资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/10/9,#,#,第,3,节变量间的相关关系与统计案例,最新考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求22列联表)的根本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的根本思想、方法及其简单应用.,1.相关关系与回归分析,回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：_；统计量有相关系数与相关指数.,(1)在散点图中，点散布在从_到_的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.,(2)在散点图中，点散布在从_到_的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.,(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，称两个变量具有线性相关关系.,知,识,梳,理,散点图,左下角,右上角,左上角,右下角,一条直线,距离的平方和,斜率,3.回归分析,(1)定义：对具有_的两个变量进展统计分析的一种常用方法.,(3)相关系数,当r0时，说明两个变量_；,当r0时，说明两个变量_.,相关关系,正相关,负相关,r的绝对值越接近于1，说明两个变量的线性相关性_.,r的绝对值越接近于0，说明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于_时，认为两个变量有很强的线性相关性.,越强,0.75,4.独立性检验,(1)利用随机变量K2来判断“两个分类变量_的方法称为独立性检验.,(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(22列联表)为,有关系,y,1,y,2,总计,x,1,a,b,_,x,2,c,d,c,d,总计,a,c,_,a,b,c,d,a,b,b,d,a,b,c,d,答案,(1),(2),(3),(4),诊,断,自,测,2.(必修3P90例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进展统计分析，所得数据如表：,x,6,8,10,12,y,2,3,5,6,答案,C,3.,两个变量,y,与,x,的回归模型中，分别选择了,4,个不同模型，它们的相关指数,R,2,如下，其中拟合效果最好的模型是,(,),A.,模型,1,的相关指数,R,2,为,0.98,B.,模型,2,的相关指数,R,2,为,0.80,C.,模型,3,的相关指数,R,2,为,0.50,D.,模型,4,的相关指数,R,2,为,0.25,解析,在两个变量,y,与,x,的回归模型中,，,它们的相关指数,R,2,越近于,1,，,模拟效果越好,，,在四个选项中,A,的相关指数最大,，所以拟合效果最好的是模型,1.,答案,A,4.(2021 全国卷)根据下面给出的2004年至2021年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的选项是(),A.逐年比较，2021年减少二氧化硫排放量的效果最显著,B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效,C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,解析对于A选项，由图知从2007年到2021年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知从2006年以后除2021年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D不正确.,答案D,5.,为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取,50,名学生，得到如下,2,2,列联表：,理科,文科,男,13,10,女,7,20,解析K2的观测值k4.844，这说明小概率事件发生.根据假设检验的根本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.,答案5%,考点一相关关系的判断,【例1】 (1)变量x和y近似满足关系式y0.1x1，变量y与z正相关.以下结论中正确的选项是(),A.x与y正相关，x与z负相关,B.x与y正相关，x与z正相关,C.x与y负相关，x与z负相关,D.x与y负相关，x与z正相关,(2),甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A,，,B,两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数,r,与残差平方和,m,如下表：,那么哪位同学的试验结果表达A，B两变量有更强的线性相关性(),A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,甲,乙,丙,丁,r,0.82,0.78,0.69,0.85,m,106,115,124,103,解析(1)由y0.1x1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关.,(2)在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果表达了A，B两变量有更强的线性相关性.,答案(1)C(2)D,【训练1】 (1)某公司在2021年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：,月份,1,月份,2,月份,3,月份,4,月份,5,月份,6,月份,收入,x,12.3,14.5,15.0,17.0,19.8,20.6,支出,y,5.63,5.75,5.82,5.89,6.11,6.18,根据统计资料，那么(),A.月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系,B.月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系,C.月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系,D.月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系,(2)x和y的散点图如下图，那么以下说法中所有正确命题的序号为_.,答案,(1)C,(2),考点二线性回归方程及应用,【例2】 (2021 全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.,【训练2】 (2021日照调研)某地随着经济的开展，居民收入逐年增长，下表是该地一建立银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：,年份,x,2013,2014,2015,2016,2017,储蓄存款,y,(,千亿元,),5,6,7,8,10,表,1,为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进展了处理，tx2 012，zy5得到下表2：,表,2,(1),求,z,关于,t,的线性回归方程；,(2),通过,(1),中的方程，求出,y,关于,x,的回归方程；,(3),用所求回归方程预测到,2022,年年底，该地储蓄存款额可达多少？,时间代号,t,1,2,3,4,5,z,0,1,2,3,5,考点三独立性检验,【例3】 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).,(1)应收集多少位女生的样本数据？,(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如下图)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；,(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.,P,(,K,2,k,0,),0.10,0.05,0.010,0.005,k,0,2.706,3.841,6.635,7.879,又因为样本数据中有,210,份是关于男生的，,90,份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：,男生,女生,总计,每周平均体育运动时间不超过,4,小时,45,30,75,每周平均体育运动时间超过,4,小时,165,60,225,总计,210,90,300,【训练3】 (2021合肥质检)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进展调查. 现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.,(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？,(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的22列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？,选择自然科学类,选择社会科学类,合计,男生,女生,合计,P,(,K,2,k,0,),0.500,0.400,0.250,0.150,0.100,0.050,0.025,0.010,0.005,0.001,k,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,选择自然科学类,选择社会科学类,合计,男生,60,45,105,女生,30,45,75,合计,90,90,180,
展开阅读全文