小学数学基础知识

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小学数学基础知识,小学数学基础知识小学数学基础知识内容与知识导图,内容与知识导图,小学数学基础知识,数与代数,空间与图形,概率与统计,综合应用,想一想,1,是最小的自然数。,1,是任意整数的因数，任意整数都是,1,的倍数。,任意一个自然数不是质数就是合数。,做一做,=36.16.8+,（）,=36.1,（）,+12.5,（）,=361+40,=401,试一试,某公司共有职员,10,名，其中，有,5,人会装电脑，有,3,人会安装音响设备，其余,2,人电脑和音响设备都会安装。现要选派由,6,人组成的安装小组，组内安装电脑的要,3,人，安装音响的要,3,人。共有多少种不同的选人方案？,课程目标,熟悉小学数学基础知识及有一定难度的题目的解法与思路；,了解新课程理念下的小学数学课堂教学与评价；,熟练掌握常用的小学数学课堂教学组织方法等技能。,案例大讨论,刚上课，教师问：“你们去过超市吗？去过哪些超市？你们父母去哪里买菜？你们去哪里买学习用品？”生纷纷回答，教师由此导入课题：热闹非凡的市场。师正转身板书课题时，突然身后一阵骚动。原来是同学甲和乙正在打闹。见到老师转身，两人停手。此时全班学生都在看着老师，老师感觉非常生气。如果你是这位老师，你会怎么处理这一突发事件？,【,模拟面试,】,抽到“短”签的小组派一个成员参加模拟面试，抽到“长”签的小组均为面试官。另有“轮空签”和“休息签”。,以上述案例为面试题，短签上标的数字即为面试顺序。每组准备时间为,10,分钟。,评分由各面试官小组讨论决定，但最后交给“裁判长”，由其给出最终分数。,以上规则为试行，解释权归乔老师所有。,看看这位老师的做法,师走上前去，问：“你们在干什么？”坐在两人旁边的丙插嘴道：“他们在打架。”,“吆，真够厉害的。”老师笑着说，又问：“是什么原因啊？”乙说：“他骂我鬼东西。”甲说：“他骂我不是东西。”师听了，笑了起来。生也跟着笑起来，课堂气氛回复轻松。,师又笑着问甲乙二人：“我们平时都把什么叫东西？又是如何买东西的呢？”乙比较活跃，立刻抢答道：“苹果，面包，用钱去买的。”,“回答得很好。”师赞许道，“还有呢？”乙又说：“古时候人们用银子去买东西。”,生你一言我一句地说个不停。,师乘势引导：“对了，我们吃的、穿的、用的都叫东西，至于我们自己就不用叫东西了。”生哈哈大笑，气氛再次活跃。这时，教师见时机成熟，拿出事先准备好的动物图片和原始人头饰，转入课题：“今天，我们学习的是,热闹非凡的市场,，很久很久以前，原始人是通过物和物交换买东西的，现在就让我们戴上原始人的头饰，以小组为单位分,5,个小队，成立原始部落，看他们是如何购买东西的，好吗？”,第一部分,数与代数概述,新课程的基本理念,基础性、普及性、发展性,数学的工具性,:,生产、劳动、生活,数学学习的内容、学习方式,数学学习的评价：目的、体系、内容,现代信息技术的使用,新课程对数与代数部分的要求,详见,表 主要学习内容,关键词：,数感：,【,案例,-1,】,符号意识 ：,【,案例,-2,】,数与代数概述,【,案例,】“1”,的认识,教师出示情境图,师：小朋友们，你们从图中看到了什么？,生列举,师：小朋友们观察得真仔细！一个苹果、一朵花、一个小女孩等都是一个。小朋友，你能在你的计数器上表示一个吗？,生拨计数器，一生示范,师：真棒！一个苹果、一朵花、一个小女孩等等都是“,1”,，这样的“,1”,可以用计数器上的一粒珠子来表示。,1,在数学上还可以这样来表示。,介绍,1,的写法,【,案例,】,认识“,=”,出示图片，学生比较小猫与小狗的个数,师：小猫有,4,只，小狗有,4,只，小猫和小狗一样多。这样说很麻烦，我们数学上有一种非常简单的表示方法，就是“,4,等于,4”,。,板书“,4=4”,，教、读、认识“,=”,师：我们刚才用哪几种方法表示小猫和小狗只数的多少关系？,生,1,：对齐排一排。,生,2,：可以用一句话表示。,生,3,：可以用等号表示。,师：你认为哪一种方法最简便？你喜欢哪一种方法？,CH1,数的认识,CH1 数的认识：自然数的产生,自然数在人类的生产和生活实践中逐渐产生：,数的概念开始萌生 （上古时代）,一一对应,形成多和少的概念,等价集合的产生,标准集合的产生,自然数产生,CH1 数的认识：自然数的概念,数,整数,分数,百分数,小数,自然数,负整数,基数+序数,CH1数的认识：整数的概念与意义,整数就是非负整数（即自然数）和负整数的集合,正数和负数可以表示一组意义相反的数。