投影法基本知识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2-1 投影法基本知识,一、概述,投影法就是投影中心发出的投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。根据投影法得到的图形称为投影，得到投影的面称为投影面。,投影面,投射中心,投影体,A,C,B,投影,a,b,c,投射线,投影三个要素：,投射线、投影面、物体,。,二、投影法分类,根据投射线之间的相对位置不同，投影法分为,中心投影法,和,平行投影法,两类。,1、中心投影法：,投射线均从一点发出的投影法称为中心投影法。发出投射线的点即是投射中心。,中心投影法的投影特性：,立体感强在建筑设计领域通常用中心投影法绘制建筑物的透视图。,度量性差投影的大小随着物体位置的改变而变化。,C,A,B,投影面,a,b,c,物体位置改变，投影大小也改变,2、平行投影法：,投射线相互平行的投影法称为平行投影法。,根据投射线与投影面是否垂直，平行投影法又分为,斜投影法,和,正投影法,。,斜投影法：,投射线倾斜于投影面的平行投影法。,斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图。,投影体,A,C,B,投影面,a,b,c,斜投影,投射线倾斜于投影面,正投影法：,投射线垂直于投影面的平行投影法。,正投影法能够准确表达空间物体的形状和大小，度量性好，作图简便，因而在工程上得到广泛的应用。,投影体,A,C,B,投影面,a,b,c,正投影,投射线垂直于投影面,机械图样主要是用正投影法绘制，如三视图。,三、,正投影的基本性质,真实性,：,当一线段与投影面平行时，其正投影反映该,线段的实际长度,；,当一平面图形与投影面平行时，其,正投影反映该平面图形的实际形状,。,真 实 性,积聚性,：,当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一,点,；,当一平面图形与投影面垂直时,，,其正投影积聚为,一,直线,。,积 聚 性,类似性,：,当一线段与投影面倾斜时，其正投影,为,缩短,的线段；,当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影,为缩小的类似图形,。,类 似 性,根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完全相同的,。,工程上为了准确表达物体的空间形状，采用的是多面正投影图,，,三视图,则是准确表达形体的一种基本方法。,2-2 三视图的形成及其对应关系,2-2 三视图的形成及其对应关系,一、三视图的形成,三投影面体系,的建立,三投影面体系是由三个互相垂直的投影面所组成。,1、,正立投影面,简称正立面，,用,V,表示。,2、,水平投影面,简称水平面，,用,H,表示。,3、,侧立投影面,简称侧立面，,用,W,表示。,三投影面体系,三个投影面的交线称为投影轴，分别用,OX、OY、OZ表示，也可简称为X、Y、Z轴。,三根投影轴相互垂直相交，交点称为原点。,2-2 三视图的形成及其对应关系,物体在三投影面体系中的投影：,将物体置于三投影面体系内，并使其处于观察者与投影面之间，用正投影法分别向三个投影面投射，即可得到物体的三视图成。,1、,主视图,从前向后投射,，在V面上所得的视图。,2、,俯视图,从上向下投射,，在H面上所得的视图。,3、,左视图,从左向右投射,，在W面上所得的视图。,三视图的形成,三,投影面,的,展开,V,面保持不动，,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,，,W,面绕,OZ,轴向右旋转,90,，这样,V,、,H,和,W,三个投影面就摊平在了同一平面上。,水平投影面,和侧立投影面旋转后，OY轴被分成两条，分别用OY,h,和OY,w,表示,。