动力气象学大气波动学

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大气波动学,2011年7月15日 位势高度场（单位：10gpm）,2011年7月位势高度场（单位：10gpm）,天气图上可见：,1、气压场、高度场基本呈波状分布。,2、一个纬圈上有36个波 ，波在几十个经度。尺度在10,6,m，大尺度波动。,称大气长波（,Rossby,波）,3、准地转，准涡旋运动的特点。,4、振幅，大约是10,1,hPa，大振幅的波动；,5、这种波动控制日常天气重要波动。,波动学的优点：,1、成熟的波动学理论对天气系统形成机理、,它的发生发展和移动进行研究。,2、槽脊的移动，即等位相线的运动，,即波的移动。,槽的移速相速波速,3、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压）,系统联系起来。,波动学与涡旋动力学、大气能量学讨论的对象、内容、目的相同；,角度和理论不同，可以互相补充。,学习中应该将它们联系起来思考。,目前波动学是主流理论。,e.g.1 气旋增强,涡度增加涡旋动力学；,槽加深波动学,K增加能量学。,e.g.2,槽脊东移波动学；,本章目的：,用,波动学,理论讨论天气系统的形成、发生发展及,移动,的机理。,通过大气运动方程进行理论探讨。,存在问题：,除了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动。,四类基本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波,（没有电磁学方程，不能不包含电磁波、光波）,滤波的目的：,去除次要波动的干扰，讨论主要波动；,特别在数值预报中：,例如：,如果取时间步长为10分钟，对于时间尺度为10,5,s的天气尺度波动来说，误差较小。而对于像声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积的。,如何在方程中就进行滤波？,例如：声波是由于大气可压缩性引起的。,假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大。,研究天气波动的机制、性质理解天气变化的规律和机理。,研究次要波动的机制和性质滤波。,所以，只要是基本方程包含的波动，都必须研究。,大气波动的基本类型:,声波,惯性波,重力波,Rossby波,弹性振动（大气的可压缩性）,惯性振荡（旋转性）,浮力振荡（层结性）,效应,小扰动法,线性方程组,标准波型解,频散关系,相速、群速等,讨论波动的方法:,（1）掌握波动的基本概念，单波与群波的概念，群速度的概念和求法，微扰动的概念和线性化方法，声波产生的物理机制，重力、惯性波产生和传播的物理机制与性质，重力外波的求解，浮力振荡的概念，,Rossby,波产生的机制、性质、物理模型及求解过程；,（2）理解Rossby波上游效应的概念，波动滤波的概念及滤波条件；,（3）了解声波、重力内波和惯性波的求解过程，了解波动不稳定概念。,重 点,第一节 波动的基本知识,1、波动定义：,振动在弹性媒介中的传播。,需要二个条件：,1）振动,2）能够传播。,质点与质点之间建立联系,e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动；但用一根线把它们的摆球连起来，则,一个摆动可以传播出去。,传播的是,振荡的状态,。,振荡引起的机制：,回复力,机械学中的观点。一般回复机制,传播机制：,质点与质点之间的联系,波动的最大特点：周期性,时间上周期变化；空间上周期分布,有规律、重复发生,可预测,2、波动的数学模型、波参数,简谐振动方程：,振幅：物体离开平衡位置的最大位移,i）,ii）,上式成立的条件：,简谐振动稳定的传播所形成的波动称为简谐波,周期：空间固定位置上的点完成一次全振动所需时间,圆频率：,时间内质点完成全振动的次数。,初始位相,x,z,o,L,iii）波长L：相邻两个同位相点之间的距离,iv）波数,k,：2距离内包含了多少个波长,位相,:,波在,x,轴上各点各时刻的位置，,为初位相；,的点构成的面称为等位相面。,一个周期，正好移动一个全波形,22,按振动方向与波动传播方向的关系，可分为横波与纵波两大类。