,例：某物可以左右移动，设向右移动为“正”，那么：,向右移动18米记做（ ）,向左移动10米记做（ ）,CH1,数的认识：整数的计数,计数单位：,一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿,相邻的两个数位间的进率为,10.,（ ）,计数公理：,只要不重复、不遗漏，计数的结果与计数的顺序无关；,用其他事物代替要数的物体，结果不变；,最后出现的数就是计数的结果。,补充阅读：,数与数字,数字,数,中国数字,阿拉伯数字,罗马数字,进制,十进制,二进制,二进制与,十进制,互化,CH1,数的认识：整数的计数,判断：,0是1位数。 （ ）,一个自然数含有几个数位，就是几位数。（ ）,CH1,整数的认识：整数的改写,为了读写方便，可以把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。,整万或整亿的改写：,150000=15,万，,302000000000=3020,亿,非整万、整亿的改写：,万,亿,CH1,整数的认识：近似数的求法,近似数常用于统计数据和表示计算结果。,求近似数的主要方法有：,四舍五入法,进一法,去尾法,例：下面句子中的数有（ ）个是近似数。,地球上每天约有八百万吨水流失。,我国的陆地国土面积约为,960,万平方千米。,一口古钟上有,万个汉字。,CH1,整数的认识：整数的大小比较,正整数的大小比较：,位数相同，则最高位上大的数比较大；,位数不相同，则位数多的数比较大。,负整数的大小比较：,利用数轴可以直观看出数的大小；,取其绝对值，绝对值大的那个数比较小。,CH1,数的认识：因数和倍数,寻找因数的方法,根据定义找,根据除法算式找,寻找倍数的方法,在限定范围内找一个数的倍数，可以先写出这个数，再用这个数分别乘,2,、,3,、,4,、,5,，直到乘积超过限定范围为止。,例：请写出,100,以内,13,的倍数。,知识链接,能被,2,、,3,、,4,、,5,、,7,、,8,、,9,整除的数的特征,2,的倍数：个位数字是,2,，,4,，,6,，,8,，,0,3,的倍数：各个数位上的数字之和能整除,3,4,的倍数：最后两位能被,4,整除,5,的倍数：个位数字是,0,，,5,7,的倍数：减去,7,的倍数后能被,7,整除,8,的倍数：末三位能被,8,整除,9,的倍数：各个数位上的数字和能被,9,整除,知识链接,能被,11,、,13,、,25,、,125,整除的数的特征,11,的倍数：偶数位上的数字和与奇数位上的数字和之差能被,11,整除,13,的倍数：末三位与去掉末三位后得到的数之差是,13,的倍数,25,的倍数：最后两位能被,25,整除,125,的倍数：最后三位能被,125,整除,拓展训练,加工一种机器零件，要经过三道工序。已知，第一道工序每名工人每小时可以完成,6,个零件，第二道工序每名工人每小时可以完成,10,个零件，第三道工序每名工人每小时可以完成,15,个零件。,如果要生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人？,解：,6,10,15=30,306=5,（人）,3010=3,（人）,3015=2,（人）,5+3+2=10,（人）,答：共需,10,名工人。,CH1,数的认识：短除法及其用途,分解质因数,求最大公约数,短除法,辗转相除法,求最小公倍数,分解质因数法,短除法,合作交流,有,18,块砖，哥哥和弟弟抢着去搬。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟搬得太多，怕他搬不动，就拿过一半来。弟弟不肯，又从哥哥那里抢过一半来。这时，爸爸来了，他从哥哥那里拿走一半少两块，从弟弟那里拿走一半多两块。,结果，爸爸比哥哥多搬了,3,块，哥哥比弟弟多搬了,3,块。问：最初弟弟准备搬多少块？,合作实践,CH1,数的认识：质数、合数,质数：除了,1,和它本身没有别的因数。,合数：除了,1,和它本身还有别的因数。,判断：,质数是大于,1,的整数。 （ ）,最小的三个质数的乘积是,30.,（ ）,能被,2,整除的都是合数。 （ ）,两个质数的乘积一定是合数。 （ ）,CH1,数的认识：互质,互质：两个自然数的公约数只有,1.,填空：下列说法的正确个数有（ ）个。,两个不同的质数必然互质。,相邻的两个自然数一定互质。