,三投影面的展开,三视图之间的投影规律,由于三视图反映的是同一物体，所以相邻两个视图同一方向的尺寸必定相等，由此可以得出：,1.主、俯视图,长对正,两者都反映了物体的长度尺寸,2.主、左视图,高平齐,两者都反映了物体的高度尺寸,3.俯、左视图,宽相等,两者都反映了物体的宽度尺寸,三视图之间存在的“,长对正,、,高平齐,、,宽相等,”的“三等”规律，对于任何物体，不论是整体还是局部，这个投影对应关系都保持不变。,三视图与物体方位的对应关系,物体有上、下、左、右、前、后六个方位，当物体的主视图投射方向确定后，其六个方位也随之确定。各视图反映的方位如图所示：,主视图能反映物体的,上下,和,左右,方位,俯视图能反映物体的,左右,和,前后,方位,左视图能反映物体的,上下,和,前后,方位,以主视图为基准，俯、左视图中靠近主视图的一边是物体的后面，远离主视图的一边是物体的前面。,三、画物体三视图的步骤,作图之前，首先选择反映,物体形状特征最明显,的方向作为主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中,放正,，然后按,正投影法,分别向各投影面投射。,点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应掌握,点的投影规律,。,2-3 点 的 投 影,点击播放动画,一、点的三面投影,在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影面作垂线，其垂足a、a,、a,即为点A在三个投影面上的投影。,空间点用,大写字母,表示，水平投影用相应的,小写字母,标记，正面投影用相应的,小写字母加一撇,标记，侧面投影用相应的,小写字母加两撇,标记。如图中的,a、a、a。,点击播放动画,将三投影面展开，去掉投影面的边框线，便得到点的三面投影图，如图所示。a,X,、a,YH,、a,YW,、a,Z,分别为点的投影连线与投影轴OX、OY,H,、OY,W,、OZ的交点。,点投影立体图,A点投影展开图,1、点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴,（,aaOX,）,。,2、点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴,（a,a,OZ,）,。,3、点的水平投影到,OX,的距离等于侧面投影到OZ轴的距离,（a a,X,=,a,a,Z,）,。,点的三面投影规律,从点的三面投影图的形成过程，可得出点的三面投影规律：,点的每个投影能反映点的两个坐标,点的正面投影,a,反映出,x,、,z,坐标,点的水平投影,a,反映出,x,、,y,坐标,点的侧面投影,a,反映出,y,、,z,坐标,三、点到投影面的距离用点的坐标表示。,点,A,到,W,面的距离,等于点的,X,坐标，,X,A,=,aa,yh,=,a,a,z,点,A,到,V,面的距离,等于点的,Y,坐标，,Y,A,=,aa,x,=,a,a,z,点,A,到,H,面的距离,等于点的,Z,坐标，,Z,A,=,a,a,x,=,a,a,yw,例：已知点A（30、15、25）求作A点的三面投影。,1.分别在X、Y、Z轴上量取A点的坐标30、15、25，得a,x,、a,YH,、,a,YW,和a,Z,点,x,、a,YH,、a,YW,和a,Z,点作所在投影轴的垂线,作图步骤：,例：如图所示，已知B点的正面投影和侧面投影，补出B点的水平投影。,作图分析：由于点的任两投影都能反映该点的三个坐标，因此便可按点的投影规律作出点的第三投影。,作图步骤：,；,2.投影连线的交点即为B点的水平投影。,例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。,1、首先画出三投影面的直观图。,2、,在三坐标轴上分别量取该点的三个坐标，,得a,x,、a,y,和a,z,点。,3、过a,x,、a,y,和a,z,点作相应投影轴的平行线，,各线的交点为点的投影。