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,全,章热门考点整合应用,冀教版,七,年级,下,第,7,章 命题,A,1,2,3,4,5,6,7,8,答 案 呈 现,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,9,10,11,12,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,答 案 呈 现,13,解,：条件,：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行,1,已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行”,(1),写出命题的条件和结论；,解：,如,图，如果,AB,CD,，直线,AB,，,CD,被直线,EF,所截，,EG,平分,AEF,，,FH,平分,EFD,，那么,EG,FH,.,(2),画出图形，并用数学符号叙述这个命题；,(3),用推理证明的方法说明这个命题是真命题,2,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,OE,平分,AOC,，,COF,35,，,BOD,60,，求,EOF,的度数,3,解,：,A,和,D,是由直线,AE,，,CD,被直线,AD,所截形成的，它们是同旁内角,如图，点,E,在,AB,的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？,(1),A,和,D,；,(,2),A,和,CBA,；,(,3),C,和,CBE,.,解：,A,和,CBA,是由直线,AD,，,BC,被直线,AE,所截形成的，它们是同旁内角,解：,C,和,CBE,是由直线,CD,，,AE,被直线,BC,所截形成的，它们是内错角,4,如图，在方格纸中，有两条线段,AB,，,BC,.,利用方格纸完成以下操作：,(1),过点,A,作,BC,的平行线,AM,；,(2),过点,C,作,AB,的平行线，与,AM,交于点,D,；,(3),过点,B,作,AB,的垂线,BE,.,解：如图,5,如图，直径为,4 cm,的圆,O,1,向右平移,5 cm,得到圆,O,2,，则图中阴影部分的面积为,(,),A,20 cm,2,B,10 cm,2,C,25 cm,2,D,16 cm,2,A,阴影部分的面积,54,20(cm,2,),【,点拨,】,6,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,OM,AB,.,(1),若,1,20,，,2,20,，则,DON,_,；,(2),若,1,2,，判断,ON,与,CD,的位置关系，并说明理由；,90,解：,ON,CD,.,理由：,OM,AB,，,1,AOC,90.,又,1,2,，,2,AOC,90,，,CON,90,，,ON,CD,.,如图，已知,CF,AB,于点,F,，,ED,AB,于点,D,，,1,2,，猜想,FG,和,BC,的位置关系，并说明理由,7,解：,FG,BC,.,理由如下：,CF,AB,，,ED,AB,，,EDA,CFA,90,，,CF,DE,，,1,BCF,.,又,1,2,，,2,BCF,.,FG,BC,.,8,如图，,AB,是一条河流，要铺设管道将河水引到,C,，,D,两个用水点，现有两种铺设管道的方案：,方案一：分别过点,C,，,D,作,AB,的垂线，垂足分别为,E,，,F,，沿,CE,，,DF,铺设管道；,方案二：连接,CD,交,AB,于点,P,，沿,PC,，,PD,铺设管道,这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？,(,忽略河流的宽度,),解：按方案一铺设管道更节省材料,理由,如下：,因为,CE,AB,，,DF,AB,，,CD,不,垂直,于,AB,，,所以,根据,“,垂线段最短,”,可知,，,CE,PC,，,DF,PD,，,所以,CE,DF,PC,PD,.,所以按方案一铺设管道更节省材料,9,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,在一条直线上，,CE,与,BF,交于点,G,，,A,1,，,CE,DF,.,试说明：,E,F,.,解：,A,1,，,AE,BF,.,E,2.,CE,DF,，,2,F,.,E,F,.,如图，已知,B,25,，,BCD,45,，,CDE,30,，,E,10,，试说明,AB,EF,.,10,解：如图，在,BCD,的内部作射线,CM,，使,BCM,25,，在,CDE,的内部作射线,DN,，使,EDN,10.,因为,B,25,，,E,10,，,所以,BCM,B,25,，,EDN,E,10.,所以,AB,CM,，,EF,ND,.,又因为,BCD,45,，,CDE,30,，,所以,DCM,20,，,CDN,20.,所以,DCM,CDN,，所以,CM,ND,，所以,AB,EF,.,本题通过作辅助线构造“三线八角”的基本图形，从而对一些角进行拆分，由内错角相等得平行,【,点拨,】,11,【教材,P,65,复习题,C,组,T1(2),变式】如图，已知,B,D,BED,360,，试说明,AB,CD,.,解：方法,1,：如图,，过点,E,作,EF,AB,，,则,B,1,180.,又,B,BED,D,360,，,1,2,BED,，,2,D,180,，,EF,CD,.,AB,CD,.,方法,2,：如图,，过点,E,作,EF,AB,，,则,B,1.,B,BED,D,360,，,BED,1,2,360,，,D,2,，,EF,CD,.,AB,CD,.,本题还有其他解法，如连接,BD,、延长,DE,交射线,BA,的反向延长线于点,F,等,【,点拨,】,12,如图，,AB,CD,，,1,2,3,1,2,3,，判断,BA,是否平分,EBF,，并说明理由,解：,BA,平分,EBF,.,理由如下,：,因为,1,2,3,1,2,3,，,所以可设,1,k,，则,2,2,k,，,3,3,k,.,因为,AB,CD,，,所以,2,3,180,，,即,2,k,3,k,180,，解得,k,36.,所以,1,36,，,2,72,，,则,ABE,180,2,1,72.,所以,2,ABE,，,即,BA,平分,EBF,.,当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可设未知数，通过方程解决问题,【,点拨,】,13,如图，在五边形,ABCDE,中，,AE,CD,，,A,107,，,ABC,121,，求,C,的度数,解：如图，过点,B,作,BF,AE,交,ED,于点,F,，则,ABF,180,A,，,又,A,107,，,ABF,180,107,73.,ABC,121,，,FBC,121,73,48.,AE,CD,，,BF,AE,，,BF,CD,.,C,180,FBC,132.,本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系,【,点拨,】,
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