,1,和任意自然数互质。,质数和其他任意数互质。,两个相邻的奇数一定互质。,CH1,数的认识：分数的认识,分数的认识,分数的意义,分数的,分类与读写,分数的性质,CH1,数的认识：分数的意义,分数的产生（,）：古埃及的纸草书,把一个物体或者一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数来表示。,把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。,CH1,数的认识：分数的意义,分数与除法的关系：,被除数,除数,=,被除数,/,除数,分数的分类：,真分数,假分数,带分数,想一想：, 一定小于 吗？,CH1,数的认识：分数的转化,整数与假分数互化,假分数化成带分数,带分数化成假分数,CH1,数的认识：分数的性质,分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（,0,除外），分数的大小不变。,约分与通分,约分：,把一个分数化成和它大小相同但是分子、分母都较小的分数,分子与分母互质的分数，叫做最简分数。,通分：,将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,CH1,数的认识：分数的大小,同分母分数的大小比较：,分子大的分数比较大,同分子分数的大小比较：,分母大的分数比较小,一般分数的大小比较,（,）：,先通分为同分母分数，再比较大小,交叉相乘比较法,借,1,比较法,化为同分子分数,分数相除法,倒数比较法,CH1,数的认识：小数的认识,小 数 的 认 识,小数的意义,小数的基本性质,小数的分类,小数数位的变化,CH1,数的认识：小数的分类,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,CH1,数的认识：小数的意义,小数的产生（）：中国商代出现,把一个整体平均分成,10,份、,100,份、,1000,份,，这样的一份或者几份可以用分母是,10,、,100,、,1000,的分数来表示。,用来表示十分之几、百分之几、千分之几,的数叫做小数。,小数是分母为,10,、,100,、,1000,的分数的另一种写法。,CH1,数的认识：小数的读写,读法：,整数部分按照整数的读法来读（整数部分是,0,的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。,例：读出下列小数,写法：,整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是,0,的写作“,0”,），小数点写在个位的右下角，依次写出小数部分每个数位上的数字。,例：写出下列小数,四点五三 零点零零一 二十点零三六,CH1,数的认识：小数的性质,在小数的末尾添上“,0”,或去掉“,0”,，小数的大小不变。,小数点向右移动一位、两位、三位,，小数就扩大到原来的,10,倍、,100,倍、,1000,倍,小数点向左移动一位、两位、三位,，小数就缩小到原来的,10,倍、,100,倍、,1000,倍,思考：如何比较循环小数的大小？,CH1,数的认识：小数与分数的互化,分母,10,、,100,、,1000,的分数化成小数；,分母是,2,、,5,、,25,、,125,的分数化成小数；,分母无法化成,10,、,100,、,1000,的分数化成小数,最简分数的分母除了含有质因数,2,和,5,之外，不含有其它因数，这个分数才能化成有限小数。,CH1,数的认识：小数与分数的互化,有限小数化成分数,无限小数（循环小数）化成分数,0.373737,0.2333333,0.318181818,练习：,0.52761761761761,CH1,数的认识：百分数的认识,百分数的认识,百分数的意义,百分数与小数、,分数的互化,成数、折扣、,税率、利率,CH1,数的认识：百分数的认识,表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。,判断：,分母是,100,的分数叫做百分数。 （ ）,思考：,百分数与分数的区别在于？,试 一 试,CH1,终极考核,1!3-2!4+3!5-2010!2012+2011! 2013-2012,！,第三题见黑板。