,4、分别过a、a,、a,作三坐标轴的平行线。 三条线的交点为空间A点,三投影面体系直观图,作图步骤：,四、点的直观图画法,例：已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。,因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。,思考：,当点位于投影轴上及原点时，其三个投影的位置。,若点在投影面上，则该点的三个坐标中有一个为0,点在V面上Y坐标为0,在H面上Z坐标为0,在W面上X坐标为0,投影轴上的点的三个坐标中有两个为0,点在X轴上Y、Z坐标为0,在Y轴上X、Z坐标为0,在Z轴上X、Y坐标为0,原点上的点,原点上的点，三个坐标均为0，三个投影均与原点重合。,五、空间两点的相对位置,两点间的相对位置是指空间两点之间的上下、左右和前后的位置关系。,试判别图中A、B两点的相对位置。,根据两点的坐标判断相对位置。,两点中，X坐标大点在左；,Y坐标大，点在前；,Z坐标大，点在上。,例：,试判断图中A、B两点的相对位置。,B点X坐标大： B点在A点左方,B点Y坐标大： B点在A点前方,B点Z坐标小： B点在A点下方,六、重影点及其可见性,重影点：若两个点在某一投影面上的投影重合成一点，则,称为重影点，如图所示： d,与,c,，,a与b为重影,点。,从图中可看出：,A、B两点的X、Y坐标相等；,C、D两点的X、Z坐标相等。,分析A、B两点哪两个坐标相等，C、D两点哪两个坐标相等？,重影点的坐标中有两个相等。,当两点的投影重合时就会有一个点的投影被挡住，作图时要判断出被挡住的点，即判别重影点的可见性，可通过两重影点的不相等的坐标来判别。一定是坐标大的点挡住坐标小的点。,注意：判别后，要将不可见投影用括号括住。,1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A点的Z坐标比B点的Z坐标大，故B点的水平投影不可见。,2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小，故D点的正面投影不可见。,点的投影是学习直线投影的基础。实际上也是学习后面其他内容的基础。,一、直线的投影,直线的投影一般仍为直线，特殊情况为一点。,由于两点可以确定一条直线。因此作直线的投影可以归结为作直线上两端点的投影,。,点击播放动画,2-4 直线的投影,作图步骤：,例：根据AB直线的两面投影,补出第三面投影。,2.投影连线的交点为A、B两端点的侧面投影,连接A、B的侧面投影完成作图。,1.按点的投影规律分别作A、B两点投影的连线;,注意：,要细心，不要把点对错了。,2-4 直线的投影,二、各种位置直线的投影,根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将直线分为：,投影面平行线,投影面垂直线,投影面倾斜线,1、一般位置直线,定义：与三个投影面均成倾斜的直线,特殊位置直线,一般位置直线,直线与 H、V、W投影面的倾角分别用、表示，见图中的标注。,一般位置直线投影特点：,三个投影与投影轴都倾斜，且都是缩短的直线；,三个投影与投影轴的夹角，均不能反映、和 角实际的大小。,2-4 直线的投影,2、投影面平行线,定义：平行于某一投影面，倾斜于另两投影面的直线。,投影面平行线分为三种：,正平线,平行,V,面，而与,H,面、,W,面成倾斜,水平线,平行于,H,面，与,V,、,W,面成倾斜,侧平线,平行于,W,面，与,V,、,H,面倾斜,2-4 直线的投影,投影面平行线的投影特点：,投影面的平行,线,在其所平行的投影面上的,投影,为倾斜的,直线，并,反映实长,。,（正投影的真实性）,另外两个投影分别,平行,于相应的,投影轴。,真实性投影即倾斜的直线与,投影,轴的夹角,反映,空间直线对投影面倾,角的实际大小,。,2-4 直线的投影,3、投影面垂直线,定义：垂直于某一投影面的直线（与另两投影面平行）。