八年级数学下171勾股定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级下册,勾股定理,你见过这个漂亮的图案吗？,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经注解时给出的.此图是在北京召开的2002年国际数学家大会TCM2002的会标，其图案正是“弦图，它标志着中国古代的数学成就.,读一读,这个图案有什么意义？,温故知新,一般三角形,三个内角和是,180,，,两边之和大于第三边，,两边之差小于第三边,.,直角,三角形,两个锐角互余,.,直角三角形的三边,a,、,b,、,c,有没有等量关系呢？,拼图游戏,1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如下图的三个正方形吗？,A,B,C,2.,请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？,即：,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,S,A,+,S,B,=,S,C,A,B,C,3由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚刚的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.,两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,S,A,+,S,B,=,S,C,提问：,这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚刚的结论吗？,是不是所有的直角三角形都是这样的呢？,进一步思考,1观察右边,两幅图：,2填表每个小正方形的面积为单位1：,4,9,16,9,？,？,探究,3你是怎样得到正方形C的面积的？,C,B,C,A,7,3,4,“补的方法,S,C,=,S,大正方形,- 4,S,小直角三角形,C,B,C,A,“割的方法,3,4,S,C,= 4,S,小直角三角形,+,S,小正方形,1观察右边,两幅图：,2填表每个小正方形的面积为单位1：,4,9,16,9,13,25,探究,结论,A,B,A,B,C,a,b,c,a,b,c,C,A,B,C,a,b,c,a,b,c,猜测a、b、c 之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,命题,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,、,B,和,C,所对的三条边分别是,a,、,b,、,c,.,求证：,自主证明,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，,斜边为,c,，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,a,b,c,表示为：,Rt,ABC,中，,C,=90,，,则,定理：,1.,成立条件,：,在直角三角形中；,3.作用：直角三角形任意两边长，,求第三边长.,2.,公式变形,:,a,b,c,如果,直角三角形,两直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,，那么,勾 股 定 理,注意：哪条边是斜边,1. RtABC中,C=90,假设a=2，c=5，求b.,小试身手,2.,在,Rt,ABC,中，,B,90,，,a,=3,，,b,=4,，求,c,.,1、：RtBC中，AB，AC,那么BC的长为_ .,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,提高训练,2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,那么它的三边长分别为 ( ),A 2,、,4,、,6,4,、,6,、,8,6,、,8,、,10,8,、,10,、,12,提高训练,A,B,C,D,7,cm,3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,那么,正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,提高训练,勾股史话,商高定理：,商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3短边和4长边时，径隅就是弦那么为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理。,商高定理就是勾股定理哦！,相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后快乐异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理,毕达哥拉斯毕达哥拉斯，前572前497，西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年,勾股史话,“勾股定理在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理或“百牛定理,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方,c,b,a,公式变形,c,2,=a,2,+ b,2,a,2,=c,2,b,2,b,2,=c,2,-a,2,