,CH2,数的运算,CH2,数的运算,数的运算,计算法则,混合运算,简便计算,借助计算器探索规律,CH2,数的运算：计算法则,基本公式,加法交换律：,a+b=b+a,加法结合律：,a+b+c=a+,(,b+c,),减法的性质：,a-b-,c=a,-(,b+c,),乘法交换律：,ab=ba,乘法结合律：,abc=a,(,bc,),乘法分配律：,a,（,b+c,）,=ab+ac,a,（,b-c,）,=ab-ac,除法的性质：,abc=a,(,bc,),CH2,数的运算：计算法则,平方类公式,完全平方公式：,(,a+b,),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,平方差公式：,(,a+b,)(a-b)=a,2,-b,2,数列求和,CH2,数的运算：计算法则,=3.14(7.816+2.184),=3.1410,CH2,数的运算：计算法则,667668669-666668670,=668(667669-666670),=668(668-1)(668+1)-(668-2)(668+2),=668(668,2,-1,2,)-(668,2,-2,2,),=668(4-1),=2004,做一做,1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729+1/2187,点拨：,分析分数之间的关系，再求和。,延展练习,若数列,a,n,的通项公式为,a,n,2,n,2n,1,，则数列,a,n,的前,n,项和为,(,),A,2,n,n,2,1 B,2,n,1,n,2,1,C,2,n,1,n,2,2 D,2,n,n,2,1,2,2,+23,2,+34,2,+1819,2,+1920,2,CH2,数的运算：四则混合运算,四则混合运算：,在一个算式中含有两种或两种以上的不同运算,一级运算：加法和减法,二级运算：乘法和除法,三级运算：乘方和开方,运算顺序规则：,没有括号的同级运算，按照从左到右的次序进行计算；,没有括号的两级运算，先算乘除法，再算加减法；,有括号的混合运算，先算小括号里的运算，再算中括号里的运算，最后算大括号里的运算。,1,、,(35/6-49/12+63/20-77/30+91/42-105/56)-11/8 1/8=,2,、奇妙的,142857,：,1428571=142857,1428572=285714,1428573=,1428574=,1428575=,1428576=,1428577=,1428578=,1428579=,14285710=,14285711=,14285712=,CH2,数的运算：计算方法,计算方法,口算,估算,查表计算,笔算,算法多样化,解文字题,CH2,数的运算：口算,口算：不借助其他计算工具，不用竖式，仅凭记忆直接通过思维算出结果的一种计算方法。,口 算,视 算,听 算,开,火,车,2.52 =,0.510=,0.68=,2.12=,2.810=,0.70.8=,0.0420=,5.6+0.4=,4.7+2.3=,4.52=,2.5=,7.20.8=,63.4=,0.32=,50.24=,0.05=,1.40.5=,0.020.5=,3.60.3=,6.37=,5.6100=,0.1258=,4.80.3=,0.862=,0.5628=,0.360.4=,0.640.8=,0.79=,3.624=,0.81.1=,9.60.8=,7.2+12.8=,46.73.8=,12.84=,5.213=,12.55=,1.64+4.1=,1020=,2415=,8.6510=,0.350.6=,3.080.01=,4.951000=,6.90.1=,0.40.5=,2.40.8=,10.89=,9.60.8=,0.1082=,4.950.9=,9.650.1=,0.325100=,2.58=,0.1254=,3.280.1=,3.90.13=,7.20.1=,0.250.4=,1.60.8=,12.5=,3.20.04=,01.79=,0.22102=,常用速算方法,运用运算定律和性质,补数凑整法,分解法,基准数法,分组法,公式法,转化法,几种特殊的速算方法（）,速算的应用,有,10,个人，每个人都将其他,9,个人的年龄相加，所得和为,82,83,84,85,87,90,90,91,和,92.,若每个人年龄均为整数，请问：年龄最小的人是几岁？,CH2,数的运算：估算,估算是依据实际问题的需要，按照近似数的截取方法与近似数的加、减、乘、除计算法则，粗略地口算出结果的方法。