面面垂直的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个平面垂直的判定和性质,数学对口高考复习,面面垂直的性质,1,复习回顾：,（）利用定义,作出二面角的平面角，证明平面角是直角,（）利用判定定理线面垂直面面垂直,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直的判定,2,两个平面垂直的性质定理,如图2，,，AB,，ABCD，,=CD，,求证：AB,。,分析,在,内作BECD。要证AB,，只需证AB垂直于,内的两条相交直线就行。,而我们已经有ABCD，只需寻求另一条就够了。,而我们还有,这个条件没使用，由,定义，则ABE为直角，即有ABBE，也就有 AB,，问题也就得到解决,3,两个平面垂直的性质定理1,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,两个平面垂直的性质定理2,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内,为作辅助线提供了理论依据,为判定直线在平面内提供了理论依据,4,例题1 如图4，AB是,O,的直径，点C是,O,上的动点，过动点C的直线VC垂直于,O,所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由,解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直径上的圆周角，知 ACB =90。,因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC两边中点连线，知 DEAC，故DEVC由两个平面垂直的性质定理，,知直线DE与平面VBC垂直。,注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE,AC，推出上面的结论。,5,例2S为三角形ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。,求证：ABBC。,S,C,B,A,D,证明：过A点作ADSB于D点.,平面SAB 平面SBC, AD平面SBC，, ADBC.,又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=A,BC 平面SAB.,BC AB.,6,例3求证：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面.,P,l,Q,b,a,M,N,D,已知：， = l,求证：l.,证明：在l上取点,P，且P,.设=a，=b， 过点P作PD于D.,=a， D必在与的交线a上.,同理D必在与的交线b上.,D是a、b的交点.,PD与l重合，即l.,评注：1、此证法为同一法,2、另证：在内取点Q.,7,1给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4,B,课堂练习：,8,2给出下列四个命题：（其中a，b表直线，,，,表平面）。若ab，a,，则b,；若a,，,，则a,；若,，,，则,；若,，a,，则a,。其中不正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4,D,课堂练习：,9,3在二面角,-l-,的一个面,内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45，AB与平面,所成的角为30，则此二面角的大小是（ ）,A.,30，,B.,30或150，,C.,45，,D.,45或135。,A,B,O,C,如图，过A点作AO,于O，在,内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则,ABC=45,，,ABO=30，ACO,就是所求二面角的平面角。,设AB=a,则AC=,AO=,则sin,ACO=,ACO=45,D,10,4线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30和45，设A，B两点在棱上的射影分别为A，B，则 AB长等于（ ）,C,提示：利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得：,BAB=30,，,ABA=45,在,Rt,BBA中，BB=AB/2=,a,，,在RtBBA中，,在RtBAA中,11,课堂小结,已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内,4.解题过程中应注意充分领悟、应用,3.证明,面面,垂直要从寻找,面的垂线,入手,2.理解,面面,垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的,定义,1.定义,面面,垂直是在建立在,二面角,的定义的基础上的,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直,线面垂直,线线垂直,12,布置作业：,13,