,投影面的垂直线分为三种：,正垂线,垂直于V面，而与H面、W面平行,铅垂线,垂直于H面，与V、W面平行,侧垂线,垂直于W面，与V、H面平行,2-4 直线的投影,投影面垂直线的投影特点：,投影面的,垂,直,线,在其所垂直的投影面上,的投影,积聚,为一点,。,另外两个,投影,垂直于相应的投影轴，并,反映实长,。,2-4 直线的投影,例：判断图中各直线的空间位置,。,2-4 直线的投影,AB是,线 ； CD是,线 ；,EF是,线 ； GH是,线 ；,KL是,线 ； MN是,线 ；,ST是,线 。,二、各种位置直线的投影,例：试分析立体表面上各线段的空间位置。,2-4 直线的投影,图中：,AB是,线；,AC是,线；,DB是,线；,CE是,线；,EF是,线。,三、点与直线,点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影。,反之，若点的各个投影从属于直线的同面投影，则该点必定从属于此直线。,从属于直线的点分割线段的长度之比等于其投影分割线段投影长度之比。即直线上点的定比性。,即,ac:cb=ac:cb=ac:cb=k,2-4 直线的投影,点击播放动画,例: 判断图中点是否在直线上。,作图分析：,由于AB直线为一般位置。而给出的C点的两投影分别在AB线的同面投影上，故可认定C点从属于AB直线。,判别方法1：补出k点与EF线的侧面投影。,判别方法2：由定比性作图判别。,EF线为一侧平线，虽然k点的两投影在EF线的同面投影上，但由于AB直线位置的特殊性，仍需要通过作图认定。,四、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有三种情况，,即相交、平行和交叉。,平行、相交的两直线属于共面直线，,交叉的两条直线为异面直线。,1、两直线平行,空间平行的两直线，其同面投影必定平行。反之，若两直线的各个投影都平行则该两直线在空间必定平行。,2-4 直线的投影,2、两直线相交,图中AB、CD两直线在空间相交，可以看到两直线的各同面投影均相交。其投影的交点即为两直线交点的投影。,空间相交的两直线，其同面投影必定相交，交点为两直线所共有，且交点的投影应符合点的投影规律。,2-4 直线的投影,例：1、过S点任作一直线与AB线相交,2、过S点作一水平线ST与AB线相交。,作图分析1:题目没有其他要求，即只要作出的图形符合相交的结论就可。最简单的方法是将S点直接与AB线的任一端点相连接。,作图步骤如右图所示。,作图分析2:按题目要求，ST线既要符合两直线相交的结论，同时又要具有水,平线的投影特点。,作图步骤如右图所示。,交叉的两直线，投影可能相交，但的交点实际上是直线上重影点的投影。,如下图所示：投影的交点是AB线上的E点和CD线上的F点的重影。,3、两直线交叉,重影点可见性的判别方法？,交叉两直线的投影可能平行，但不会三个投影都平行。,特殊位置直线中，如果反映实长的投影平行，则两直线平行，否则为交叉。,3、两直线交叉,2- 5 平面的投影,物体是由各种不同形状的表面围成的，点、线、面是构成物体的基本几何元素。,平面的投影仍然是以点的投影为基础，只要作出平面上的点的投影，即可求得平面的投影。,在求作平面上点的投影时要格外细心，在学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。,一、平面的表示法,1、用几何元素表示,投影图中可用五种形式表示平面,不在同一直线上的三点,一直线和线外一点。,相交两直线,平行两直线,平面图形,2- 5 平面的投影,2、用迹线表示,由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用。,迹线：平面与投影面的交线,平面与V面、H面、W面的交线分别称为正面迹线P,V,、,水平迹线P,H,、侧面迹线P,W,。