,估算,估算方法,的选择,估算意识,的培养,算一算,妈妈为全家买了3盒冰激凌，其中，价格最低的一盒是2元，价格最高的一个是5元，3盒冰激凌的总价可能是 （ ）,不计算，请你判断下列算式中得数正确的一组是 （ ）,21=1602 31=1922,31=1920 31=2852,CH2,数的运算：表算,表算：运用各种数学用表、简易统计表进行计算的方法。,上表是每米元的花布售价。,由表中不难得出：,如果买,3,米需（ ）元，买,7,米需（ ）元；,如果买,12,米需（ ）元，买,26,米需（ ）元。,CH2,数的运算：笔算,笔算：计算时，按照计算的法则和竖式的书写格式，用笔计算出结果，具有这样过程的计算称为笔算。,算式（式子）,横式,竖式,应用举例,12+23+34+99100,CH2,数的运算：算法多样化,CH2,数的运算：算法多样化,已知：,把12分成2个正整数的和，求其积的最大值。,有若干个正整数，和为20，请问：这些数之积的最大值是多少？,CH2,数的运算：解文字题,文字题：由数字、数学名词（术语）和问题等几部分组成，运用较简练的数学语言表达数量关系的数学题叫做文字题，也叫文字叙述题。,文字题,简单,文字题,复合,文字题,文字题的解法,用综合推理法解文字题,用分析推理法解文字题,列方程解文字题,CH2 数的运算：解,应用,题,小强靠窗坐在一列时速,60KM,的火车里，看到一辆有,30,节车厢的火车迎面驶来，当货车的火车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记时间为,18,秒。,已知，货车车厢长米，车厢间距米，货车的火车头长,10,米。,问：货车行驶的速度是多少？,CH2,数的运算：终极考核,已知，把纯金放进水里称，重量减轻了十九分之一；把纯银放进水里称，重量减轻了十分之一。,现有一块金银合金,770克,，放在水里共计减重了50克，问：这块合金分别含有多少克金银？,CH2,数的运算：终极考核,对于表,1,，每次使其中任意两个数减去或加上同一个整数，能否经过若干次后（每次减去或加上的数可以不同）变为表,2,？为什么？,表,1,表,2,CH3,常见的量,CH3,常见的量,常见的量,人 民 币,时 间,质 量,CH3,常见的量：量的常识,量,：客观事物所具有的能够区别其程度异同的属性,计量,：把一个未知的量和另一个作为标准的同类量进行比较的过程,名数的化聚,名数的化法：把高级单位的单名数或者复名数化成低级单位的单名数的方法,例如，,10,吨,40,千克,=,（ ）千克,名数的聚法：把低级单位的单名数聚成高级单位的单名数或复名数的方法,例如，,90,分钟,=,（ ）小时,CH3,常见的量：人民币,货币：是充当一切商品等价物的特殊商品。,人民币：是我国的法定货币。,人民币的基本单位是元,人民币的辅助单位是角、分,人民币的进率为：,1,元,=10,角,1,角,=10,分,CH3,常见的量：人民币,讨论：,现想要买一套售价为,148,元的书，共有多少种付款的面值组合方式？,CH3,常见的量：元、角、分（一下）,CH3,常见的量：时间,时间是物质存在的一种形式，由过去、现在和将来构成的不间断的系统。,认识钟面、整时、半时、几时几分几秒,CH3,常见的量：时间单位,CH3,常见的量：判断闰年的方法,请判断下列年份是否是闰年，并说明理由：,1400,，,1640,，,1982,，,1996,，,2000,，,2012,2014,可见，判断闰年的方法是：,公历年份不是整百数的，如果年份能整除,4,，则为闰年，否则为平年；,公历年份是整百数的，必须整除,400,才是闰年，否则是平年。,为什么四年一闰，百年不闰？（课本，）,CH3,常见的量：计时法,普通计时法：将,24,时分为两段，每段,12,时，从,0,点到,12,点是第一段，从,12,点到,0,点是第二段。这种计时法即普通计时法。,24,时计时法：把,24,时从,0,时到,24,时计时的方法叫做,24,时计时法。,普通计时法与,24,时计时法的互化,凌晨,1,时,=,（ ）时,下午,1,时,=,（ ）时,18,时,=,（ ）午（ ）时,CH3,常见的量：质量,质量是指物体中所含物质的量，即度量物体惯性大小的物理量。一般用天平称量。,质量的单位：吨、千克、克,质量单位的进率：,1,吨,=1000,千克,1,千克,=1000,克,1t=1000kg 1kg=1000g,CH3,常见的量：其它量,温度：物体的冷热程度,温度的单位：摄氏度、华氏度,摄氏度：在一个标准大气压下，纯水的冰点为,0,摄氏度，沸点为,100,摄氏度。