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1.向 量 加 法 三 角 形 法 则 :aA bBCba a a AbB bO Cba 特点:首尾相接特 点 :共 起 点 ba b Ba A BA a b 2.向 量 加 法 平 行 四 边 形 法 则 :3.向 量 减 法 三 角 形 法 则 :O特点：共起点，连终点，方向指向被减数 思考题1:已知向量 如何作出 和 a, a a a ( a) ( a) ( a)? a O Aa Ba Ca N M Q Pa a aOC OA AB BC a a a 记: a a a 3a 即: OC 3a. 同理可得: PN ( a) ( a) ( a) 3a 思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? 3aa a 3a (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即3a aa 3a 3a 3 a . (2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即3a a3a a3a 3 a . 一 、 实 数 与 向 量 的 积 的 定 义 ： 如下：，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作与向量实数a a aa 1 的方向相同；的方向与时，当aa 02 的方向相反；的方向与时，当aa 0 . 0 00 aa 时，或当特别地， 是无意义的，但不可以作加减法，即，可以作积，与向量实数a aa 注 意 ： 二 、 实 数 与 向 量 的 积 的 运 算 律 ： aa )()( ?6)2(3 aa a2 )2(3 aa6a aaa )( a5a2 a3 ?32)32( aaa a二 、 实 数 与 向 量 的 积 的 运 算 律 ： ?222 baba a b a ba2 b2ba ba 22 baba )(二 、 实 数 与 向 量 的 积 的 运 算 律 ： 任意实数，则有：为、为任意向量，设ba , baba aaa aa )( (3) )( (2) )()( (1)二 、 实 数 与 向 量 的 积 的 运 算 律 ： )2(3)3(2 )3( )2()3( )2( 43)( (1) cbacba ababa a 12a 5b5 2a b c 注 ： 向 量 与 实 数 之 间 可 以 像 多 项 式一 样 进 行 运 算 .例 1： 计 算 题 )0( .1 aaa有何关系？与是共线向量吗？，那么如果baab ,.2 ？那么是共线向量，与如果abba 3.想一想： 2) 可 以 是 零 向 量 吗 ?思 考 :1) 为 什 么 要 是 非 零 向 量 ?三 、 共 线 向 量 基 本 定 理 ： 向 量 与 非 零 向 量 共 线 当 且 仅 当有 唯 一 一 个 实 数 ， 使 得ab ab ab 定 理 的 应 用 :(1)有 关 向 量 共 线 问 题 : BCAB 33 BCAB 3 AC3 DEADAE 解 ： 与 共 线 AC AE例 2:如 图 ： 已 知试 判 断 与 是 否 共 线 AC AE， 3 3 BCDEABAD A BC DE )0(三点共线、CBABCBCAB (2)证 明 三 点 共 线 的 问 题 :定 理 的 应 用 :(1)有 关 向 量 共 线 问 题 : 例 3： 设 a， b是 两 个 不 共 线 的 向 量 ，求 证 ： A， B， D三 点 共 线 .证 明 ： 又 它 们 有 公 共 点 B A,B,D三 点 共 线 ba baba CDBCBD 5 382 AB5 ABBD/ ， 3 82 baCDbaBCbaAB (2)证 明 三 点 共 线 的 问 题 :定 理 的 应 用 :(1)有 关 向 量 共 线 问 题 : / CDABCDAB CDABCDAB直线直线不在同一直线上与(3)证 明 两 直 线 平 行 的 问 题 : )0(三点共线、CBABCBCAB 解 ：例 4:在 四 边 形 ABCD中 ，求 证 ： 四 边 形 ABCD为 梯 形 ， 2baAB ， 35 4 baCDbaBC 28 ba CDBCABAD BC2BCAD直线直线/ BCAD/不在同一直线上与CDAB所 以 四 边 形 ABCD为 梯 形 练 习 035 ,.4 bxax bax解方程为不共线向量，为未知向量，设 小 结1.向 量 数 乘 的 定 义3.向 量 共 线 基 本 定 理4.定 理 的 应 用2.向 量 数 乘 的 运 算 律 作 业 :1.阅 读 教 材 的 相 关 内 容2.教 材 第 页 第 题3.红 对 勾 的 相 关 练 习
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