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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,正方形,知识回顾,:,定义,边,角,对 角 线,对 称 性,平行,四边形,矩 形,菱 形,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行,且相等,对边平行 且相等,对边平行,，四边都,相等,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角相等，邻角互补,对角线,互相平分,对角线相等,且互相平分,对角线互相,垂直平分，,每条对角线,平分一组对角,中心对,称图形,轴对称,图形、,中心对,称图形,轴对称,图形、中,心对称图形,两组对边,分别平行,的四边形,有一个角,是直角的,平行四边,形,有一组邻,边相等的,平行四边,形,四边形,两组对边分别平行,平行四边形,矩 形,菱 形,一角为,90,一组邻边,相等,想一想,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢,探究一,菱 形,正方形,探 究（二）,菱形怎样变化后就成了正方形呢,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,我发现：,一组邻边相等的矩形 叫正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,我发现：,一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结:正方形有那些性质,性 质,边,角,对角线,对称性,图形语言,文字语言,符号语言,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条,边都相等,四 个 角,都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形,ABCD,是正方形,ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是正方形,A=B=C=D=90,四边形,ABCD,是正方形,ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,知识拓展,:,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表：,边,角,对 角 线,对 称 性,平 行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,几种特殊四边形的性质,对边平行,且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，,四条边,都相等,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角线互相平分,对角线相等,且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,观察思考：正方形是中心对称图形吗,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,例,求证,:,正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,.,这是一道文字证明题,该怎么做,?,你会做吗,?,第一步:根据题意画出图形,第二步:写出、求证,第三步：进展证明,A,D,C,B,O,:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证,:ABO,、 ,BCO,、 ,CDO,、 ,DAO,是全等的等腰直角三角形,.,证明,: ,四边形,ABCD,是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO., ,ABO,、 ,BCO,、 ,CDO,、 ,DAO,都是等腰直角三角形,并且,ABO,BCO,CDO,DAO,分析,:,利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,.,平分,可以产生,线段等量关系,垂直,可以产生,直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形,.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论,:,结论：,分成八个等腰直角三角形，分别是,ABC,、 ,ADC,、 ,ABD,、 ,BCD,；,AOB,、 ,BOC,、 ,COD,、 ,DOA.,随堂练习,P101,练习,1,、,2,练习,1,提示：有一组邻边相等的矩形是正方形,A,B,D,C,E,F,正方形,裁,A,D,C,B,E,练习,2,提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线,.,补充练习：,1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，那么图中阴影局部的面积为 平方厘米,A,B,C,D,2,、如图，在等腰,Rt,ABC,中，,C,=90,，正方形,DEFG,的顶点,D,在边,AC,上，点,E,、,F,在边,AB,上，点,G,在边,BC,上,.,（,1,）求证,AE,=,BF,；,（,2,）若,BC,= cm,，求正方形,DEFG,的边长,.,1230.org 初中数学资源网,你觉得什么样的四边形是正方形呢,1230.org 初中数学资源网,正方形,2.,矩形,有一组邻边相等,3.,菱形,有一个角是直角,1.,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,常,见,说,明,方,法,例2：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO ，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。,小结,1,、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2,、正方形有那些性质,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，,每条对角线平分一组对角,边,：,角：,对角线：,3,、正方形判定的方法主要有哪几种？,作 业,1、正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.,2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜测AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜测,G,F,E,D,A,B,C,
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