逻辑代数及化简

单击此处编辑母版标题样式,abcd,单击此处编辑母版文本样式,abvd,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2 .,逻辑代数,2.1,逻辑代数,2.2,逻辑函数的化简法,教学基本要求,1,、,熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式,和规则。,2,、掌握逻辑代数的变换；,2.1.1,逻辑代数的基本定律和恒等式,2.1,逻辑代数,2.1.3,逻辑函数的变换及代数化简法,2.1.2,逻辑代数的基本规则,2.1,逻辑代数,逻辑代数,又称布尔代数,。,它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。,逻辑关系,指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将,事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示,。,条件和结果的两种对立状态分别用逻辑,“,1”,和“,0,”,表示。,2.1.1,逻辑代数的基本定律和恒等式,1.,变量与常量之间的关系,定理,1,A0=0,，,A+1=1,定理,2,A1=A,，,A+0=A,2.,变量自身之间的关系,定理,3,A,A,=,A,，,A,+,A,=,A,定理,4,=0,，,A,+ =1,定理,5,：,还原律,3.,在对逻辑表达式进行变换时，可以使用普通的交换律、结合律和分配律来变换其形式。,定理,6,：,交换律,AB = BA,A+B= B+A,定理,7,：,结合律,(A+B)+C =A+(B+C),(AB)C = A(BC),定理,8,：,分配律,A(B+C) = AB+AC,A+BC = (A+B)(A+C),4.,特殊公式和定理：,定理,9,：,吸收律,A+AB = A,，,A(A+B) = A,A+ B = A+B,，,A( +B ) = AB,定理,10,：,恒等式,在 “与或”逻辑式中，一个与项包含了另外两个含有互为反变量的与项的其余部分，则该与项是多余的（项）。,例,证明,，,列出等式、右边的函数值的真值表,0,11 = 0,0,1+1=0,0 0,1 1,1,10 = 1,0,1+0=0,0 1,1 0,1,01 = 1,0,0+1=0,1 0,0 1,1,00 = 1,1,0+0=1,1 1,0 0,A+B,A+B,A B,A B,定理,11,：,反演律,吸收律,反演律,分配律,结合律,交换律,重叠律,互补律,公式,1,01,律,还原律,名称,公式,2,恒等式,逻辑代数的基本定律,2.1.2,逻辑代数的基本规则,代入规则,： 在包含变量,A,逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有,A,的位置，则等式仍然成立。这一规则称为,代入规则。,例,：,B (A + C) = BA+BC,，,用,A + D,代替,A,，,得,B,(,A +D,),+C,= B(A +D) + BC = BA + BD + BC,代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围,对于任何逻辑函数式，若,将一个逻辑函数,L,进行下列变换：,：, ,， ,：,0 1,，,1 0,所得新函数表达式叫做,L,的,对偶式,，,用 表示。,例,:,逻辑函数 的对偶式为,2.,对偶规则：,当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。,这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的,运算公式，,例如，吸收律,对于任意一个逻辑表达式,L,，,若将,一个逻辑函数,L,进行下列变换：,：, ,， ,；,：,0 1,，,1 0,；,：,原变量 反变量， 反变量 原变量。,3.,反演规则：,例,2.1.1,试求,的非函数,解：按照反演规则，得,所得新函数表达式叫做,L,的,反函数,，用 表示。,在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：,（,1,）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明；,（,2,）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变,。,解：,解：,例,求函数 的反函数：,例,求函数 的反函数：,2.1.3,逻辑函数的代数法化简,1,逻辑函数式的常见形式,:,一个逻辑函数的表达式不是唯一的，除了与,或式外，还有或,与式、与非,与非式、或非,或非及与,或,非式。可以有多种形式，并且能互相转换。,例如：,与,或表达式,或,与表达式,与非,与非表达式,或非,或非表达式,与,或,非表达式,其中，与,或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。,2,逻辑函数的,最简,“,与,或,”,表达式的标准,3,用代数法化简逻辑函数,:,即,运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。,与项最少，即表达式中,乘积项,最少。,每个,乘积项,中的变量数最少。,（,1,）并项法：,运用公式 将两项合并为一项，消去一个变量。,例：,（,2,）吸收法：,A,+,AB,=,A,（,3,）消去法,：,（,4,）配项法,：,A+AB=A+B,例,2.1.6,例,2.1.7,化简,解：,（利用,A,+,AB,=,A,）,（利用,）,2.,用,“,与非”门构成基本门电路,(2),应用“与非”门构成“与”门电路,A,Y,&,B,&,由逻辑代数运算法则：,&,Y,A,(1),应用“与非”门构成“非”门电路,(4),用“与非”门构成“或非”门,Y,B,A,&,&,&,&,由逻辑代数运算法则：,(3),应用“与非”门构成“或”门电路,B,A,Y,&,&,&,由逻辑代数运算法则：,例,2.1.8,已知逻辑函数表达式为,，,要求：（,1,）最简的,与,-,或,逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；,（,2,）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。,解：,例,2.1.8,已知逻辑函数表达式为,，,要求：（,1,）最简的,与,-,或,逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；,（,2,）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。,解：,例,2.1.9,试对逻辑函数表达式,进行变换，仅用,或非门,画出该表达式的逻辑图。,解：,