对值不相等,),异号,(,互为相反数,),与,0,相加,相同符号,取绝对值较大的加数的符号,相加,相减,结果是,0,仍是这个数,填空,:,1,、先判断加数的