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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,目录,3.3 分析化学中的数据处理,(重点),3.4 显著性检验,(考研),3.5 可疑值取舍,(考研),3.6 回归分析法,(了解),3.7 提高分析结果准确度的方法,(重点),3.3 分析化学中的数据处理,1. 总体和样本,(重点),在统计学中，对于所考察的对象的全体，称为,总体,(或母体)。,自总体中随机抽取的一组测量值，称为,样本,(或子样)。,样本中所含测量值的数目称为,样本大小(或容量),。,(1) 样本平均值,(2) 总体平均值,假设没有系统误差，那么总体平均值 就是真值xT 。,2.,标准偏差,(standard deviation),(重点),(1) 总体标准偏差,：,(2),样本标准偏差:,式中(n 1)为,自由度,(,degree of freedom,)，以,f,表示，当测量次数非常多时,3. 相对标准偏差,(,又称,变异系数,),(重点),4. 标准偏差与平均偏差(了解) 当测定次数非常多(例如大于20)时，标准偏差与平均偏差有以下关系：=0.79790.80,随机误差的正态分布,(考研),1. 频数分布,在一样条件下对某样品中镍的质量分数(%)进展重复测定，得到90个测定值如下：,1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60,1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63,1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70,1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60,1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52,1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59,1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65,1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61,1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.59 1.60 1.67 1.68 1.69,分组(%) 频数 相对频数,1.485-1.515 2 0.022,1.515-1.545 6 0.067,1.545-1.575 6 0.067,1.575-1.605 17 0.189,1.605-1.635,22,0.244,1.635-1.665 20 0.222,1.665-1.695 10 0.111,1.695-1.725 6 0.067,1.725-1.755 1 0.011, 90 1.00,频率分布的直方图,2.,正态分布,正态分布曲线中，当以,x,作为横坐标时，表示测量值的概率分布 ；当以 (,x -,) 作为横坐标时，表示随机误差的概率分布。,x =时，y 最大大局部测量值集中在算术平均值附近；,曲线以x=的直线为对称正负误差出现的概率相等；,当x或时，曲线渐进x 轴，小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，极大误差出现的几率极小，趋近于零。,1. 平均值的标准偏差,n,对于有限次测量,3.3.2 总体平均值的估计,(考研),2,.,平均值的置信区间,置信度(P)：人们对所作判断的有把握程度，其实质是某件事出现的概率(P = 1 -,),显著性水准(,)：,=1 P。,平均值的置信区间：,在某一置信度下，以平均值为中心的可能包括有真值的范围，叫做平均值的置信区间。,例如=47.500.10(置信度为95%),在47.500.10的区间内包括总体平均值的概率为95% 。因为是客观存在确实定的数，它没有随机性，不能说它落在某一区间的概率是多少。,例题：在置信度为95%时，测得Al2O3的平均值的置信区间为35.21%0.10%，其意义是( ),A. 在所测定的数据中有95%的数据在此区间内。,B. 假设再次测定系列数据，将有95%的数据落入此区间。,C. 总体平均值落入此区间的概率为95%。,D. 在此区间内包括总体平均值的概率为95%。,1. 置信度不变时:,n,增加，,t,变小，,置信区间变小。,2.,n,不变时：,置信度增加，,t,变大，,置信区间变大。,练习题：,分析一批石灰石中钙的百分含量，测得结果如下：20.44%，20.64%，20.56%，20.70%，20.78%，20.52%，计算置信度为99%时，平均值的置信区间。t0.01,5=4.03,解：平均值=20.61%,标准偏差=0.12%,置信度为99%时，,t,0.01,5,=4.03,=20.61%4.03(0.12%/2.45),=20.61%0.20%,3.4 显著性检验(考研),3.4.1 t 检验法(平均值与标准值的比较),通常以置信度P = 95作为检验标准，如果计算出的t值大于教材61页表3-3中的ta, f 值，那么认为存在显著性差异，否那么，那么不存在显著性差异。,例：采用一种新方法分析标准钢样中铬含量，=1.17%，5次测定结果(%)为1.12，1.15，1.13，1.16 和1.14，问这种新方法是否可靠(置信度为95%)？,而P=95%，,f,=4时，查表知,t,0.05,4,= 2.78。,t,计,t,表,，说明平均值与标准值之间的差异是显著性差异，新方法可能存在系统误差，不可靠。,n = 5,解：,3.4.2 F检验法,F检验法是通过比较两组数据的方差s2，以确定它们的精细度是否有显著性差异的方法。,将计算所得F值与教材64页表3-4所列F值进展比较，假设计算值大于表值，那么认为它们之间存在显著性差异(置信度95)，否那么不存在显著性差异。,例题 (P65例12) ：,为检验新方法分析样品的可靠性，与经典方法作比较，结果如下：原方法：1.35%，1.31%，1.33%，1.34%；新方法：1.26%，1.25%，1.22%，问两种方法的精细度是否有显著性差异(置信度为95%)？,原方法： ，s=0.017%，n1=4,新方法： ，s=0.021%，n2=3,fs大 = n2- 1 = 2，fs小 = n1- 1 = 3，,查表知F表 = 9.55，F计F表，,故两种方法的精细度无显著性差异。,3.5 异常值的取舍(考研),用 判断异常值的取舍时，首先除去异常值，然后求出其余数据的平均值和平均偏差，最后将异常值与平均值进展比较。如果,那么将可疑值舍去，否那么保存。,3.5.2 格鲁布斯(Grubbs)法,将一组数据，从小到大排列为：,x1， x2， , xn-1， xn,其中 x1 或 xn 可能是异常值，,设 x1 是可疑的，那么,假设 xn 是可疑的，那么,将计算所得T值与67页表3-5中相应数值比较，假设 TTa,n，那么异常值应舍去，否那么应保存。,3.5.3 Q 检验法,将一组数据，从小到大排列为：,x1， x2， , xn-1， xn,设 xn 为异常值，那么统计量Q为,设 x1 为异常值，那么统计量Q为,将计算所得Q值与68页表36中相应数值比较，假设QQ表，那么异常值应舍去，否那么应保存。,例题：分别用 、格鲁布斯法(P=95%)和,Q,检验法(P=90%)判断下面这组数据中的60.27是否应予舍去？60.22，60.23，60.15，60.24，60.21，60.20，60.27，60.20，60.25，60.23。,解：1),除去可疑值60.27后，剩余9个数据：,故60.27应予保存。,2) 格鲁布斯法,将这组数据从小到大排列为：,60.15，60.20，60.20，60.21，60.22，60.23，60.23，60.24，60.25，60.27,P = 95% 时，T表= 2.18 T，故60.27应予保存。,3) Q检验法,将这组数据从小到大排列为：,60.15，60.20，60.20，60.21，60.22，60.23，60.23，60.24，60.25，60.27,P = 90% 时，Q表= 0.41 Q，故60.27应予保存。,3.6 回归分析法,(了解),
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