理论力学定理综合总结

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三大定理,(建立运动量及力关系),质心运动定理(动量定理),动量矩定理,动能定理,得,到,一,组,独,立,方,程,从另一个角度分析动力学问题,动力学,基础：牛二,一、矢量动力学,二、分析力学,第七节 普遍定理综合应用,动量定理,动量定理、质心运动定理、动量守恒定理,求速度,求加速度与约束力,求速度,动量矩定理,对固定点、质心、任意动点的动量矩定理,动能定理,动能定理（微分和积分形式）、机械能守恒定理,方便解决只有一个运动未知量(一个自由度)的问题,只出现做功的力，可求速度加速度,取矩轴约束力不出现，可求加速度,公式归纳,动力学基本定理的基础,质点动力学基本方程,动力学基本定理,序号,定理,微分形式,积分形式,1,动量定理,2,动量矩定理,O静点,或,C质心,O静点,或,C质心,3,动能定理,基本量的运算,序号,基本量,一般质点系,刚体,1,动量,2,动量矩,O任意点,平动刚体：,O为任意点,定轴转动刚体：,z为转轴,平面运动刚体：,O为任意点,基本量的运算（续）,序号,基本量,一般质点系,刚体,3,动能,柯尼希定理（C为质心）,平动刚体,定轴转动刚体,Z为转轴,平面运动刚体,C质心,4,功,重力的功：,弹性力的功：,刚体上力矩、力偶的功：,5,势能,重力势能：,弹性势能：,动力学问题的方程数,刚体的动力学方程数,及,刚体的运动形式无关。,空间刚体简化为平面刚体,要有条件:,定轴转动刚体: 即质量对称面垂直于转轴。,平面（x、y）运动刚体:,即质量对称面平行于平面运动平面,研究对象,质点,平面,2,空间,3,刚体,平面,3,空间,6,1、任何一个质量不变的质点，其动量发生改变时，质点的动能必有变化。,基本概念,以下说法对不对？,2、任何一个质量不变的质点，其动能发生改变时，质点的动量不一定变化。,3、如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也一定很大。,4、作平面运动刚体的动能等于它随基点平移的动能和绕基点转动的动能之和。,3、自行车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。,2、已知均质杆长L，质量为m，端点B的速度为 ，则杆的动能为：,基本概念,填填空！,对瞬心的动量矩：,是不是每个时刻对该时刻瞬心的动量矩都可写成：,思考：,能否对该瞬心使用动量矩定理？形式如何？,1、两均质圆盘A，B，质量相等，半径相同。置于光滑水平面上，分别受到 F，F 的作用，由静止开始运动。若 ，则在运动开始以后的任一瞬时，两圆盘动能相比较是。,如科夫斯基凳的分析,问题：,1、为何凳子的转速会变化？,2、人及哑铃质点系的动能变化如何？,3、动能变化是什么力做功引起的？,例1：质量为m1的三角块放置光滑平面上，有一质量为m2的小球从斜面上滚下(无滑动)。试求：三角块滑动的加速度。,解：,F,N,q,v,1,C,动能定理：,两边对t求导：,例2：质量为m1的三角块放置光滑平面上，有一质量为m2的小球从斜面上滚下(无滑动)。试求：三角块滑动的加速度。,F,N,q,v,1,C,两边对t求导：,整体,“x”,代入(1):,(恰好没有带v1的项),例2：匀质圆盘质量为m，半径为R，弹簧刚度为k，2R为弹簧原长，在常力矩M作用下，由最低位置无初速度地在铅垂平面内绕O轴向上转。试求达到最高位置时，轴承O的约束力。,解：,（1）求,由动能定理,运动、受力,（2）求a,轮：对转轴动量矩定理,（3）由质心运动定理求、,质心加速度,轮：应用质心运动定理,w,a,C,已知：,AB,l,、质量为,m,，,B,端放在光滑水平面上，开始时杆静立于铅直位置，受扰动后，杆倒下。,求：杆运动到与铅直位置线成,角时，杆的角速度、角加速度和地面反力。