资源描述
,#,1.2,回归分析,1.2,回归分析,学习目标,1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.,2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.,3.了解回归分析的根本思想和初步应用.,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,知识链接,1.什么叫回归分析？,答回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种方法.,2.,回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？,答,不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等,.,预习导引,1.,线性回归方程,(2),将,y,a,bx,称为线性回归模型，其中,a,bx,是确定性函数，,称为,.,随机误差,2.,相关系数,r,的性质,(1)|,r,|,；,(2)|,r,|,越接近于,1,，,x,，,y,的线性相关程度越,；,(3)|,r,|,越接近于,0,，,x,，,y,的线性相关程度越,.,强,弱,1,3.,显著性检验,(1),提出统计假设,H,0,：变量,x,，,y,；,(2),如果以,95%,的把握作出判断，可以根据,1,0.95,0.05,与,n,2,在附录,2,中查出一个,r,的,(,其中,1,0.95,0.05,称为,),；,不具有线性相关关系,临界值,r,0.05,检验水平,相关系数,(4)作出统计推断：假设，那么否认H0，说明有 的把握认为x与y之间具有；假设 ，那么没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有.,|,r,|,r,0.05,95%,|,r,|,r,0.05,线性相关关系,线性相关关系,要点一,线性相关的判断,例,1,某校高三,(1),班的学生每周用于数学学习的时间,x,(,单位：,h,),与数学平均成绩,y,(,单位：分,),之间有表格所示的数据,.,x,24,15,23,19,16,11,20,16,17,13,y,92,79,97,89,64,47,83,68,71,59,(1),画出散点图；,(2),作相关性检验；,而,n,10,时，,r,0.05,0.632,，,所以,|,r,|,r,0.05,，,所以有,95%,的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线性相关关系,.,(3)假设某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测其数学成绩.,规律方法,判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点图；二是相关系数,r,.,前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱,.,跟踪演练,1,暑期社会实践中，小闲所在的小组调查了某地家庭人口数,x,与每天对生活必需品的消费,y,的情况，得到的数据如下表：,x,/,人,2,4,5,6,8,y,/,元,20,30,50,50,70,(1),利用相关系数,r,判断,y,与,x,是否线性相关；,解,由表中数据，利用科学计算器计算得：,因为,r,r,0.05,0.878,，,所以,y,与,x,之间具有线性相关关系,.,(2),根据上表提供的数据，求出,y,关于,x,的线性回归方程,.,解,根据以上数据可得，,要点二,求线性回归方程,例,2,某班,5,名学生的数学和物理成绩如下表：,学生编号,1,2,3,4,5,学科编号,A,B,C,D,E,数学成绩,(,x,),88,76,73,66,63,物理成绩,(,y,),78,65,71,64,61,(1),画出散点图；,解,散点图如图,.,(2),求物理成绩,y,对数学成绩,x,的线性回归方程；,(3),一名学生的数学成绩是,96,，试预测他的物理成绩,.,即可以预测他的物理成绩是,82.,规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量根底上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进展相关回归分析.,(2)求线性回归方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否那么，求出的线性回归方程毫无意义.,跟踪演练2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进展统计分析，得下表数据：,x,6,8,10,12,y,2,3,5,6,请画出上表数据的散点图,(,要求：点要描粗,),；,解,如图：,试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为,9,的同学的判断力,.,要点三非线性回归分析,例3某种书每册的本钱费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：,x,1,2,3,5,10,y,10.15,5.52,4.08,2.85,2.11,x,20,30,50,100,200,y,1.62,1.41,1.30,1.21,1.15,检验每册书的本钱费y与印刷册数的倒数 之间是否具有线性相关关系；如有，求出y对x的回归方程.,解,令,u,，原题中所给数据变成如下表示的数据：,u,1,0.5,0.33,0.2,0.1,y,10.15,5.52,4.08,2.85,2.11,u,0.05,0.03,0.02,0.01,0.005,y,1.62,1.41,1.30,1.21,1.15,查表得,r,0.05,0.632,，因为,r,r,0.05,，从而认为,u,与,y,之间具有线性相关关系,.,规律方法对非线性回归问题，假设给出经历公式，采用变量代换把问题转化为线性回归问题.假设没有经历公式，需结合散点图挑选拟合得最好的函数.,跟踪演练,3,在试验中得到变量,y,与,x,的数据如下表：,试求,y,与,x,之间的回归方程，并预测,x,40,时，,y,的值,.,x,19,23,27,31,35,y,4,11,24,109,325,解作散点图如下图，,从散点图可以看出，两个变量x，y不,呈线性相关关系，根据学过的函数知,识，样本点分布的曲线符合指数型函数 ，通过对数变化把指数关系变为线性关系，,令zln y，,那么zbxa(aln c1，bc2).,列表：,x,19,23,27,31,35,z,1.386,2.398,3.178,4.691,5.784,作散点图如下图，,从散点图可以看出，两个变量,x,，,z,呈很强的线性相关关系,.,由,表中的数据得到线性回归方程为,0.277,x,3.998.,所以,y,关于,x,的指数回归方程为：,e,0.277,x,3.998,.,所以，当,x,40,时，,y,e,0.277,40,3.998,1 190.347.,1.在以下各量之间，存在相关关系的是_.,正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的支出与收入之间的关系；某户家庭用电量与电价之间的关系.,1,2,3,4,2.,如图是,x,和,y,的一组样本数据的散点,图，去掉一组数据,_,后，剩下,的,4,组数据的相关指数最大,.,解析,经计算，去掉,D,(3,10),这一组数据,后，其他,4,组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大,.,1,2,3,4,D,(3,10),3.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，那么这条回归直线的方程为_.,1,2,3,4,答案,10,6.5,x,1,2,3,4,4.,某电脑公司有,6,名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：,1,2,3,4,推销员编号,1,2,3,4,5,工作年限,x,/,年,3,5,6,7,9,推销金额,y,/,万元,2,3,3,4,5,(1),求年推销金额,y,关于工作年限,x,的线性回归方程；,1,2,3,4,所以年推销金额,y,关于工作年限,x,的线性回归方程为,0.5,x,0.4.,1,2,3,4,(2)假设第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.,解 当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元).,所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.,1,2,3,4,课堂小结,1.相关系数r,r的大小与两个变量之间线性相关程度的强弱关系：,(1)当r0时，说明两个变量正相关；当r0时，说明两个变量负相关.当r1时，两个变量完全正相关；当r1时，两个变量完全负相关.,(2)|r|1，并且|r|越接近1，说明两个变量的线性相关程度越强，它们的散点图越接近于一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好；|r|越接近0，说明两个变量的线性相关程度越弱，通常当|r|r0.05时，认为两个变量有很强的线性相关程度.此时建立的回归模型是有意义的.,2.,回归分析,用回归分析可以预测具有相关关系的两个随机变量的取值,.,但要注意：,回归方程只适用于我们所研究的样本的总体,.,我们建立的回归方程一般都有时间性,.,样本取值的范围影响了回归方程的适用范围.,回归方程得到预报值不是变量的准确值，是变量可能取值的平均值.,
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