chap4质点动力学的运动定律1见面

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,质点动力学的 运动定理,Objects in motion are said to have a momentum. This momentum is a vector. It has a size and a direction.,1,第四章 质点动力学的运动定理,动量、动量定理,功,势能,动能、动能定理,从基本运动定律导出一些带有普遍意义的关系式,.,机械能守恒原理,功能原理,动量矩,(,角动量）定理,有心力,2,从现代物理学的高度来看，在描述物质的运动和相互作用时，动量,能量的概念要比力的概念基本。,科学要在万般变化的世界里找出“不变性”，这就是各种各样的“守恒律”。,在一定条件下，运动定理成为守恒原理,。,3,德国数学家魏尔,(H.Weyl),关于对称性的定义,:,系统,讨论的对象。,状态,系统可处在不同的状态；,不同的状态可等价，也可不等价。,操作,(,变换,),把系统从一个状态,变到另一个状态。,对称,在操作下系统的状态,等价,(,不变,),。,例：,圆在旋转变换下的对称性,4,联合变换下的对称性,5,骑士图,荷兰,M.C.Escher,作,6,Work:,Everyday meaning:,any activity that requires muscular or mental effort.,In physics:,the work done on an object by a force in a vector displacement is their,inner product,(scalar),the same magnitude of force:,positive, mines, zero work,F,r,7,Work: varying forces or along a curve,合力所做的功等于分力所做功的代数和。,8,T,mg,F,Example:,Find the work done by F when particle m is slowly lifted to the present position.,Solution 1:,9,Solution 2:,T,mg,F,10,（,1,）平面直角坐标系,(planar orthogonal coordinate system),x,y,O,x,r,0,r,1,y,F,r,s,0,s,1,F,s,Work in different coordinate systems,（,2,）平面,“,自然,”,坐标系,(planar intrinsic system),11,r,1,r,O,r,0,F,(,),（,3,）极坐标系,(planar polar system),12,Power,(,功率,),Everyday meaning:,energy or force,In physics:,the time,rate,at which work is done,力的功率等于力与受力点速度的标积,13,Summary on work,功的性质,(1) Work is dependent on the path,功是过程量，一般与路径有关。,(2) Work is a scalar with signs,功是标量，但有正负。,(3) Work done by resultant of all forces equals,合力的功为各分力的功的代数和。,14,Example:,work done by gravitation,引力的功,两个质点之间在万有引力作用下相对运动时 ，以,M,所在处为原点,M,指向,m,的方向为矢径,r,的正方向。,m,受的引力方向与矢径方向相反。,m,在,M,的万有引力的作用下从,a,点运动到,b,点，万有引力的功。,independent of the path of the body;,depends only on the starting and ending points,15,Exercise:,质量为,m,的物体放在光滑的水平面上, m,的两边分别与劲度系数,(force constant,spring constant),为,k,1,和,k,2,的两个弹簧相联，若在右边弹簧末端施以拉力,f,，问：（,1,）若以拉力非常缓慢地拉了一段距离,l,，它做功多少？（,2,）若拉到距离,l,后突然不动，拉力做功又如何？,f,k,1,k,2,Solution:,(1),f =k,1,x,1,=k,2,x,2,x,1,+x,2,=x,16,(2),f =k,2,x,2,=,k,2,x,17,Conservative and nonconservative forces:,Work done by a conservative force,保守力的功：,(1) Reversible, “work” can be stored in a “BANK”;,(2) Independent of the path of the body;,(3) Zero work for closed path.,A,B,L,1,L,2,等价,18,A(x1, y1),B(x2, y1),C(x2, y2),D(x1, y2),保守力,的判据：,19,保守力的判据：,20,Energy is defined as the ability to do work.,Work is defined as the transfer of energy.,The picture shows water rushing downstream during a flood. The water is said to possess kinetic energy since it is moving. It gets this energy because it is falling through a gravitational field.,21,Potential energy,(,势能,),Energy associated with the position of a system.,Stored in a system, later recovered.,与,相互作用,物体的位置有关的能量。