,华氏度：在一个标准大气压下，纯水的冰点为,32,摄氏度，沸点为,212,摄氏度。,速度：运动的物体在某一个方向上单位时间所经过的路程,速度单位：千米,/,时，米,/,分，米,/,秒等,4,点,12,分时，分针与时针的夹角是多少度？,12,点,30,分时，分针与时针的夹角是,90,度吗？如果不是，是多少度？,16,点的什么时刻分针与时针的夹角是,90,度？,(,下册，,P. 48),CH3 常见的量：终极考核,CH4,式与方程,式与方程,用字母表示数,简易方程,表示数量关系,表示运算定律,表示计算公式,方程与等式,方程及其解法,等式的性质与解方程,CH4,式与方程：用字母表示数,用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。,用字母表示数可以表示数量关系,S=vt,，也可以表示运算规律、性质和法则。,用字母表示数的书写格式：,在含有字母的式子里，字母之间、字母与数字之间的乘号可以省略；,当相同的字母相乘时，可以写成乘方。,用字母表示下列数量关系：,a,与,10,的两倍的和,y,减去,10,的一半的差,b,除以,5,的商,7,与,x,的,5,倍的积,12,与,d,的商的,3,倍,CH4,式与方程：用字母表示数,判断,含有未知数的式子叫方程。 （ ）,。 （ ）,如果,a,和,b,是两个大于,1,的连续自然数，那么可以得出：,a,和,b,的最大公因数是,1,，其最小公倍数是,ab,。,（ ）,如果一个数被,5,除余,4,，这个数可以表示为,5a+4,。,（ ）,CH4,式与方程：用字母表示数,试一试,蜡烛,A,比蜡烛,B,长,1cm,。在下午,5,点,30,分将蜡烛,A,点燃，下午,7,时将蜡烛,B,点燃。现已知两根蜡烛的燃烧速度均为匀速，晚上,9,点,30,分时，两根蜡烛的剩余长度相同。晚上,11,点,30,分时蜡烛,A,完全烧尽，而晚上,11,点时蜡烛,B,已经烧尽。请问：蜡烛,A,和蜡烛,B,在未点燃前的长度分别是多少？,CH4,式与方程：简易方程,等式：表示相等关系的式子叫做等式,含有未知数的等式叫做方程。,方程一定是等式，但是等式不一定是方程。,等式的性质：,等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；,等式的左右两边同时乘以或除以同一个数（不为,0,），等式仍然成立。,CH4,式与方程：解方程的格式,解方程前，先写“解：”，在解方程的过程中，一般要每一行写一个方程。最后检验。,例如，解方程,3x+25=55,解：,3x+25-25=55-25,3x=30,3x3=303,x=10,检验：把,X=10,带入原方程，左边,=310+25=55,，右边,=55,，左边,=,右边，所以，,x=10,是原方程的解。,CH4,式与方程：解方程的方法,利用等式的性质解方程；,利用四则运算中各部分之间的关系解方程：,加法中各部分关系；,减法中各部分关系；,乘法中各部分关系；,除法中各部分关系。,古算趣题,（）,远望巍巍塔七层，,红灯点点倍加增，,共灯三百八十一，,请问尖头几盏灯？,CH4,式与方程：解方程的应用,有三个数字能组成6个不同的3位数，这6个三位数的和是2886，求其中最小的三位数。,分析,:,设三个数字分别是a、b、c，则组成的6个三位数分别是abc,acb,bac,bca,cab,cba,其中，abc=100a+10b+c（其余以此类推）；,2886=200（a+b+c）+20(a+b+c)+2(a+b+c),a+b+c=13,CH4,式与方程：终极考核,a,b,c,d各代表一个不同的非零数字，如果abcd是13的倍数，bcda是11的倍数，cdab是9的倍数，dabc是7的倍数，那么abcd是多少？,有一台复印机有下列放大、缩小的功能键：250%，200%，128%，125%，100%，50%，10%。其中， 50%， 100%， 250%的按键已经损坏不能使用。小明想用剩余的按键影印一份文件，影印本需要和原件大小一样。而他每按一个键需要付费1元，请问小明完成此影印最少需要付款多少？,Y是一个有8个因子（包括1和其本身）的数，请求出Y的最小值。,CH5,比与比例,CH5,比与比例,比与比例,比,比例,比的意义,比的基本性质,比例的意义,比例的基本性质,正比例和反比例,CH5,比与比例：比的意义,两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。