数的乘方课件

第 一 章 有 理 数1.5.1 有 理 数 的 乘 方 古 时 候 ， 在 某 个 王 国 里 有 一 位 聪 明 的 大 臣 ， 他 发 明 了国 际 象 棋 ， 献 给 了 国 王 ， 国 王 从 此 迷 上 了 下 棋 ， 为 了 对 聪明 的 大 臣 表 示 感 谢 ， 国 王 答 应 满 足 这 个 大 臣 的 一 个 要 求 。大 臣 说 ： “ 就 在 这 个 棋 盘 上 放 些 米 粒 吧 。 第 一 格 放 一 粒 米 ，第 二 格 放 两 粒 米 ， 第 三 格 放 4粒 米 ， 然 后 是 8粒 米 、 16粒 、32粒 、 一 直 到 第 64格 。 ” “ 你 真 傻 ！ 就 要 这 么 一 点 米 粒 ？ ”国 王 哈 哈 大 笑 。 大 臣 说 ： “ 就 怕 您 的 国 库 里 没 有 这 么 多 米 !” 你 认 为 国 王 的 国 库 里 有 这 么 多 米 吗 ？ 事 实 上 ， 按 照 这 个 大 臣 的 要 求 ， 放 满 一 个 棋 盘上 的 64个 格 子 需 要 1 2 2+23+ 263 264-1粒 米 。 264到 底 多 大 呢 ？ 答 案 是 ： 18 446 744 073 709 551 616 如 图 ， 一 正 方 形 的 边 长 为 4cm， 则 它 的 面 积为 _平 方 厘 米 ；一 正 方 体 的 棱 长 为 4cm, 则 它 的 体 积 为_立 方 厘 米 。4 4 44 44 4 细 胞 分 裂 问 题 :某 种 细 胞 每 过 30分 钟 便 由 1个 分 裂 成 2个 。 经 过 3小 时 ，这 种 细 胞 由 1个 能 分 裂 成 多少 个 ？考 考 你分 析 ： 2（ 个 ）2 2 2=8（ 个 ）1个 小 时 后 ：1个 细 胞 30分 后 ：2 2=4（ 个 ） 1.5个 小 时 后 ： 3个 小 时 后 ： 2 2 2= 64（ 个 ）6个 想 一 想 4 4 4 记 作 : 2 2 2 2 2 2记 作 : 一 般 的 ,任 意 多 个 相 同 的 有 理 数相 乘 ,我 们 如 何 去 简 化 表 示 呢 ？43 264+4+4= 4 32+2+2+2+2+2= 2 6相 同 因 数 的 乘 法 如 何 简 化 ?4 4记 作 ： 42 乘 方 的 意 义 这 种 求 n个 相 同 因 数 a的 积 的 运 算 叫 做 乘 方 ，乘 方 的 结 果 叫 做 幂 ， a叫 做 底 数 ， n叫 做 指 数 ，an读 作 a的 n次 幂 （ 或 a的 n次 方 ） 。 （ 1次 方 可 省 略 不 写 ， 2次 方 又 叫 平 方 ， 3次 方 又 叫 立 方 。 ）获 取 新 知a a a = a nn个 na幂 指 数 因 数 的 个 数底 数 因 数 巩 固 新 知 ：1、 （ 口 答 ）把 下 列 相 同 因 数 的 乘 积写 成 幂 的 形 式 ， 并 说 出 底 数 和 指 数 ：（ 1） （ -6） （ -6） （ -6） 36 底 数 是 6， 指 数 是 3（ 2） 2 2 2 23 3 3 3 423 底 数 是 23 指 数 是 4 温 馨 提 示 ： 幂 的 底 数是 分 数 或 负 数 时 ， 底数 应 该 添 上 括 号 ！ 7 77 底 数指 数 -3 10-3 -3 10 2、 把 写 成 几 个 相 同 因 数 相 乘 的 形 式512 1 1 1 1 12 2 2 2 2 3、 把 （ -2） （ -2） （ -2） （ -2）10个 （ -2）写 成 幂 的 形 式 。 102 在 不 会 引 起 误 解 的 情 况 下 ， 乘 号 也 可 以 用 “ ”表 示 。