,Work by conservative forces,potential energy,(1),(2),mg,重力势场,gravitation,(1),(2),f,摩擦力,friction,22,Conservative forces,and,potential energy,势能与保守力,(1),保守力做功,势能,势能的增量等于保守力所做功的,负,值,.,G,ravitational potential energy,23,势能的确切定义仅指势能的,差,，没有绝对势能。,（在保守场中势能普遍加或减同一,任意常数,，势能的差保持不变 ）,为使势能取确定值,只需将质点在某个指定位置,r,0,处的势能规定为某个指定的值,V,0,.,24,G,ravitational potential energy,重力势能,:,(1) Near the earths surface,质点高度变化不大,定义在高度,h=0,处势能为,0:,(2) High above the earths surface,质点高度变化很大,定义在无限远处势能为,0:,Elastic potential energy,弹性势能,:,惯性力“势能”,(,非惯性参考系,),通常相互作用为,零,处取势能为,0,。,25,(2),势能,保守力,梯度：,26,Example:,find gravity from gravitational potential,V=mgy,Solution:,27,(3),1D,Energy diagram,一,维,势能曲线,x,U(x),The elastic potential energy for a spring,弹簧振子的势能曲线,U(x),x,O,A hypothetical potential energy function,假想的势能曲线,平衡条件,Stable equilibrium,稳定平衡？,Unstable equilibrium,不稳定平衡？,28,Stable equilibrium,稳定平衡条件：,U(x),x,O,A hypothetical potential energy function,假想的势能曲线,29,Summary on potential energy,Work done by a conservative force can be represented in terms of a potential energy,Potential energy is a,shared,property of the system, not one particle.,(3) Components of force are,In vector form,30,Kinetic energy,(,动能,),Energy associated with the motion is,T=,1/2,mv,2,A moving object has the ability to do work,A scalar quantity,T=,1/2,mv,2,31,Work-energy theorem:,The work done by the net force on a particle equals the change in the particles kinetic energy,动能定理,:,运动质点的动能的增加等于其它物体对它所做的功,.,32,Kinetic energy,T=1/2mv,2,is also the ability to do work,运动质点速度改变而所作出的功,牛顿第三定律,:,运动质点的,1/2mv,2,值的减少正等于它所做的功,.,运动质点以力,f,施于它物所作功,:,33,Conservation of mechanical energy,机械能守恒原理,Work-energy theorem:,The total work done by the net force on a particle equals the change in the particles kinetic energy,Potential energy:,Mechanical energy is conserved when only conservative forces do work.,34,Mechanical energy:,When only gravitation does work,:,(1) Near the earths surface,质点高度变化不大,:,(2) High above the earths surface,质点高度变化很大,:,When only elastic force does work,:,弹性力场,:,机械能守恒原理适合于由若干个物体组成的系统,（,如果系统内只有保守力作功,）,35,Work-energy theorem:,功能原理,作用于质点的力,F,All forces,F,c,所作的功,W,c,可用势能的减少来表示,.,F,d,所作的功,W,d,不（可）用势能的减少来表示,.,The work done by all external and nonconservative forces equals the change in mechanical energy,系统,机械能的增量等于外力的功和非保守力内力的功的总和。