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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题学习,-几何证明中常见的,“添辅助线方法,-“周长问题的转化,.,连结,典例,1:,如图,AB=AD,BC=DC,求证,:B=D.,A,C,B,D,1.,连结,AC,构造全等三角形,2.,连结,BD,构造两个等腰三角形,目的,:,构造,全等三角形,或,等腰三角形,.,连结,典例,2:,如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,求证,:,点,M,是,CD,的中点,.,A,C,B,D,连结,AC,、,AD,构造全等三角形,E,M,.,连结,典例,3:,如图,AB=AC,BD=CD, M,、,N,分别是,BD,、,CD,的中点，求证：,AMB, ,ANC,A,C,B,D,连结,AD,构造全等三角形,N,M,.,连结,典例,4:,如图,AB,与,CD,交于,O,且,AB=CD,，,AD=BC,，,OB=5cm,，求,OD,的长,.,A,C,B,D,连结,BD,构造全等三角形,O,.,角平分线上点向两边作垂线段,典例,1:,如图,ABC,中, C =90,o,BC=10,BD=6,AD,平分,BAC,求点,D,到,AB,的距离,.,A,C,D,过点,D,作,DEAB,构造了,:,全等的,直角三角形,且,距离相等,B,E,目的,:,构造,直角三角形,得到,距离相等,.,角平分线上点向两边作垂线段,典例,2:,如图,ABC,中, C =90,o,AC=BC,AD,平分,BAC,求证,:AB=AC+DC.,A,C,D,过点,D,作,DEAB,构造了,:,全等的,直角三角形,且,距离相等,B,E,思考:,假设AB=15cm,那么BED的周长是多少,.,角平分线上点向两边作垂线段,典例,3:,如图,梯形中, A= D =90,o,BE,、,CE,均是角平分线,求证,:BC=AB+CD.,A,C,D,过点,E,作,EFBC,构造了,:,全等的,直角三角形,且,距离相等,B,F,思考:,你从此题中还能得到哪些结论,E,.,角平分线上点向两边作垂线段,2.,如图,梯形中, A= D =90,o,BE,、,CE,均是角平分线,求证,:BC=AB+CD.,延长,BE,和,CD,交于点,F,构造了,:,全等的,直角三角形,F,思考:,你从此题中还能得到哪些结论,A,C,D,B,E,.,角平分线上点向两边作垂线段,典例,4:,如图,OC,平分,AOB, DOE +DPE =180,o,求证,: PD=PE.,A,C,D,过点,P,作,PFOA,PG OB,构造了,:,全等的,直角三角形,且,距离相等,B,F,思考:,你从此题中还能得到哪些结论,E,P,G,O,目的,:,构造,直角三角形,得到,斜边相等,.,垂直平分线上点向两端连线段,ABC,中,AB,AC,，,A,的平分线与,BC,的垂直平分线,DM,相交于,D,，过,D,作,DE AB,于,E,，作,DFAC,于,F,。,求证：,BE=CF,A,B,C,D,E,F,M,连接,DB,DC,垂直平分线上点向两端连线段,1.AD,是,ABC,的中线，,.,中线延长一倍,A,B,C,D,E,延长AD到点E，使DE=AD，,连结CE.,目的,:,构造,直角三角形,得到,斜边相等,在ABC中，C=2B, 1=2,求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,E,1,2,在,AB,上取点,E,使得,AE=AC,，连接,DE,截长,F,在,AC,的延长线上取点,F,使得,CF=CD,，连接,DF,补短,A,1,B,C,D,2,3,4,如下图，ADBC，1=2，,3=4，直线DC经过点E交AD于点D，,交BC于点C。求证：AD+BC=AB,E,F,在,AB,上取点,F,使得,AF=AD,连接,EF,截长补短,1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB,DEAB.假设AB=6cm,那么DBE的周长是多少,.“周长问题的转化 借助“角平分线性质,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如图,ABC中, D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.假设BC=6cm,求ADE的周长.,.“周长问题的转化 借助“垂直平分线性质,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,3.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称.,假设A1 A2 =6cm,求ABC的周长.,.“周长问题的转化 借助“垂直平分线性质,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A,1,B+,A,2,C+BC,A,1,A,2,A,1,A,2,N,4.如图, ABC中，MN是AC的垂直平分线.,假设AN=3cm, ABM周长为13cm，求ABC的周长.,.“周长问题的转化 借助“垂直平分线性质,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,5.如图, ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN/BC.,假设BC=6cm, AMN周长为13cm，求ABC的周长.,.“周长问题的转化 借助“等腰三角形性质,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,线段与角求相等，先找全等试试看。,图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段计算和与差，巧用截长补短法。,三角形里有中线，延长中线,=,中线。,想作图形辅助线，切莫忘记要双添。,小结,
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