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,第,二十一章 一元二次方程,第二十一章考点集训,考点一一元二次方程的相关概念,1,.,下列方程是一元二次方程的是,(,),A.ax,2,bx,c,0,B.x,2,2,x(x,1),C.3x,2,2x,y,5,D.2x,2,1,0,2,.,一元二次方程,5x,2,2,3x,的二次项系数、一次项系数、常数项分别是,(,),A.5,，,3,，,2,B.5,，,3,，,2C.5,，,3,，,2,D.5,，,3,，,2,3,.,设,m,是一元二次方程,x,2,x,2020,0,的一个根，则,m,2,m,1,的值为,_.,D,A,2021,考点二一元二次方程的解法,4,.,解方程,2(x,3),2,3x(x,3),0,的最适当的方法应是,(,),A.,直接开平方法,B.,配方法,C.,公式法,D.,因式分解法,D,5,.,运用适当的方法解下列方程：,(1)(x,3),2,25,；,(2)x,2,x,1,0,；,解：(1)(x3),2,25,，,x,35或x35，解得,x,1,8,，,x,2,2.,(2)a1，,b,1,，,c,1,，,141(1)50，,x,，,x,1,，,x,2,.,(3)x,2,6x,8,0;,(4)(2x,3),2,10x,15.,(3)x,2,6x80，,(x3),2,1,，解得,x,1,2,，,x,2,4.,(4)原方程可化为(2x3)(2x8)0，,2x,30或2x80，解得,x,1,，,x,2,4.,考点三根的判别式及根与系数的关系,6,.,方程,2x,2,8x,1,0,的解的情况是,(,),A.,有两个不相等的实数根,B.,没有实数根,C.,有两个相等的实数根,D.,有一个实数根,7,.,已知,a,，,b,是方程,x,2,3x,1,0,的两根，则,a,2,b,ab,2,2,的值是,(,),A.5,B.6,C.7,D.8,8,.,关于,x,的方程,x,2,6x,8,t,0,有两个实数根,x,1,，,x,2,，且,(x,1,2)(x,2,2),6,，则,t,_.,A,A,6,考点四一元二次方程的实际应用,9,.,一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了,45,次手，如果这次会议到会的人数为,x,人，根据题意可列方程为,(,),A.x(x,1),45,B.x(x,1),45,C.2x(x,1),45,D.x(x,1),452,10,.,一个两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大,5,，则这个两位数是,_.,D,27,11,.,如图，城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为,1500 m,2,的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为,60 m,，宽为,40 m.,(1),求通道的宽度；,解：(1)设通道宽度为x,m,依题意，得(602x)(402x)1500，即,x,2,50x2250，解得,x,1,5,，,x,2,45(舍去)答：通道的宽度为5,m,(2),某公司希望用,60,万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以,48.6,万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率,.,(2)设每次降价的百分率为x.依题意,，得,60(1x),2,48.6,，解得,x,1,0.1,，,x,2,1.9(舍去)答：每次降价的百分率为10,%.,巩固提升,1,.,若关于,x,的一元二次方程,(a,2)x,2,4x,1,0,有实数根，则,a,的取值范围为,(,),A.a,2,B.a,2,C.a,2,且,a,2,D.a,2,且,a,2,2,.,(2019,威海,),已知,a,，,b,是方程,x,2,x,3,0,的两个实数根，则,a,2,b,2019,的值是,(,),A.2023 B.2021,C.2020,D.2019,D,A,4,.,如图，四边形,ABCD,为矩形，,AB,16 cm,，,AD,6 cm,，动点,P,，,Q,分别从点,A,，,C,同时出发，点,P,以,3 cm/s,的速度向点,B,移动，一直到达点,B,为止，点,Q,以,2 cm/s,的速度向点,D,移动，,P,，,Q,两点从出发开始到,_,秒时，点,P,和点,Q,的距离是,10 cm.,3,.,小明设计了一个魔术盒，当任意实数对,(a,，,b),进入其中时，会得到一个新的实数,a,2,2b,3.,例如：把,(2,，,5),放入其中，就会得到,2,2,2(,5),3,9,，现将实数,(m,，,3m),放入其中，得到实数,4,，则,m,_.,7,或,-1,5,.,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,(m,1)x,2(m,3),0.,(1),求证：无论,m,取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；,(2),设,x,1,，,x,2,为方程的两个实数根，且,x,1,2,x,2,2,16,，求,m,的值,.,(1)证明：b,2,4ac(m1,),2,412(m3)m,2,6m25(m3),2,16.(m3),2,0，,0,，,无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根,(2)解：x,1,，,x,2,为方程,x,2,(m1)x2(m3)0的两个实数根，,x,1,x,2,m1，,x,1,x,2,2(m3)x,1,2,x,2,2,(x,1,x,2,),2,2x,1,x,2,16,，,(m1),2,22(m3)16，,m,2,2m30，解得,m,1,3,，,m,2,1.,6,.,某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克,40,元，按每千克,60,元出售，平均每天可售出,100,千克，经过市场调查发现，单价每降低,1,元，平均每天的销售量可增加,10,千克,.,专卖店销售这种特产，若想平均每天获利,2240,元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？,(1),方法,1,：设每千克特产应降价,x,元，由题意可列方程为,；,方法,2,：设每千克特产降低后定价为,x,元，由题意可列方程为,；,(60x40)(10010x)2240,(x40)10010(60x)2240,(2),请你选择一种方法，写出完整的解答过程,.,解：(2)方法1：设每千克特产应降价x元. 由题意，得(60x40)(10010x)2240，解得,x,1,4,，,x,2,6.要让顾客尽可能得到实惠，只能取x6，则每千克特产应定价为60654(元)答：每千克特产应定价54元方法2：设每千克特产降价后定价为x元由题意，得(x40)10010(60x)2240，解得,x,1,54,，,x,2,56.要让顾客尽可能得到实惠，只能取x54.答：每千克特产应定价54元,7,.,(,课本,P25,复习题,T8,改编,),如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为,a m,的墙，另外三边用,25 m,长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边,CD,上留一个,1 m,宽的门,.,(1),若,a,12,，问矩形的长和宽分别为多少时，鸡舍面积为,80 m,2,?,解：(1)设矩形鸡舍垂直于墙的一边长为x m，则矩形鸡舍的另一边长为(262x),m.,依题意，得x(262x)80，解得,x,1,5,，,x,2,8.当x5时，,26,2x1612(舍去)；当x8时，,26,2x1012.答：矩形鸡舍的长为10 m，宽为8 m,(2),求,a,的值在什么范围时，,(1),中的解分别有两个、一个或无解；,(2)由(1)知，靠墙的边长为10或16 m，当a16时，(1)中的解有两个；当10a16时，(1)中的解有一个；当a10时，无解,(3),若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到,90 m,2,?,(3)当鸡舍面积为90,m,2,时，,x,(262x)90,，整理，得,x,2,13x450,，则,b,2,4ac169180110,，故所围成鸡舍面积不能为,90 m,2,.,
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