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二联,重要结论：,二次函数性质,重要方法：,求函数最大值,解题技巧,2.,若实数,x,y,满足条件,2x,2,-6x+y,2,=0,，则,x,2,+y,2,+2x,的最大,值是（）,一读,关键字：,条件、,最大值,三解,解：,最大值为,16,故选,C,当 时，原式有最大值，,A.14 B.15 C.16 D.,不能确定,四悟,做这一类应用,题的方法是：,把求代数式的值转化为求函数的最大值问题。,一读,关键字：,长方体、,最小值,二联,重要结论：,垂线段最短,重要方法：,勾股定理,三解,解：,四悟,做这一类应用,题的方法是：,审清题意、分析图形特点，发现三点共线时，垂线段最短,解题技巧,3.,如图，已知长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,AB=2,，,AD=1,，,AA,1,=2,P,是棱,A,1,B,1,上任意一点，,Q,是侧面对角线,AB,1,上一点，则,PD,1,+PQ,是最小,值是（）,A,3 B,.,C,D,当,DQ,AB,1,时，,PD,1,+PQ,是最小值,故选,B,部分长方体展开图如图：,AA,1,= A,1,B,1,，,解得,A,1,B,1,A=45,A,1,D,1,=,A,1,P=1,，,PB,1,=1, ,A,1,PD,1,=,B,1,PQ=,A,1,D,1,P=45 ,一读,关键字：,最小值,二联,重要结论：二次函数的性质,重要方法：转化法,三解,解：,四悟,本题的解题方法：求整式最小值转化为求函数最小值，用函数思想解题,解题技巧,4.,若,x,y,为任意实数，,M=4x,2,+9y,2,+12xy+8x+12y+3,，则,M,的最小值为,( ),A.-2 B.-1 C.0 D.3,原式,当 时，,M,最小值为,-1,故选,B,一读,关键字：正方形、最大值,二联,重要结论：三角形全等及三边关系,重要方法：辅助线构造图形,四悟,此题考查了全等三角形性质和判定、三角形三边关系利用辅助线构造,OD,和已知长度的线段存在于同一三角形,解题技巧,5.,如图，半径为,2,的,O,中，,A,，,B,为,O,上的,动点，以,AB,为边作正方形,ABCD,（,A,B,C,D,逆时,针排列），则,OD,的最大值为（ ）,A.4 B. C. D.,三解,解：,把,OA,绕点,A,顺时针旋转,90,，得到,AM,连接,BM,又,AB=AD,，,AO=AM,AOD,AMB,OD=BM,OM+OB,即,OD, ,又,AB=AD,，,AO=AM,则,DAD=,BAM,，,OD=BM,解题技巧,6 .,阅读材料：,例：说明代数式 的几何意义，,并求它的最小值,解： ，,如图，建立平面直角坐标系，点,P,（,x,，,0,）是,x,轴上一点，则,可以看成点,P,与点,A,（,0,1,）的距离 可以看成点,P,与点,B,（,3,2,）的距离所以原代数式的值可以看成线段,PA,与,PB,长度的和，它的最小值就是,PA+PB,的最小值,设点,A,关于,x,轴的对称点,A,，则,PA=PA,，因此求,PA+PB,的最小值,解题技巧,只需求,PB+PA,的最小值，而点,A,，,B,之间的直线段距离最短，所以,PB+PA,的最小值为线段,AB,的长度，为此构造直角三角形,ACB,，因为,AC=3,，,CB=3,，所以,BA=,根据以上阅读材料，解答下列问题：,（,1,）代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点,P(x,0),与点,A(1,1),、点,B,的距离之和。（填写点,B,的坐标）,（,2,）代数式 的最小值为,。,二联,重要结论：,坐标系中用勾股定理求线段长,重要方法：,数形结合,做这一类应用,题的方法是：,注意应用数形的思想，把求代数式的最值转化为线段和的最值,四悟,一读,关键字：,最小值、,三解,解：,解题技巧,(1),由题意易得,B,的坐标为（,2,3,）,元代数式的值可以看成线段,PA,与,PB,长度之和，它的最小值,.,建立平面直角坐标系，点,P,（,x,，,0,）是,x,轴上一点，则,(2),可以看成点,P,与点,A,（,0,7,）间的距离,可以看成点,P,与点,B,（,6,1,）间的距离,为此，构造直角三角形,ACB,，因为,AC=6,CB=8,， 所以,AB=,设点,A,关于,x,轴的对称点,A,，则,PA=PA,，,因此，求,PA+PB,的最小值，只需求,PA+PB,的最小值，,而点,A,，,B,间的直线段距离最短，所以,PA+PB,的最小值,线段,AB,的长度，,7.,如图，四边形,ABCD,是正方形，,ABE,是,等边三角形，,M,为对角线,BD,（不含,B,点）上任意,一点，将,BM,绕点,B,逆时针旋转,60,得到,BN,，连接,EN,、,AM,、,CM.,（,1,）求证：,AMB,ENB,。,（,2,）当,M,点在何处时，,AM+CM,的值最小；,当,M,点在何处时，,AM+BM+CM,的值最小，并说明理由。,（,3,）当,AM+BM+CM,的最小值为 时，求正方形的边长,解题技巧,一读,关键字：,正方形、,等边三角形、最短,二联,重要结论：,全等三角形判定、两点之间线段最短,重要方法：,作辅助线,三解,解：,解题技巧,MBN=60,， ,MBN_,ABN=,ABE-,ABN,即,MBA=,NBE,理由如下：连接,MN,，由（,1,）知，,AMB,ENB,(1),ABE,是等边三角形，,BA=BE,ABE=60,如图，连接,CE,，当,M,点位于,BD,与,CE,的交点处时，,AM+BM+CM,的值最小,又,MB=NB,AMB,ENB,（,2,）当,M,点落在,BD,的中点处时，,AM+CM,的值最小,AM=EN,BM=MN,，,AM+BM+CM=EN+MN+CM,MBN=60,，,MN=NB,BMN,是等边三角形,根据两点之间线段最短，得,AM+BM+CM,最小,=EC,长,三解,解：,做这一类应用,题的方法是：,深入分析图形，抓住全等判定特征证全等；抓住两点之间线段最短求线段长,四悟,解题技巧,在,Rt,EFC,中，,EF+FC=EC,，,解得，,(,舍去负值,),正方形的边长为 ,(3),过点,E,作,EF,BC,交,CB,延长线于,F,，,EBF=90-60=30,，设正方形边长为,x,二联,重要结论：,二次函数的性质,重要方法：,写解析式,解题技巧,8.,如图，设铁路,AB,长为,80,，,BCAB,，且,BC=10,，,为将 货物从,A,运往,C,，现在,AB,上距点,B,为,x,的点,M,处,修一公路至,C,，已知单位距离的铁路的运费为,2,，公路的运费为,4,（,1,）将总运费,y,表示为,x,的函数，,（,2,）如何选点,M,才能使总运费最小？,一读,关键字：,函数、运费，运费最小 ,三解,解：,则由,A,到,C,的总运费为,(2),（,1,）由题意得，铁路,AM,上的运费为,2(80-x),，,公路,MC,上的运费为,设 ，则,由题意，,t,0,，,t,10,，即 时 ，,y,值最小,当距离点,B,为 时的点,M,处修筑公路至,C,时总运费最省,四悟,做这一类应用,题的方法是：,审清题意、根据条件写解析式，求函数最小值,
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