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,2018-11-3,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,利用函数,周期性的运算问题,内容概述,周期函数,：对于函数,y,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的任何值时，都有,f,(,x,T,),f,(,x,),，那么就称函数,y,f,(,x,),为周期函数，称,T,为这个函数的周期,最小,正周期：如果在周期函数,f,(,x,),的所有周期中存在,一个,最小的正数，那么这个最小正数就叫做,f,(,x,),的最小正周期,常用结论,(1)假设函数f(x)在定义域内满足f(xa)f(x) ，(a0)，,那么函数 f(x)周期T2a；,思路探析,例题示范,函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.常与函数的其他性质综合命题，是高考考察的重点问题高考中对函数周期性的考察，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题,判断函数的周期只需证明f(xT)f(x) (T0)便可证明函数是周期函数，且周期为T.,评 析,2.5,例,2,.,评 析,此题与例1类似，结合函数的奇偶性，利用函数的周期性求值问题，解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进展求解,例,3,fx是定义在R上且周期为3的函数，,当x 0,3时，fx=| |，假设函数,fx-a=0在区间-3,4上有10个零点互不一样，那么实数a的取值范围是_,|,解析：作出函数,f,（,x,）,=|,x 0,3,）,的,图像，可见，,f(0)= ,当,x=1,时，函数有极大值,f,（,3,）,=,，方程,f,（,x,）,-a=0,在,-3,4,上有,10,个零点，,即函数y=fx的图像与直线y=a在-3,4上有10个,交点，由于函数fx的周期为3，因此直线y=a与,函数fx=| |,应该有4个交点，那么a 0，,评 析,此题属于函数的周期性与函数的零点相结合的综合问题,通过数形结合的思想，综合考察学生分析问题解决问题的能力。,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析,:,函数,的周期是,2,，,所以,1,练习2,定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，,当3x1时，f(x)(x2)2；,当1x3时，f(x)x.,那么f(1)f(2)f(3)f(2 017)_.,解析答案,解析,:,f,(,x,6),f,(,x,),，,T,6.,当,3,x,1,时，,f,(,x,),(,x,2),2,；,当,1,x,3,时，,f,(,x,),x,，,f,(1),1,，,f,(2),2,，,f,(3),f,(,3),1,，,f,(4),f,(,2),0,，,f,(5),f,(,1),1,，,f,(6),f,(0),0,，,f,(1),f,(2),f,(6),1,，,f,(1),f,(2),f,(3),f,(2 015),f,(2 016),又,f,(2 017),f,(1),1.,f,(1),f,(2),f,(3),f,(2 017),337.,练习3.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，那么(),A.f(25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(25),C.f(11)f(80)f(25) D.f(25)f(80)f(11),解析答案,思维升华,解析:f(x)满足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，,函数f(x)是以8为周期的周期函数，,那么f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3).,由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，,得f(11)f(3)f(1)f(1).,f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，,f(x)在区间2,2上是增函数，,f(1)f(0)f(1)，,即f(25)f(80)f(11).,应选D,
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