,36,The Law of Conservation of Energy,能量守恒定律,Energy is never created or destroyed; it only changes form.,在封闭系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量可以互相转化，但能量的总和是恒量。,功总是与能量变化或交换的过程相联系着的，而能量代表着系统在一定,状态,时所具有的特征，能量的量值只决定于系统的状态，系统在一定的状态时，就具有一定的能量。,能量是系统状态的,单值,函数。,37,例,（,P111,，,212,）：,竖直上抛的物体，最小应具有多大的初速度,V,0,才不再回到地球？,（第二宇宙速度或逃逸速度）,P,R,O,（,1,）动力学运动定律方法,（,2,）动力学运动定理方法,0,分析,：,在无限远处，机械能至少为,0,。,38,例（,P221,）：,质量为,m,的人造卫星在环绕地球的圆轨道上,轨道半径为,求卫星的势能,动能和机械能,.(,不计空气阻力,),（,1,）势能,（,2,）动能,R,O,39,例,（,P213,）：,飞车演员从光滑的倾斜轨道自由滑下，并进入半径为,R,的竖直圆形轨道。问出发高度,h,0,最小应为多少才得以通过竖直圆形轨道而不掉落下来？,h,0,mg,R,隔离物体 具体分析,(,单侧的约束运动,),建立坐标,（,二维,“,自然,”,坐标,）,内禀运动运动方程,40,求解及分析,（,设圆心高度的重力势能为,0,）,根据机械能守恒原理,演员通过竖直圆形轨道的条件,N,0,（,=,）,41,例,（,P215,）：,半径为,R,的圆环状细管在水平面内以匀角速,绕,A,点转动。管的内壁是光滑的。求解质点,M,在其相对平衡位置附近作小振动的周期，及约束反力。,2mv,O,N,A,B,M,m,2,r,42,求解及分析,在平衡点,B,周围作小振动，,在转动坐标系中，仅惯性离心力,(,保守力）做功，重力、约束反力、科氏力不做功。根据机械能守恒原理,43,相图,（分析运动状态的图解）,例：,光滑桌面上的弹簧振子。（质量为,m,，弹簧的劲度系数为,k,）作（,1,）,V,势,x,曲线，（,2,）,v,速度,x,曲线，并讨论其运动情况。,m,x,x,o,x,V,3E,2E,E,0,x,o,v,44,例：,研究摆长,l,为的复摆运动。作,(1),V,重力势,曲线，,(2),曲线，并讨论其运动情况。,（细杆质量忽略，近似为单摆）,O,法向,切向,N,mg,l,S,x,o,x,H,1.0,0.1,0,2.0,3.0,-,45,Momentum Theorem,动量、动量定理,Momentum,(,动量,),:,Momentum equals mass times velocity,.,Forces applied over time periods create impulses.,Impulse,(,冲量,I),:,力对时间的积分,46,由牛顿第二定律：,动量定理的微分形式,动量定理的积分形式,处理冲击过程,The impulse equals the change in momentum.,47,The impulse equals the change in momentum.,48,（惯性定律的另一表达式）,（分量的守恒关系）,Conservation of Momentum,动量守恒,49,例,:,单个细微粒子撞击一个巨大物体的力是局部而短暂的脉冲，但大量粒子撞击在物体上产生的平均效果是均匀而持续的压力。设粒子流中每个粒子的速度都与物体的截面（壁）垂直，速率皆为,v,。此外，设每个粒子的质量为,m,，数密度（即单位体积内的粒子数）为,n,。求下列两种情况下壁面受到的压强。,（,1,）粒子陷入壁面；（,2,）粒子完全弹回。,50,解,：,（,1,）单个粒子的冲量：,p1=mv, p2=0,p2-p1= -mv,t2-t1,时间内粒子的总冲量：,V t,S,51,试证明：,如果粒子流与面法线成一个角度,证明：,第,18,节计算风压与风束强度时的,cos,平方因子意义相同,S,S,52,例,:,一重槌从高度处自,h=1.5m,静止下落，与被加工的工件碰撞后末速为,0,。若打击时间,t,为,10,-1,、,10,-2,、,10,-3,和,10,-4,秒。试计算这几种情况下平均冲击力与重力的比值。,设：,重槌质量,m,，冲击力,N,，,碰撞前速度,v,0,= -,2gh,，末速度,v,z,=0.,mg,z,h,t,(s) 10,-1,10,-2,10,-3,10,-4,N/mg 6.5 56 5.5x10,2,5.5x10,3,53,动能与动量,表征物体运动状态的重要物理量,动量定理与,动能定理,都是适用于物体的一般运动过程,本身只联系于过程的始末状态,.,动量,:,反映力的时间积累,冲量,动能,:,反映力的空间积累,功,54,动量：,表示物体机械运动这样一种量度,:,在几个物体之间,如果通过力的相互作用而有机械运动的转移时,一定伴有,等量的动量转移,.,在系统内部物体或质点间的相互作用不会改变系统的总动量,.,动能：,表示物体机械运动转化为一定量的其它运动形式的能力的一种量度,.,55,