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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,22.2,相似三角形的判定（第,1,课时,),阅读课本,P76,内容,思考下列问题,1.,相似三角形的定义是什么,?,2,.,相似三角形如何表示,?,3.,若,ABC,与,A,/,B,/,C,/,相似,且相似比是,K,那么,A,/,B,/,C,/,与,ABC,的相似比是多少,?,4.,相似三角形与全等三角形有什么内在的联系？,阅读与思考：,对应角相等,对应边成比例,的两个三角形叫做,相似三角形,.,它们对应边的比叫做,相似比,.,1,、相似三角形的定义,:,A,C,B,A,C,B,=,k,A,B,C,A,B,C,2,、,相似三角形的表示,:,两三角形相似用,“,”,表示,读作,:“,相似于”,.,注意,:,书写相似时,通常把,对应顶点的字母,写在,对应位置上,以便于找出相似三角形的,对应边,和,对应角,.,4,、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,当两个三角形的相似比为,1,时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。,3.,若,ABC,与,A,/,B,/,C,/,相似,且相似比是,K,那么,A,/,B,/,C,/,与,ABC,的相似比是多少,?,若,ABC,A,/,B,/,C,/,则相似比为,若,A,/,B,/,C,/,ABC,则相似比为,探究,变式,1,：,如图，在,ABC,中,点,D,E,分别为,AB,AC,的中点,则,ADE,与,ABC,相似吗,?,请说明理由。,D,A,B,C,E,变式,2,：如图，若点,D,是,AB,边上的任意一点,过,点,D,作,DE,BC,，量一量，检验,ADE,与,ABC,是否相似。,A,B,C,D,E, DEBC,ADE,ABC, DEBC,ADE,ABC,结论,：,平行于三角形一边的直线与三角形两边相交,所组成的三角形与原三角形相似。,C,F,A,B,D,E,已知,:,如图,在,ABC,中,D,为,AB,上任意一点,过,点,D,作,DEBC,交,AC,于点,E,求证,:,ADE,ABC,.,证明,证明,:,过点,D,作,AC,的平行线,交,BC,于点,F,.,DEBC,DFAC,四边形,DFCE,是平行四边形,又,A=A,B=ADE,C=AED,ADE,ABC.,变式,3,：若点,D,是,BA,延长线上的一点,过点,D,作,DE,BC,，与,CA,的延长线交于点,E,，,ADE,与,ABC,相似吗,?,A,B,C,E,D,G,F, DEBC,ADE,ABC,平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交,截得的三角形与原三角形相似。,相似三角形判定的预备定理：,探究,DEBC,ADE ABC,D,E,A,B,C,A,B,C,D,E,A,D,E,B,C,“A”,型,“X”,型,相似三角形判定的预备,定理,：,平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交,截得的三角形与原三角形相似。,如图,已知,DEBC,DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,A,B,C,D,F,E,试试眼力：,三角形相似具有,传递性,!,1,.,DEBC,2.DFAC,ADEDBF,ADEABC,DBFABC,3,.,DBFABC,ADEABC,反馈练习：,1,、如图，在,ABCD,中，,E,是边,BC,上的一点，且,BE:EC=3:2,，连接,AE,、,BD,交于点,F,，则,BE:AD=_,，,BF:FD=_,。,2,、如图，在,ABC,中，,C,的平分线交,AB,于,D,，过点,D,作,DEBC,交,AC,于,E,，若,AD:DB=3:2,，则,EC:BC=_,。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,E,D,3:5,3:5,3:5,A,B,C,D,F,E,例,1,、,已知,:,DEBC,DFAC,BF=3,CF=2, DF=6,你能求出线段,AE,的长度吗？,例题解析：,2,BDFBAC,DFAC,AC=10,解：,DE,BC,DFAC,四边形,DFCE,为平行四边形,FC=DE=2,，,EC=DF=6,3,2,6,6,AE=AC-CE=10-6=4,你还有其他方法吗,?,BDMBAC,A,B,C,M,D,E,例,2,、如图：在,ABC,中，点,M,是,BC,上任一点，,MD,AC,，,ME,AB,，,若 求 的值。,=,，,BD,AB,EC,AC,2,5,解：,MDAC,，, =,=,，,BD,BA,2,5,BM,BC, =,CE,CA,CM,CB,=,3,5,MC,BC,又,MEAB,，,CEMCAB,2,份,5,份,3,份,3,5,=,例题解析：,相似三角形判定方法,1,、,相似三角形,定义,:,对应边成比例且对应角相等的两个三角形；,2,、预备定理,:,平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或 两边的延长线,),相交，,截得,的三角形与原三角形相似。,总结反思,与同桌交流一下你这节课的收获,!,请你帮忙：,图纸上有不锈钢三角架的边长分别为,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长,60cm,另一根长,180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截,(,允许有余料,),，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同,(,即,图形相似,),。