,2- 5 平面的投影,根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：,二、各种位置平面的投影,定义：,与三个投影面均成倾斜的平面。,1、投影面平行面,2、投影面垂直面,3、投影面倾斜面,1、一般位置平面,特殊位置平面,一般位置平面,平面与H、V、W投影面的倾角分别用、表示。,2- 5 平面的投影,二、各种位置平面的投影,一般位置平面投影特点：,由于与三个投影面成倾,斜，故三个投影都缩小,的类似形。,三个投影都不能反映,、,、,实际大小。,2- 5 平面的投影,1、一般位置平面,2、投影面的垂直面,定义：垂直于某一投影面，,而与另两投影面倾斜的平面。,投影面的垂直面有三种：,正垂面,：,垂直于,V面，与,H、W面倾斜,铅垂面：垂直于,H,面，与,V,、,W,面倾斜,侧垂面：垂直于,W,面，与,V,、,H,面倾斜,2- 5 平面的投影,投影面垂直面的投影特点,：,1、投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投影为一倾斜的直线（积聚性），与投影轴的夹角反映空间平面对投影面的实际倾角；,2、另外两个投影为类似形。,2- 5 平面的投影,3、投影面平行面：,平行于某一投影面，垂直于另两投影面的平面。,投影面平行面有三种：,正平面,：,平行,V面与H,面、W面垂直,水平面,：平行于,H面,与V、W面垂直,侧平面,：平行于,W,面,与,V、H面垂直,2- 5 平面的投影,投影面平行面的投影特点：,1、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投影反映实形（正投影的真实性）,2、另外两个投影积聚为平行于相应投影轴的直线。,熟悉各种位置平面的投影特点，能正确画出平面的投,影，并能从给出的投影图中判断平面的空间位置。,例：判断立体图中各平面的空间位置。,图中：,A平面为,面；,B平面为,面；,C平面为,面；,D平面为,面；,E平面为,面。,例：根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。,作图分析：,补画平面投影依据的是找点的方法，,即按点的投影规律求出平面上各点的,投影，再连接各点。,因要找的点较多，为避免出错可将,各点标上数字或字母。,2-6 平面上的直线和点,一、平面上的点,点在平面内的几何条件：,若点从属于给定平面内的任一直线，则该点从属于此平面。,如图中的K点。,根据点在平面内的几何条件可以解决两类作图问题：,1、在投影图中作给定平面内的点,2、判别给定的点是否从属于已知平面,二、平面内的直线,直线在平面内的几何条件：,1、直线通过属于平面的两点，如右图所示。,2、直线通过平面内的一个点且平行于该平面内的一直线。,利用直线在平面内的几何条件可以作：,1）在投影图中作给定平面内的直线,2）判别给定的直线是否属于已知平面。,在平面内作点和直线的相互关系：,在平面内作点，要利用平面内的直线。在平面内作直线，要借助于平面上的点。,平面内点和直线的作图是相辅相成的。,2-6 平面上的直线和点,例：判断点D是否在平面ABC内。,作图分析：,根据点在平面内的几何条件，若D点位于ABC平面内的一条直线上，则D点就在该平面内，反之就不在ABC平面内。,作图步骤：,2-6 平面上的直线和点,结论：,点,D,在,平,面,内,三、平面内的投影面平行线,平面内的投影面平行线指属于平面且又平行于某一投影面的直线。,平面内的投影面平行线应满足两方面的条件：,1、该直线应满足直线从属于平面的几何条件,2、该直线的投影应满足投影面平行线的投影特点,例：作一从属于平面ABC的水平线。,作图分析：,1、由于水平线的正面投影平行X轴，因此可先在V面投影图中任作一X轴的平行线。,2、,使该线交于ABC平面上的两点。再按点的投影规律将此两点对应到H面投影图中相应的线上。连接此两点即为所求。,例：已知四边形ABCD的两面投影，在其上取一K点，使点K在H面之上10mm，在V面之前15mm。