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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/10/9,#,#,第2节空间几何体的外表积与体积,最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的计算公式.,1.多面体的表(侧)面积,多面体的各个面都是平面，那么多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，外表积是侧面积与底面面积之和.,知,识,梳,理,2.,圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,圆柱,圆锥,圆台,侧面展开图,侧面积公式,S,圆柱侧,_,S,圆锥侧,_,S,圆台侧,_,2,rl,rl,(,r,1,r,2,),l,3.空间几何体的外表积与体积公式,S,底,h,4,R,2,诊,断,自,测,解析,(1),锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一,，,故不正确,.,(2),球的体积之比等于半径比的立方,，,故不正确,.,答案,(1),(2),(3),(4),解析,由题意,，得,S,表,r,2,rl,r,2,r,2,r,3,r,2,12,，,解得,r,2,4,，,所以,r,2(cm).,答案,B,答案,A,答案,B,5.(2021天津河西区质检)一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如下图(单位：m)，那么该四棱锥的体积为_m3.,解析,根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为,2 m,，高为,1 m,的平行四边形,，,四棱锥的高为,3 m.,答案,2,考点一空间几何体的外表积,【例1】 (1)(2021全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为(),A.20 B.24,C.28 D.32,(2)(2021全国卷)某多面体的三视图如下图，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为(),A.10 B.12,C.14 D.16,解析,(1),几何体是圆锥与圆柱的组合体,，,设圆柱底面圆半径为,r,，,周长为,c,，,圆锥母线长为,l,，,圆柱高为,h,.,由三视图知,r,2,，,c,2,r,4,，,h,4.,故该几何体的外表积S表,答案,(1)C,(2)B,规律方法1.由几何体的三视图求其外表积：(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小.(2)复原几何体的直观图，套用相应的面积公式.,2.(1)多面体的外表积是各个面的面积之和；组合体的外表积注意衔接局部的处理.,(2)旋转体的外表积问题注意其侧面展开图的应用.,【训练1】 (1)某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积等于(),A.17,B.18,C.20,D.28,解析(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如下图.,答案,(1)B,(2)A,(2)(2021山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如下图.那么该几何体的体积为(),又,平面,BB,1,C,1,C,平面,ABC,，,AD,BC,，,AD,平面,ABC,，,由面面垂直的性质定理可得,AD,平面,BB,1,C,1,C,，,即,AD,为三棱锥,A,B,1,DC,1,的底面,B,1,DC,1,上的高,，,答案,(1)C,(2)C,规律方法1.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原那么是其高易求，底面放在几何体的某一面上.,2.求不规那么几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规那么几何体转化为规那么几何体以易于求解.,3.假设以三视图的形式给出几何体，那么应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.,【训练2】 (1)某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x的值是(),(2)(2021郑州质检)三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如下图，那么该三棱锥的体积是_.,(2),由题可知,，,三棱锥每个面都是腰为,2,的等腰三角形,，,由正视图可得如右俯视图,，,且三棱锥高为,h,1,，,解析由ABBC，AB6，BC8，得AC10.,要使球的体积V最大，那么球与直三棱柱的局部面相切，假设球与三个侧面相切，设底面ABC的内切圆的半径为r.,2,r,4,3,，,不合题意,.,球与三棱柱的上、下底面相切时,，,球的半径,R,最大,.,答案,B,【迁移探究】 假设本例中的条件变为“直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，假设AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的外表积.,解将直三棱柱补形为长方体ABECA1B1E1C1，,那么球O是长方体ABECA1B1E1C1的外接球.,体对角线BC1的长为球O的直径.,故,S,球,4,R,2,169,.,规律方法1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点、“接点作出截面图，把空间问题化归为平面问题.,2.假设球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题.,【训练3】 (1)(2021全国卷)三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.假设平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9.那么球O的外表积为_.,(2)(2021佛山一中月考)A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点.假设三棱锥OABC体积的最大值为36，那么球O的外表积为(),A.36 B.64,C.144 D.256,解析(1)如图，连接OA，OB，因为SAAC，SBBC，,所以OASC，OBSC.,因为平面SAC平面SBC，平面SAC平面SBCSC，且OA平面SAC，所以OA平面SBC.,设球O的半径为r，那么OAOBr，SC2r，,答案,(1)36,(2)C,
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