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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,1.,会用基本不等式,解决简单的最大,(,小,),值问题,2,会从实际情境中,抽象出一些简单的,二元线性规划问题，,并能加以解决,.,近几年的高考试题增强了对密切联系生产和,生活实际的应用性问题的考查力度主要有,两种方式：,(1),线性规划问题：求给定可行域的面积；求,给定可行域的最优解；求目标函数中参数的,范围,(2),基本不等式的应用：一是侧重“正”、,“定”、“等”条件的满足条件；二是用于,求函数或数,列的最值,.,第,5,讲,不等式的应用,1,如果,a,，,b,R,，那么,a,2,b,2,_(,当且仅当,a,b,时取,“号),2,ab,2,如果,a,，,b,是正数，那么,a,b,2,_(,当且仅当,a,b,时取,“号),3可以将两个字母的重要不等式推广：_,_.,以上不等式从左至右分别为：调和平均数,(,记作,H,),，几何平均,数,(,记作,G,),，算术平均数,(,记作,A,),，平方平均数,(,记作,Q,),，即,H,G,A,Q,，各不等式中等号成立的条件都是,a,b,.,4,常用不等式还有：,ab,bc,ca,(1),a,，,b,，,c,R,，,a,2,b,2,c,2,_(,当且仅当,a,b,c,时，取等号,),1,某债券市场常年发行三种债券，,A,种面值为,1 000,元，一,年到期本息和为,1 040,元；,B,种贴水债券面值为,1 000,元，但买入,价为,960,元，一年到期本息和为,1 000,元；,C,种面值为,1 000,元，,半年到期本息和为,1 020,元设这三种债券的年收益率分别为,a,，,b，c，那么 a，b，c 的大小关系是(,),C,A,a,c,且,a,b,C,a,c,b,B,a,b,c,D,c,a,b,3,3,建造一个容积为,8 m,3,，深为,2 m,的长方体无盖水池，如果,池底和池壁的造价每平方米分别为,180,元和,80,元，那么水池的最,低总造价为,_.,2 000,5一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/小时匀速直达 B 市，,两地路线长 400 千米，为了平安两辆货车最小间距不得小于,千米，那么物资运到 B 市的时间关于货车速度的函数关系式,应为,_,4函数 f(x)x,a,x,2,(x2)的图象过点 A(3,7)，那么此函数,的最小值是,_.,6,考点,1,利用不等式进展优化设计,例,1,：,设计一幅宣传画，要求画面面积,4 840 cm,2,，画面的上，,下各留,8 cm,的空白，左右各留,5 cm,的空白怎样确定画面的高,与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？,利用不等式解实际问题时，首先要认真审题，分析,题意，建立合理的不等式模型，最后通过根本不等式解题注意,最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大,【互动探究】,1某村方案建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室在,温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保存 1 m 宽的通道，沿前侧,),D,内墙保存 3 m 宽的空地那么最大种植面积是(,A218 m2B388 m2,C468 m2D648 m2,考点2 线性规划进展优化设计,例2：央视为改版后的非常 61栏目播放两套宣传片,其中宣传片甲播映时间为 3 分 30 秒，广告时间为 30 秒，收视观,众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收,视观众为 20 万广告公司规定每周至少有 3.5 分钟广告，而电视,台每周只能为该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间电视,台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？,解析：设电视台每周应播映宣传片甲x 次，宣传片乙y 次，,4x2y16，,总收视观众为z 万人那么有如下条件： 0.5xy3.5，,x，yN.,目标函数z60x20y，,作出满足条件的区域：如图,D10.,图,D10,由图解法可得：,当,x,3,，,y,2,时，,z,max,220.,答：电视台每周应播映宣传片甲,3,次，,宣传片乙,2,次才能使得收视观众最多,利用线性规划研究实际问题的根本步骤是：,应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线,性目标函数；,用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内,求得使目标函数取得最值的解；,还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，,即结合实际情况求得最优解,此题完全利用图象，对作图的准确性和准确度要求很高，在,现实中很难做到，为了得到准确的答案，建议求出所有边界的交,点代入检验,【,互动探究,】,4,考点3 用根本不等式处理实际问题,例3：(2021 年湖北3月模拟)某企业用49万元引进一条年产,值 25 万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种,费用 6 万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加 2,万元,(1)该生产线投产后第几年开场盈利(即投产以来总收入减去,本钱及各年所需费用之差为正值),(2)该生产线生产假设干年后，处理方案有两种：,方案：年平均盈利到达最大值时，以 18 万元的价格卖出；,方案：盈利总额到达最大值时，以 9 万元的价格卖出,问：哪一种方案较为合算？请说明理由,解题思路：根据题意建立函数模型，利用根本不等式求解,当n7 时，年平均盈利最大,假设此时卖出，共获利671860(万元),方案：yn220n49(n10)251.,当且仅当n10 时，即该生产线投产后第10 年盈利总额最大，,假设此时卖出，共获利51960(万元),两种方案获利相等，但方案所需的时间长，,方案较合算,【互动探究】,3(2021 年北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备,产品每天的仓储费用为 1 元为使平均每件产品的生产准备费用,与仓储费用之和最小，每批应生产产品,(,),A,60,件,B,80,件,C,100,件,D,120,件,答案：,B,易错、易混、易漏,10利用根本不等式时忽略等号成立的条件,例题：,某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为,162,平方,米的三级污水处理池，池的深度一定,(,平面图如图,5,5,1),，如果,池四周围墙建造单价为,400,元,/,米，中间两道隔墙建造单价为,248,元,/,米，池底建造单价为,80,元,/,米,2,，水池所有墙的厚度忽略不计,图,5,5,1,(1),试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低,总造价；,(2)假设由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计,污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价,【,失误与防范,】,利用均值不等式时要注意符号成立的条件及,题目的限制条件,数学应用问题，就是指用数学的方法将一个外表上非数学问,题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题随着新课,程标准的改革和素质教育的进一步推进，要求学生应用所学知识,解决实际问题的趋势日益明显，近几年的高考试题增强了对密切,联系生产和生活实际的应用性问题的考察力度而以不等式为模,型的应用题是最常见的题型之一，有关统筹安排、最正确决策、最,优化问题以及涉及最值等的实际问题，常常建立不等式模型求解,应用根本不等式应遵循“一正、“二定、“三相等三,项根本原那么，尤其等号能否成立最容易无视，如果等号不能成立,那么考虑利用函数的单调性求解,
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