,作图分析：可在四边形ABCD内作位于H面之上10mm的水平线EF，再在EF上取位于V面之前15mm的点K。,作图步骤：,一、换面法的基本概念,变换投影面即“换面法”。根据正投影的“真实性” ，当空间的直线或平面与投影面平行时，其投影能够反映直线的实长和平面的真实的形状。根据正投影的“积聚性” ，当空间的直线或平面与投影面垂直时，其投影积聚成点或直线。,变换投影面的基本原理是：设置,新的投影面来代替原来的某一投影面，并使新投影面与空间几何元素处于平行或垂直的特殊位置。,且使新投影面与原未被替换的投影面垂直。,2 - 7 变换投影面,1、为求AB实长可设一V,1,投影面，V,1,面与AB平行并垂直于H投影面。将AB线向V,1,面作正投影，则AB线在V,1,面上的投影便可反映实长。,2、直线的新投影还可反映角的实际大小。,2 - 7 变换投影面,换面法应用一：,在V、H两投影面体系中，AB为一般位置直线，其两面投影均不能反映实长。,图中ABC平面为一铅垂面，其水平投影积聚为一直线，正面投影为缩小的类似形。,为求得ABC平面的真实形状，可设一新投影面V,1,，V,1,面与ABC平面平行并垂直于H投影面。,2 - 7 变换投影面,换面法应用二：,1、旧投影面：指图中的V、H面；,2、旧投影：指几何元素在V、H面上的投影；,3、被替换的投影面：图中的新面V1与H面垂直，替换了旧投影面V，因此V面为被替换的投影面,V面上的投影称为被替换的投影；,2 - 7 变换投影面,二、换面法的术语：,4、不变的投影面及不变投影：指图中的H面以及几何要 素在H面上的投影。,换面法的投影面转换过程如图所示。,点击演示动画,二、换面法的术语：,5、新投影面：指图中的V,1,面，如果需要也可设H,1,面,6、新投影轴：新投影面与不变投影面的交线，如图中的O,1,X,1,7、新投影：指几何要素在新投影面上的投影,如a,1,b,1,换面法的投影规律：,在对几何要素进行投影变换时，仍旧遵循着,正投影的基本规律以及投影面的展开方法,。,2 - 7 变换投影面,V、H面上的投影；,三、点的投影变换,1、点的一次变换,V、H两投影面体系中有一A点，现在适当位置设一V,1,面， V,1,和H面构成新的两投影面体系。,A点在V,1,面上的正投影记做a,1,。a,1,与a的连线和O,1,X,1,轴的交点记做a,x1,。,将V,1,与H面展开。,点击演示动画,2 - 7 变换投影面,1、点的一次变换,问题1：点的新投影a,1,与不变投影a的连线？,垂直于新轴O,1,X,1,。,（,点的变换规律1）,问题2：点的新投影a,1,到新轴O,1,X,1,（a,x1,)的距离？,等于被替换的投影a,到旧轴（a,x,）的距离。,（点的变换规律2）,根据上述分析，便可得出点的变换投影：（变换H,1,面与变换V,1,面的规律是一样的）,点的新投影与不变投影的连线垂直于新轴；,点的新投影到新轴的距离等于被替换的投影到,旧轴的距离。,需要注意的是：谁是点的不变投影、被替换的投影。,1、点的一次变换,作图分析：,从图中标注可知变换的是V,1,投影面，a,为被替换的投影，a为不变投影。按照点的变换规律即可作出A点的新投影。,作图步骤：,例：如下图，已知A点的两面投影a、a，试作出给定位置的A点新投影。,1、点的一次变换,作图分析：,变换H,1,面与变换V,1,面的作图分析和作图步骤相同。,本题的投影变换作图为点A的两个一次变换。,例：已知A点的两面投影a、a，试作出给定位置的A点新投影。又：作出A点在H,1,面上的投影。,在用投影变换的方法求解一些实际问题时，需要变换两次投影面，这样的变换方法称为二次变换。,二次变换实际上就是连续作出的两个一次变换。其变换的原则和变换的规律与一次变换方法完全相同。,不过在作二次变换时要正确判断出不变投影、被替换的投影、新轴和旧轴，准确定出点的新投影的位置。,图中先变换的是V,1,面，接着作第二次变换。此时的H,1,面与V,1,面垂直，被替换是H面，而V,1,面为不变投影面。