,例,3,受力分析、运动分析,只有重力做功，用动能定理求,1未知,2未知,质心水平方向,速度、加速度均为零,X向质心运动定理：,y向质心运动定理,对质心动量矩定理,mg,已知：,AB,l,、质量为,m,，,B,端放在光滑水平面上，开始时杆静立于铅直位置，受扰动后，杆倒下。,求：杆运动到与铅直位置线成,角时，杆的角速度、角加速度和地面反力。,例,3,mg,求、a：,由动能定理,解：,X向质心运动定理：,mg,代入方程：,(1),对,(1),式求导：,建立,w,和 关系，,I,为瞬心，则,I,对质心动量矩定理：,mg,解:,300,A,M,0,C,B,mg,F,N,F,d,系统,w,0,v,A,v,C,v,B,例4：已知：，2，3，鼓轮的回转半径为，质量为m，鼓轮小半径为r，大半径为R，外力偶M，轮C的半径为r，物体A接触面的摩擦因数为，系统初始静止，试求物体A的速度（表示成物体A位移的函数）和加速度，以及C轮左侧绳子的张力（表示成 的函数）。,代入，得：,300,A,M,0,C,B,mg,F,N,F,d,w,0,v,A,v,C,v,B,代入，得：,由动能定理：,解得：,300,A,M,0,C,B,mg,F,N,F,d,w,0,v,A,v,C,v,B,由动能定理：,对上式两边求导数：,轮C和物块B,对I点用动量矩定理,或：分别隔离B及C,可以对C点用动量矩定理吗？,300,A,M,0,C,B,mg,F,N,F,d,w,0,v,A,v,C,v,B,问题：,三段绳子的张力相同吗？,例,5,：,系统如图所示，已知： ，圆槽半径,R,。初始时系统无初速，,=,0,，试求运动时板,E,、,D,的约束力,(,不计摩擦,),。,解：取小球B和物块A为研究对象，,应用动能定理求运动,取板、物块A和小球B为研究对象,应用质点系的动量定理,和动量矩定理求约束力,对静点D的动量矩：,利用系统对D点的动量矩定理：,系统的动量在 x 轴上的投影：,利用动量定理：,同理：,系统,例,6,：,系统在铅垂面内运动。初始时,AB,杆水平，系统无初速释放，轮纯滚动。求当,AB,杆运动到 时，,AB,杆的角速度和角加速度和地面作用在圆盘上的约束力,。,不计杆的质量。,B,A,光滑,纯滚,解：系统具有一个运动未知量,1：求运动量，速度和加速度,2：求约束力,圆盘B,系统: y向质心运动定理,已知：,OA,杆质量,m,40kg,，重心位置,l,1m,，,cz,0.5m,，小车质量,M,200kg,，,h,1.5m,，,0,60,时系统静止。力偶,L,1046N,m,，不考虑各处摩擦。,求：小车在,90,时的加速度。,例,7,解：受力分析,Mg,mg,C,运动分析,用动能定理求加速度,以系统静止时为初始位置，应用动能定理,建立 及 之间的关系,Mg,mg,C,将上式两边对时间求导，并将 代入，得,由速度合成定理,杆的角加速度及物块加速度之间的关系：,以上关系也可通过合成运动的加速度合成定理得到,对上式求导：,将 代入上式，,并解出,以系统静止时为初始位置，应用动能定理,Mg,mg,C,例：图示质量为m，半径为R的圆环O放在一粗糙平面上(摩擦力足够大，圆环运动为纯滚动)。圆环的边缘上固连一质量为m的质点A。开始时，在水平位置，初速为零。求此瞬时圆环的角加速度。,受力分析、运动分析,几种方法？,解：,例1：表面光滑的三角块上放重量物体，一端通过滑轮悬挂重物，当下滑时三角块被台阶挡住。试求物体A下滑时绳索的张力。,x,A,系统,v,B,两边对t求导：,物体A,F,NA,F,T,a,A,x,A,D,C,B,例5：大圆盘的半径R是小圆盘r的两倍，已知:圆盘重力均为G，物体重力均为为P，B物体及地面的摩擦因数。试求：当物体A 以初速度v0下落到一倍初速时途经的高度h.,解：,运动学关系：,动能：,功：,火车跑得快，全靠车头带，对吗？,为何如今动车速度可以如此快？,动力源分散,