例 如 :(-3) (-3) (-3) (-3)可 写 成 (-3)(-3)(-3)(-3) 例 1 计 算 ：(1)(-3)2 (2) 1.53解 ： (1) (-3)2 = (-3) (-3)=9； (2) 1.53 =1.5 1.5 1.5 =3.375; 81256(4) (-1)11 = -1 (为 什 么 ?) 114 1 4 43 3 ）（）（ 443 解 ： 43434343 做 一 做 : 计 算（ 1） 102 103 210 310 410 （ 2） =100 =1000 =10000=100 =-1000 =10000（ 3） . . . . =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001（ 4） （ -0.1） （ -0.1） （ -0.1） （ -0.1） =0.01 =-0.001 观 察 计 算 的 结 果 ，你 发 现 了 什 么 规 律 ？=0.0001 =-0.00001 （ -10） =-100000 10=10000010 规 律 ：（ 1） 正 数 的 任 何 次 幂 都 是 正 数 ； 负 数 的 奇 次 幂是 负 数 ， 负 数 的 偶 次 幂 是 正 数 。（ 2） 底 数 绝 对 值 为 10的 幂 的 特 点 ： 1后 面 0的 个数 与 指 数 相 同 。（ 3） 底 数 绝 对 值 为 0.1的 幂 的 特 点 ： 1前 面 0的个 数 与 指 数 相 同 （ 包 括 小 数 点 前 的 1个 零 。 例 2 计 算 ：(1) 32; (4)8 (-2)3 (-2.5)(2) 3 23;(3)(3 2)3;解 :原 式 =-(3 3)=-9解 :原 式 =3 8=24解 :原 式 =6 3=216 解 :原 式 =8 (-8) (-2.5)=2.5先 算 乘 方 ， 后 算 乘 除 ；如 果 遇 到 括 号 就 先 进 行 括号 里 的 运 算 。思 考 ： 通 过 以 上 计 算 ，对 于 乘 除 和 乘 方 的 混 合 运 算 ，你 觉 得 有 怎 样 的 运 算 顺 序 ？ 请 你 说 说 下 列 各 数 表 示 什 么 ？ 它 们 一 样 吗 ？（ 1） 23 与 32（ 2） 与2)43( 243（ 3） (-5)4 与 -54对 于 分 数 的 乘 方 ， 负 数 的 乘 方 ， 书 写 时 一 定 要 注 意 小 括 号 。 运 算 加 减 乘 除 乘 方结 果 和 差 积 商 幂 运 用 新 知 体 会 成 功 : (1)、 (-5)3 (2)、 (3)、 5 23 (4)、 (5 2)3 (5)、 (-2)2 (-3)2 (6)、 (-2)3 22 443 -125 2568140 100036-2 如 果 一 层 楼 按 高 3米 计 算 ， 把 足 够 长 的 厚 0.1毫米 的 纸 继 续 折 叠 20次 约 有 104米 高 ， 有 34层 楼高 ； 继 续 折 叠 30次 后 有 10万 多 米 高 ， 有 12个珠 穆 朗 玛 峰 高 。分 析 ： （ 1） 0.1毫 米 220=0.1毫 米 1048576 =104.8576米 34 3=102米（ 2） 0.1毫 米 230=0.1毫 米 1073741824 =107374.1824米 8844.43 12=106133.16这 下 你 该相 信 了 吧 ！ 这 节 课 你 学 会 了 一 种 什 么 运 算 ？你 有 何 体 会 ？反 思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。(2)负 数 的 乘 方 ,在 书 写 时一 定 要 把 整 个 负 数 (连 同符 号 ),用 小 括 号 括 起 来 .分 数 的 乘 方 ,在 书 写 的 时一 定 要 把 整 个 分 数 用 小 括 号 括 起 来 .(1)正 数 的 任 何 次 幂 都是 正 数 ;负 数 的 奇 次 幂是 负 数 ,负 数 的 偶 次 幂是 正 数 . 同 学 们 ,再 见 !