探索勾股定理（一）演示文稿

探 索 勾 股 定 理（ 第 1课 时 ） 萧 城 二 中 一 、 情 境 引 入 会 标 中 央 的 图 案 是 赵 爽 弦图 ， 它 与 “ 勾 股 定 理 ” 有 关 ，数 学 家 曾 建 议 用 “ 勾 股 定 理 ”的 图 来 作 为 与 “ 外 星 人 ” 联 系的 信 号 . 2002年 世 界 数 学 家 大 会 在 我 国 北 京 召 开 ， 下图 是 本 届 数 学 家 大 会 的 会 标 ： 探究活动一： 观 察 下 面 地 板 砖 示 意 图 ：二 、 探 索 发 现 勾 股 定 理 观 察 这 三个 正 方 形 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 换 个 角 度 来 看 呢 ？ 结 论 1 以 等 腰 直 角 三 角 形 两 直 角边 为 边 长 的 小 正 方 形 的 面 积 的 和 ， 等于 以 斜 边 为 边 长 的 正 方 形 的 面 积 .你 发 现 了 什 么 ？ 探究活动二：观 察 右 边 两幅 图 ： 填 表 （ 每 个 小 正 方 形 的 面 积 为 单 位 1） ：4 ？怎样计算正方形C的面积呢？9 16 9 “割 ” “补 ” “拼 ”方 法 一 ： 方 法 二 ： 方 法 三 ：分 割 为 四 个 直角 三 角 形 和 一个 小 正 方 形 补 成 大 正 方 形 ，用 大 正 方 形 的 面积 减 去 四 个 直 角三 角 形 的 面 积 将 几 个 小 块 拼 成一 个 正 方 形 ， 如图 中 两 块 红 色（ 或 绿 色 ） 可 拼成 一 个 小 正 方 形 分 析 表 中 数 据 ， 你 发 现 了 什 么 ？ CBA SSS 结 论 2 以 直 角 三 角 形 两 直 角 边 为边 长 的 小 正 方 形 的 面 积 的 和 ， 等 于 以斜 边 为 边 长 的 正 方 形 的 面 积 . 议一议： （ 1） 你 能 用 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 的 长 a， b和斜 边 长 c来 表 示 图 中 正 方 形 的 面 积 吗 ？ a bc a bc （ 2） 你 能 发 现 直 角 三 角 形 三 边 长 度 之 间 存 在什 么 关 系 吗 ？ 222 cba （ 3） 分 别 以 5厘 米 、 12厘 米 为 直 角 边 作 出 一个 直 角 三 角 形 ， 并 测 量 斜 边 的 长 度 . （ 2） 中 的 规律 对 这 个 三 角 形 仍 然 成 立 吗 ？ 如 果 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 分 别为 a， b， 斜 边 长 为 c ， 那 么即 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于斜 边 的 平 方 . 222 cba 勾 股 定 理 （ gou-gu theorem） 我 国 古 代 把 直 角 三 角 形 中 较 短 的 直角 边 称 为 勾 ， 较 长 的 直 角 边 称 为 股 ， 斜边 称 为 弦 ， “ 勾 股 定 理 ” 因 此 而 得 名 . （ 在 西 方 称 为 毕 达 哥 拉 斯 定 理 ） 弦 股 勾 三 、 简 单 应 用 例 如 图 所 示 ， 一 棵 大 树 在 一 次 强 烈台 风 中 于 离 地 面 10米 处 折 断 倒 下 ， 树 顶落 在 离 树 根 24米 处 . 大 树 在 折 断 之 前 高 多少 米 ？ 基 础 巩 固 练 习 ： （ 口 答 ） 求 下 列 图 形 中 未 知 正 方 形 的 面 积或 未 知 边 的 长 度 ： ? 225 100 x 15 17已 知 直 角 三 角 形 两 边 ， 求 第 三 边 . 生 活 中 的 应 用 ： 小 明 妈 妈 买 了 一 部 29英 寸 （ 74厘 米 ）的 电 视 机 . 小 明 量 了 电 视 机 的 屏 幕 后 ， 发 现屏 幕 只 有 58厘 米 长 和 46厘 米 宽 ， 他 觉 得 一定 是 售 货 员 搞 错 了 . 你 同 意 他 的 想 法 吗 ？ 你能 解 释 这 是 为 什 么 吗 ？ 1 这 一 节 课 我 们 一 起 学 习 了 哪 些 知 识和 思 想 方 法 ？ 2 对 这 些 内 容 你 有 什 么 体 会 ？ 请 与 你的 同 伴 交 流 .四 、 课 堂 小 结 知 识 ： 勾 股 定 理 如 果 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 分 别 为 a， b， 斜边 长 为 c ， 那 么 .222 cba 方 法 ： 1. 观 察 探 索 猜 想 验 证 归 纳 应 用 ； 2. “割 、 补 、 拼 、 接 ” 法 .思 想 ： 1. 特 殊 一 般 特 殊 ； 2. 数 形 结 合 思 想 . 1 习 题 1.1.2 阅 读 读 一 读 勾 股 世 界 .3 观 察 下 图 ， 探 究 图 中 三 角 形 的 三 边 长 是 否 满 足 ? 222 cba a b ca b c 五 、 布 置 作 业