资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2（1）直线和圆的位置关系,点击页面即可演示,回忆旧知,1.点和圆的位置关系有几种？,2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的,诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.,如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条,直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想,象一下,直线和圆的位置关系有几种?,（1）,d,r,点 在圆外,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a,(,地平线,),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),动手试一试,1.在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸,上移动硬币.,2.在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个?,.,O,l,特点：,.,O,叫做直线和圆,相离,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆,相切,这时的直线叫,切线,唯一的公共点叫,切点,.,O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆,相交,这条直线叫做圆的,割线,直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分),.,A,.,A,.,B,切点,通过,观察及实验,你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况?,直线与圆相离、相切、相交的定义.,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的, 即直线与圆没有公共点、,只有,一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.,思考:,一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点,能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,交点,交点,请你判断,看图判断直线,l,与,O,的位置关系.,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,2,.,连接直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是_,.,1.,直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫,点到直线的距离,.,垂线段,a,.A,D,(2),直线,l,和,O,相切,2.,用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系, 来揭示圆和直线的位置关系.,(1),直线,l,和,O,相离,(3),直线,l,和,O,相交,dr,d=r,dr,d,o,r,l,d,o,r,l,o,d,r,l,总结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,(1),根据定义,由,_,的个数来判断;,(2),根据性质,由_,的关系来判断.,在实际应用中,常采用第二种方法判定.,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,解决问题1:,设,O,的半径为,r,直线,a,上一点到圆心的距离为,d,若,d,=,r,则直线,a,与,O,的位置关系是( ),A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交,D,解决问题2:,已知圆的半径等于5,直线,l,与圆没有交点,则圆心到直线的距离,d,的取值范围是,.,解决问题3:,直线,l,与半径为,r,的,O,相交,且点,O,到直线,l,的距离为8,则,r,的取值范围是,.,d,5,r,8,思考,：,求圆心,A,到,x,轴、,y,轴的距离各是多少?,A,.,(-3,-4),O,x,y,解决问题4:,已知,A,的直径为6,点,A,的坐标为,(-3,-4),则,x,轴与,A,的位置关系是_,y,轴与,A,的位置关系是_,.,B,C,4,3,相离,相切,小结：,0,d,r,1,d=r,切点,切线,2,d,r,交点,割线,.,l,d,r,.,l,d,r,.,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系判定方法:,图形,直线与圆的,位置关系,公共点的个数,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系,公共点的名称,直线名称,在,O,中,经过半径,OA,的外端点,A,作直线,l,OA,则圆心,O,到直线,l,的距离,是多少?_,直线,l,和,O,有什么位置关系?,_.,思考:,.,O,A,OA,相切,l,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是,圆的切线.,几何应用:,OA,l,l,是,O,的切线,A,B,l,O,O,与直线,l,相切,则过点,A,的,直径,AB,与,切线,l,有怎样的位置关系？,垂直,例1,.,直线,AB,经过,O,上的点,C,并且,OA,=,OB,CA=CB,.求证:直线,AB,是,O,的切线.,A,B,C,O,1.如图,AB,是,O,的直径,点,D,在,AB,的延长线,上,BD=OB,点,C,在圆上,CAB,=30.,求证:,DC,是,O,的切线.,.,A,B,D,C,O,方法引导,当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法.,练习,2.,AB,是,O,的直径,AE,平分,BAC,交,O,于点,E,过点,E,作,O,的切线交,AC,于点,D,试判断,AED,的形状,并说明理由.,A,B,C,D,E,O,直角三角形,3.在Rt,ABC,中,B,=90,A,的平分线交,BC,于,D,以,D,为圆心,DB,长为半径作,D,.试说明:,AC,是,D,的切线.,F,E,A,B,C,D,随堂检测,1.,O,的半径为3,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,若直线,l,与,O,没有公共点,则,( ),A.,d,3 B.,d,3 C.,d,3 D.,d,=3,2.圆心,O,到直线的距离等于,O,的半径,则直线和,O,的位置关系是(),A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交,3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ),4.等边三角形,ABC,的边长为2,则以,A,为圆心,半径为的圆与直线,BC,的位置关系是,_,以,A,为圆心,为半径的圆与直线,BC,相切.,A,C,相离,1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.,2.数量法,(,d=r,),:和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.,3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是,圆的切线.,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径,.,O,A,l,思考,将上页思考中的问题,反过来,如果,l,是,O,的切线,切点为,A,那么,半径,OA,与直线,l,是不,是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,1.切线和圆只有一个公共点.,2.切线和圆心的距离等于半径.,3.切线垂直于过切点的半径.,4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.,5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,切线的性质：,切线的性质、可归纳为:已知直线满足,a,.过圆心,b,.过切点,c,.垂直于切线,中任意两个,便得到第三个结论.,再见,
展开阅读全文