请帮他确定：共有几种不同的做法,(,焊接用料略去不计,),？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？,3cm,4cm,5cm,作业,1.,课本,P72,练习,2.,习题,23.2,第,4,题,知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的,再见,!,第,22,章 相似形,22.1,比例线段,我们把,形状相同,的两个图形说成是,相似图形,。,1.5,3,如图（1）正方形ABCD和正方形A,1,B,1,C,1,D,1,的形状是相同的，即是,相似的图形,。,图（1）,图（2）,图（2）等边ABC和等边A,1,B,1,C,1,也是,相似的图形,A=A,1,B=B,1,C=C,1,D=D,1,;,那么，具备什么条件两个多边形是相似的呢？,1.6,3.2,A=A,1,B=B,1,C=C,1,一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的,对应角相等，对应边长度的比相等,，那么这两个多边形叫做,相似多边形,。,（1）,对应角相等,（2）,对应边长度的比相等,2,3,相似多边形对应边长度的比叫做,相似比,或,相似系数,。,问：全等多边形是相似形吗？,全等多边形一定是相似多边形（,是相似多边形特例,）,相似多边形不一定是全等多边形。,如图，矩形ABCD和矩形A,1,B,1,C,1,D,1,相似吗？为什么？,练习1：,分析: 对应边长度的比不相等,答案：不相似。,练习2：,如图，菱形ABCD和菱形A,1,B,1,C,1,D,1,相似吗？为什么？,分析: 对应角不相等,答案：不相似。,比例的相关概念,22.1 比例线段（二）,1. 线段a=2,cm, b=3,cm,求： .,2.线段c=4,cm,d=60,mm,求： .,同一单位长度下去度量两条线段,a,b,，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做,这两条线段的比。,2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；,A. B. C. D. cm,A. B. C. D. cm,又是多,少呢？,举例：,注意：,两条线段的,比值是,没有单位,的,已知四条线段,a、b、c、d,中，,那么,a、b、c、d,叫做,成比例线段,简称,比例线段,。,如果,(或,a,:,b=c,:,d,)，,a,:,b = c,:,d,比例内项,比例外项,成比例线段,是指四条线段之间的一种关系，它们有,顺序,要求。,练习3,a,:,b = c,:,d,a,b,c,d叫做,组成比例的,项,如果作为,比例内项,的两条线段是,相等,的，,即 (或,a:b=b:c,),，,那么线段b叫线段a，c的,比例中项,。,特别地,例题分析：,(1)求 和 的比例中项.,(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y,分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.,小试牛刀,(1),已知：线段a= , b= 求a、b的比例中项?,已知：线段a=2,b= ,c= ，,求 a、b、c的第四比例项；求 c、b、a的第四比例项,练习3：,如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（ ）,A. B. C. D.,返回,小结：,相似多边形,比例线段,角：,边：,两条线段的比：,比例线段,长度单位统一；,结果,没有单位；,两条线段有顺序要求；,概念：项、比例内项、比例外项；,四条线段有顺序要求；,对应角相等,对应边长度的比相等,特别地：比例中项；,相似比（相似系数）,比例的性质,22.1 比例线段（三）,（一）,比例的基本性质,议一议,两条线段的比实际上是它们长度的比，也就是两个数的比.,因此也具有关于两个数,成比例的性质,。,推证,如果,a,b,c,d,四个数满足,a,/,b,=,c,/,d,那么,ad,=,bc,吗？,反过来，如果,ad,=,bc,，那么,a,/,b,=,c,/,d,吗？与同伴交流。,（1）,bd,bd,ad,=,bc,；,（2）,ad,=,bc,ad,=,bc/,/,bd,bd,ad,=,bc,可以合写成：,两内项之积等于两外项之积,(bb,ad,=,bc,（b，d0）,（二）,比例的合比性质,(1),(2),可以合写成：,特点:分母不变,分子加(或减)分母,想一想,到,（三）比例的等比性质,想一想,提示,用,“设k法”,，,=,k,，,用用合比性质,例1已知：在下图中的,ABC中,求证：1）,2）,例2 在地图和工程图纸上，都标有比例尺，,比例尺就是图上长度与实际长度的比,，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个ABC的三边，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.问：这个图纸所反映的实际ABC的周长是多少？,超越自己,你能得到下面的结论吗？,如果 ，那么 。,学以致用巧用比例性质解题,B,C,6,二、中考题型例析：,题型一：合、等比性质应用,例1,若 ，则,例2,若,则k=_,2或-1,题型二：比例性质的应用,例3,已知 ,则a:b=_,19:13,例4,如果,那么,9,题型三：列比例式,例5,已知三个数 ,请你再添上一个,(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这,个数是_.,本节课小结：,通过这节课的学习你有哪些收获？,
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