初高中数学衔接课第1课时

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一数学衔接课,初中数学与高中数学的差异,1、知识差异,1初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基无法到达高中教学要求；,2高中数学要求较高。,2、学习方法的差异1初中：课堂教学量小、知识简单。,高中：课堂密度加大，知识之间联系密切。,2初中：比较注重技能的模仿。,高中：更注重思维、创新。,3初中：重视形象思维。,高中：更注重抽象思维。,现有初高中数学知识“脱节在哪里？,这8块内容入学前可以再稳固下,1立方和与差的公式这局部内容在初中教材中,已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式,却还在用。比方说：,1立方和公式：a3+b3= (a+b)(a2-ab+b2) ；,2立方差公式：a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2) ；,3三数和平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；,4两数和立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；,5两数差立方公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3。,2,因式分解十字相乘法在初中已经不作要求了，,同时三次或三次以上多项式因式分解也不作,要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。,因式分解的主要方法有：,十字相乘法,，,提取公因式法，公式法，,分组分解法,，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于,x,的二次三项式。,的值为,_.,经典精讲,【,例,1】,已知,则,【,例,2】,因式分解,1.,2.,3,二次根式中对分子、分母有理化,这也是初中不作要求的内容，但是,分子、分母,有理化,却是高中函数、不等式常用的解题技巧，,特别是分子有理化。,4二次函数,二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的,内容，二次函数知识的生长点在初中，而开展点,在高中，是初高中数学衔接的重要内容二次函,数作为一种简单而根本的函数类型，是历年来高,考的一项重点考察内容，经久不衰。,简单一元二次不等式及其解法,解一元二次不等式通常先将不等式化为,的标准形式，然后求出对应方程的根如果有，,再写出不等式的解集：大于0时两根之外，,小于0时两根之间。,5根与系数的关系韦达定理,在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、,配方法解简单的数字系数的一元二次方程，,而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现,这一类型的考题，因此建议：,1理解一元二次方程的根的判别式，,并能用判别式判定根的情况；,2掌握一元二次方程根与系数的关系，,并能运用它求含有两根之和、两根之积的,代数式这里指“对称式的值，能构造以,实数p、q为根的一元二次方程。,一、一元二次方程的根的判别式,一元二次方程,用配方法将其变形为：,(1),当,时，方程有两个不相等的实数根：,(2),当,时，方程有两个相等的实数根：,(3),当,时，方程没有实数根,根的判别式,一、一元二次方程的根的判断式,【,例,1】,不解方程，判断下列方程的实数根的个数：,说明：,在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式,二、一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程,的两个根为：,说明：,一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理上述定理成立的前提是 ,二、一元二次方程的根与系数的关系,6,图像的对称、平移,变换,初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，,对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于,原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。,7含有参数的函数、方程、不等式,初中教材中同样不作要求，只作定量研究，,而在高中，这局部内容被视为重难点。方程、,不等式、函数的综合考察常成为高考综合题。,8几何局部很多概念如重心、垂心、外心、内心等,和定理如角平分线定理，射影定理等，,初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及。,