,两个数相除，也可以叫做两个数的比。,如果把两个同类量的比写成,p/100,的形式，就称为百分比，记做,p%,。,讨论：,比号和除号一样吗？,数学中的比和体育比赛中的比区别在哪里？,CH5,比与比例：比的读、写,5:4 读作五比四,前项：后项=比值,例如：,化简比与求比值的关系（P.163）,CH5 比与比例：比与比例的对比,两个数相除，又叫做两个数的比。,表示两个比相等的式子，叫做比例。,前项,后项,比值,5 ： 6 = 20 ： 24,内项,外项,比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.,在比例里，两个外项的,积等于两个内项的积.,化简比,求比值,CH5,比与比例：比的基本性质,比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（,0,除外），比值不变。,14:21=,（,14,7,）：,（,21,7,）,=2:3,：,0.4=,（,10,）,:,（,10,）,=7:4,资料链接,人体的趣味数字,计算运费：如图所示，一条环形公路上有4个仓库，图中四个仓库间的数字是两个仓库间的距离（千米）。A仓库存盐40吨，B、C、D分别存盐5,35,0吨。现需要使四个仓库的存盐量相同。已知每吨运1千米运费为2元，最少需要多少钱？,CH5,比与比例：化简比与求比值,苏教版，六上,CH5,比与比例：比例,比例,比例的意义,比例的性质,正比例,反比例,CH5 终极考核,王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达。返回时，按原计划速度行驶280千米后，将车速提高1/6，提前1小时40分钟到达北京。北京与上海两地的路程是,千米。,甲、乙二人往返于A、B两地，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，第一次在距离A地3千米处相遇，后在距离B地6千米处相遇（追上也算相遇），则AB两地的距离是,千米。,CH6,解决问题,解决问题,解决问题,应用题有关的知识,传统,应用题,解决问题的策略,简单,应用题,复合,应用题,知识导图,解决问题的策略,画图法,线段图,树形图,集合图,草图或简图,示意图,列表法,尝试法,模拟操作法,逆推法,简化法,推理法,画图法例举,A、B两地相距2400米，甲、乙分别从A、B同时出发，在A、B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。问：甲乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多远？,分析,推理法：如下图所示，圆圈中分别填入0-9这10个数，且每个正方形顶点上的4个数之和均为18，则中间两个数A与B的和为,。,CH,6 终极考核,将37拆成若干个不同的质数之和，有多少不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？哪个最大？,26460的所有因数中，6的倍数有多少个？与6互质的有多少个？,CH7,探索规律,知识导图,探索规律,算式中的规律,数列中的规律,数形结合的规律,探索算式中规律的方法,认真对比观察算式与结果的特点，找出隐含在其中的规律，从而根据规律填出这一类算式的结果。,例如，,11,11=121,111111=12321,11111111=（ ）,1111111111= （ ）,一个数乘以11，101的规律,(P.256),“两头一拉，中间相加”和“两两一位，隔位一加 ”,数列中的规律,规律蕴含在相邻两数的差中,规律蕴含在相邻两数的倍数中,规律蕴含在相邻几个数组成的数组中,数列中间隔的项之间存在着一定的规律,相邻两数的关系中隐含着规律,数列的各项分别是平方数,寻找数列的规律的方法：,依据数列中规律的类型，从不同的角度，认真对比、尝试、计算,例题：按规律填空,18,19，21,24,28，（ ）,练习：28，（ ），5,7,9，11,4,6,例题：按规律填空,7.8,6.8,15.6,3.4，（ ），（ ）,数形结合的规律,（P.261）气球上升、铁块下沉,图形的特点（形状，颜色，方向、对称等）；,数（图形的边数，个数等）的排列规律,对应与转化,终极考核,2 3 5 9 17,（ ）,谢谢！,