第3章 用变分法解最优控制-泛函极值问题

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,第,3,章 用变分法解最优控制,泛函极值问题,Department of Industrial Engineering and Management,变分法基础,变分法,：是处理函数的函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。变分法最终寻求的是极值函数，它们使得泛函取得极大或极小值。,在动态系统最优控制问题中，性能指标是一个泛函，性能指标最优即泛函达到极值,基本概念：,如果对于某一类函数集合,X(t),中的每一个函数,X(t),，均有一个确定的数,J,与之对应，则称,J,为依赖于函数,X(t),的的泛函，记作,J=JX(t),。,泛函的连续性,线,性,泛,函,自变量函数的变分,自变量函数,X(t),的变分,X,是指同属于函数类,X(t),中两个函数,X,1,(t),、,X,2,(t,),之差,X= X,1,(t)- X,2,(t),这里，,t,为参数,。,泛函的变分,泛函的极值,无约束条件的泛函极值问题,欧拉,-,拉格朗日方程,自变量函数为标量函数：,1.,固定端点的情况,x(t,0,)=x,0,x(t,f,)=x,f,：,当,x(t,0,),=,x(t,f,),=0,时，,J,取极值,2.,自由端点的情况,自变量函数为向量函数：,向量欧拉,-,拉格朗日方程,