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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,镶 嵌,课题学习,1,2,3,4,5,6,7,8,9,埃舍尔,的作品,鸟分割的平面,10,通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？,【1】,不重叠,【2】,完全覆盖,从数学角度看，用一些,不重叠,摆放的图形把平面的一部分,完全覆盖,，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题,11,教学目的,1,通过生活中的实例,帮助学生理解镶嵌的数学意义,;,2,通过引导从具体,.,特殊到一般的问题解决,培养学生的观,察能力,.,探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力,;,3,通过学生实验活动,搜集,.,画,.,设计一些平面镶嵌图,让学,生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。,重点与难点,重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用,难点：如何正确理解镶嵌,12,(,一,),提出问题,1),回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么,形状的地砖,.,地板铺成的,?,2),观看下面地板的拼合图案,3,）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙,的地板呢,?,1,）它们是何种正多边形拼成的？,2,）围绕图中某一点的所有角的和是多少？,13,仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正,多边形能镶嵌成一个平面？,探究问题（一）,14,15,16,17,18,19,收 集 整 理 数 据,正,n,边形,拼图,每个内角的度数,使用正多边形的个数,k,结论,能镶嵌,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,K= 6,K= 4,K= 3,K= 4,K= 3,60,90,108,108,120,n =3,n =6,n =4,n =5,20,分 析 数 据,正,n,边形,拼图,每个内角的度数,与,360,的关系,结论,n=3,n=4,n=5,n=6,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,660= 360,490= 360,4108,360,3120= 360,3108,360,能镶嵌,21,得出结论：,如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是,360,的约数（或,360,一定是这个多边形内角的整数倍）！,22,用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面,?,探究问题（二）,23,24,25,2m+3n=12,m=3,n=2,m,60 +n,90 =360,。,。,。,设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角,n,个正方边形的角，,则有,m,n,为正整数,解为,26,27,28,29,30,31,m+2 n=6,m=2,n=2,m=4,n=1,m,60 +n,120 =360,。,。,。,设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角,n,个正六边形的角，,则有,m,n,为正整数,解为,32,33,34,2 m+5 n=12,m=1,n=2,m,60 +n,150 =360,。,。,。,设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角,n,个正十二边形,的角，则有,m,n,为正整数,解为,35,36,37,2 m+3 n=8,m=1,n=2,m,90 +n,135 =360,。,。,。,设在一个顶点周围有个,m,正四边形的角,n,个正八边形,的角，则有,m,n,为正整数,解为,38,39,设在一个顶点周围有,m,个正五边形的角,n,个正十边形的角，则有,3 m+4 n=10,m=2,n=1,m,108 +n,144 =360,。,。,。,m,n,为正整数,解为,40,得出结论：,用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于,360,（周角）。,41,用三种正多边形镶嵌,哪些能,镶嵌成一个平面？,探究问题（三）,42,43,44,现在用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶嵌？如果不能镶嵌，为什么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？,思考,:,45,思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？,同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？,探究新知,(,四,),46,想一想,1,）用一种普通的三角形形状的地砖,能镶嵌成一个平面图案吗,?,47,能，因为三角形三个内角的和为,180,将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角，六个内角可围成一个,360,周角，因此，,任意一种三角形能铺满平面。,48,2,）用一种普通的四边形地砖能镶嵌,成一个平面图案吗？,能，因为四边形四个内角和为,360,将四边形四个内角,绕一点可围成一个周角，,因此，,任意一种四边形能铺满平面。,49,50,如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？,小颖家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出注意吗？,问题,51,正多边形,拼 图,和,它们的内角度,和,360,的关系：,和,它们的内角度,和,360,的关系：,52,正多边形,拼 图,和,和,360+ 2 90= 360,3,60+,2,90=360,4,60+,1,120=360,正三角形,正四边形,正三角形,正六角形,53,想一想,正三角形和正五边形能否镶嵌,?,正三角形和正六边形能否镶嵌,?,正方形和正八边形能否镶嵌,?,你能归纳出其中有什么规律吗,?,54,收获与启示,用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是,360,的约数（或,360,是这个正多边形的整数倍）！,用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于,360,（周角）,55,1.,用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？,2.,你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。,课后作业：,56,谢谢！,57,
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