,若质点振动方向与波的传播方向一致，此种波动称为纵波,若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波动称为横波,例、空气,c,1,=340ms,-1,水,c,2,=1450ms,-1,求频率为,200Hz,的声波在空气和水中的波长。,解：由,空气中,水中,结论：同一频率的声波，在水中的波长比在空气中的波长要长。,波长、相速、周期三者关系：,3、波动的数学表示,数学上，任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达。,实际大气扰动不是单纯的简谐波,，,可以看成是各种不同波长、不同振幅（强度）的简谐波的叠加,实际扰动虽然是许多谐波组成，但往往只有几个谐波分量是主要的，其频率、振幅虽然不同，但动力学性质往往一样。因此如果想得到定性的结果，分析一个典型的谐波分量就足够了,m=0,1,2,3,波长L=,l,/m,m纬向波数目（整数）,纬向波数,如果是线性波动，则波动方程为：,取波动形式解为简谐波解,1）某个,简谐波最具有代表性,2）每个简谐波都满足原方程，都具有相同性质解,可见振幅A常量，不随时空变化，故没有办法讨论波的,强度变化，同样无法讨论频率、波数的时空变化。,主要用于讨论线性波动的传播问题,（非线性波动波波相互作用）,一维波动（只随x变化）,，,波动在x方向上传播。,一维波动,一维运动,一维运动:,一维波动:,二维波动：,涡旋运动（大气长波）的斜槽结构,用二维波动表达。,第二节 波群和波速度,振幅表示了波动强度（能量 ）。,考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解,考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加,称,群波或波群或波列或波包。,多个简谐波迭加,至少是2个。,考察二个振幅相同，频率与波数相近的简谐波迭加的结果。,波数为k,圆频率为,，振幅为 的波动,相速度与群速度：,相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速,群速度是振幅/能量的移动速度。,两个频率相近的简谐波迭加后的波形,（波形传播的速度即为群速度？）,1、,c,与,k,无关,该波动的波速与波长无关,2、,c,与,k,有关,该波动的波速与波长有关,叶笃正,1949,能量频散理论:,槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动,上游效应,气候遥相关现象,直接环流遥相关,:,(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):,PNA型遥相关,东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）,第三节 微扰动线性化方法,求解波动：从基本方程入手,未知量的二次及二次以上乘积项,非线性项；含有非线性项的方程非线性方程。,所以大气运动基本方程组非线性方程组,运动方程,连续方程,热量方程,非线性,方程，如何求解？,近似解,线性化,小扰动法,对于波动运动而言，L是波长，是周期；空气微团以U的速度振动，大约经过时间，走了A的距离,对于,小振幅波,，非线性项可略，小振幅波也称 为线性波,定义：振幅远小于波长的波动称为小振幅波，否则就称,为有限振幅波,在某些条件下把非线性方程线性化。,微扰动线性化方法基本思想：,（1）任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：,且,微扰动,静止基流,沿纬圈的平均速度场,考虑大气的斜压性,基本气流的取法：依据研究的问题决定,（2）基本量满足原方程。,（3,）,扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。,从而得到线性方程。