,O,2,X,2,为新的投影轴，O,1,X,1,则成了旧投影轴。,点击演示动画,2、点的二次变换,例：如右图，作出A点的二次变换投影图。,作图分析：两次变换的规律是一样的，要注意的是在作第二次变换时，定准点的新投影的位置。,作图过程如图所示。,四、直线的投影变换,直线的变换主要解决以下两个方面问题：,求直线的实际长度或倾角,求直线的积聚性投影,2 - 7 变换投影面,变换直线可归结于变换直线上的两端点的作图。只是要根据解决的实际问题确定变换的新投影面的位置。,1、将一般位置直线变换为投影面平行线,通过,一次变换,可将,一般位置直线,变换为,投影面平行线,，求得直线的实际长度以及直线对投影面的夹角。,为求得AB线的实长，所设置的新投影面V,1,应与AB平行。,从直观图上可看出，体现新面位置的,新轴,就应,平行于,AB线的,水平投影 ab,。,1、将一般位置直线变换为投影面平行线,例：求出AB直线的实长以及对H面倾角。,作图分析：在水平投影图的适当位置作一,平行于ab的新轴,O,1,X,1,，然后按照点的变换规律作出AB线的新投影。,作图步骤如图示：,2、,将投影面的平行线变换为投影面垂直线,通过一次变换使得直线在新投影面上的投影积聚为一点。因此所设置的新投影面应与直线成垂直。,例：将AB直线变换为一投影面垂直线。,注意：应在反映直线实长的投影图中进行变换。,作图分析：,所设的新投影面应垂直于AB线的正面投影。体现新面位置的新轴O,1,X,1,应垂直于a,b,。,3、将一般位置直线变换为投影面垂直线,要将一般位置直线变换为投影面垂直线则需要作两次换面。从下图可看出，第一次换面将直线变换为投影面平行线。再将投影面平行线变换成投影面垂直线，使变换后直线的新投影积聚为一点。,例：试将AB直线变换为一投影面垂直线。,作图分析：,第一次设置一与 AB平行的V,1,面，将AB直线变换为投影面平行线。再设置垂直于AB线的H,1,面，则AB的新投影积聚为一点。,3、将一般位置直线变换为投影面垂直线,作图过程如图示：,1）作新轴O,1,平行于ab(ab也,可)，作出第一次变换的新投影,a,1,b,1,；,2）作新轴O2垂直于a,1,b,1,，按,投影规律作出第二次变换的新,投影a,2,b,2,。,五、平面的投影变换,通过平面的变换主要解决两方面的问题：,将平面变换为投影面平行面，求得平面的实际形状,将平面变换为投影面垂直面，求得平面与投影面的夹角,点击演示动画,2 - 7 变换投影面,变换平面的方法同变换点、直线相同，只是由于要找的点比较多，在作图时更要细心。,五、平面的投影变换,1、将投影面垂直面变换为投影面平行面,作图分析：,新投影面应平行于空间平面，所以新投影轴就应平行于空间平面的积聚性投影。即O,1,X,1,abc。,投影面的空间转换关系如图所示。,2 - 7 变换投影面,例：用换面法求出ABC平面的实际形状。,作图分析：,由于ABC平面为一铅垂面 ，则O,1,X,1,轴应平行于平面的积聚性投影。,作图过程如图所示：,2、将一般位置平面变换为投影面垂直面,将一般位置平面变换为投影面垂直面的作图步骤如下：,在空间平面内作一投影面平行线（下图中作了一条水,平线）,设置与投影面平行线成垂直的新,投影面（如下图中设置的,V,1,面）,作图分析：,在作图时首先要考虑的是如何确定新投影面的位置。,要注意：,新投影面垂直于空间平面内的一条线，也就垂直于空间平面。,作图步骤如图示：,例：将ABC平面变换为投影面垂直面。,3、将一般位置平面变换为投影面平行面,上述的分析步骤实际上就是将前面所介绍的两种变换平面的方法综合加以应用。,作图分析：,将一般位置平面变换成投影面平行面要作两次变换。即先变换成投影面垂直面，使平面的新投影产生积聚，再将其变换为投影面平行面。,例：求出上一例题中的ABC平面的实形。,前一例的作图已将平面变换为投影面垂直面，现只需接着作后一次变换。,3、将一般位置平面变换为投影面平行面,作图步骤如下： 前一例的作图已将平面变换为投影面垂直面，现只需接着作后一次变换。,