,方程组线性化的基本步骤,Step1.,将描写大气运动和状态的物理量分解为,基本量,与,扰动量,Step2.,将变量分解带入方程及边界条件,Step3.,将所得方程减去基本量所满足的方程,Step4.,略去所得方程中扰动量的高阶项,step1:,step2:,step3:,基本量满足原方程,step4:,例1：,step1:,step2:,step3:,基本量满足原方程,例2：,step4:略去扰动量及其导数的二次乘积项,此时，方程形式上虽然多了几项，但由于基本量是已知的，故现在的方程是线性方程。,讨论：小扰动法适用于什么范围？,只适用于天气系统发展的初始阶段，在发展旺盛期和后期锢囚阶段都不能使用,小扰动法只适用与小振幅波的讨论，对于有限振幅波此法失效,对于有限振幅的扰动，这时不满足,扰动量的二次以上乘积项不能作为高阶小量忽略。非线性项重要。,有限（大）振幅扰动为非线性现象。,可以略去 表示,如阻塞形势是大振幅扰动，非线性过程，,用线性过程就不能解释阻塞高压形成的,机制和特征。,标准波形法 (normal modes method),假设变量具有平面波形式解:,得到如下符号关系式：,微分方程组,化为,代数方程组,第四节 声波,研究声波的目的滤波,物理分析：空气块受压缩,“大气可压缩性”是声波的产生机制。,声波的振动，与传播方向一致,典型的纵波。,与天气系统（振荡周期为几天，传播速度为10m/s与风速相当）相比，声波是高频波,如果不滤去，会引起不稳定。,声波的物理模型,（1）物理模型首先要突出研究对象的产生机制,声波产生的机制、过程、物理条件要保留、突出。,（2）去掉次要的波动，即滤波,给出的条件要能去掉其它波动，保留声波。,（3）尽量使问题简化,如：声波可以是三维传播的，但为了简单起见，可简化为一维问题，机制没发生变化。,物理模型假设：,（1）大气是可压缩的。,（2）大气运动仅仅局限在x轴上,由于声波是纵波，则声波只在x向传播,简化问题，且滤掉的横波（如重力波、大气长波等），如：重力波（水面波）：上下振动，水平方向传播。,（3）不计科氏力（f0）,（科氏力不是引起声波的主要作用）,滤去了由科氏力产生的波，,如惯性波、大气长波等。,（4）膨胀和压缩是绝热过程,数学模型：,三个方程、三个未知量闭合方程组,绝热方程,方程组包含了声波的机制,2微扰动的线性化：,（1）设： 且,（2）代入方程，得到：,且注意到：,（3）略去扰动量的二次乘积项即非线性项：,（4）求波动解：,（4）求波动解：,A：,消元法,B、行列式方法：,（5）讨论：,1）声波是线性叠加在基本气流上，一维波动，声波是双向传播的,。,2）波速c与k无关，是非频散波,。,3）声波的传播速度c，取决于物质常数，声波的传播速度取决于介质。,4）,5）滤波的条件：,大气不可压,水平无辐散&地转近似,去掉水平向的声波,静力平衡气压取决于气柱重量而不是压缩程度,去掉垂直向的声波,滤波的方法不是唯一的,重力波是大气在重力作用下产生的一种波动，它的产生和垂直运动联系在一起，要求,W,不等于零。,分为重力内波、重力外波。,第五节,大气重力波,（gravity wave）,重力外波,实际大气：没有自由面。在讨论动力过程时，经常把大气简化为均质大气具有了自由面。,在大气自由面上会产生类似于水面波的波动重力波。,自由面密度不同流体的交界面。,重力内波：,实际大气是层结流体，,看作是许多密度不同的流体层组成。,不同密度的流体交界面上，会产生重力波。,如：稳定层结下，气块受净浮力（重力和浮力的合力）的回复力作用，作振荡；如果振动能够传播，形成波动。,两种,重力波,重力内波：在大气内部，由于层结作用或在大气内部的不连续面上，空气受到垂直扰动后，偏离平衡位置，在净浮力作用下产生的波动,；,重力外波,: (,表面重力波,),处于大气上下界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置，在重力作用下产生的波动，它发生在边界面上,一、重力外波,物理分析：,均质流体的自由表面上产生的波动，与水面波相同。以一维渠道波为例：,垂直剖面图：,没有扰动，水面呈水平的，流体深度H为常量。,如初始时刻，给AA向上的扰动,：,AA间的压强（气柱高度）BA间、AB间,A线向左，A线向右的压力梯度力,A线向左运动，A线向右运动。,产生两种作用：, AA间产生辐散，自由面下降，压力减小。,压力梯度力减小，但继续加速辐散,水平，,压力梯度力为零,由于,惯性继续辐散,产生向内的压力梯度力辐散减弱至0，这时向内的压力梯度力最大，产生辐合，自由面上升产生振荡。,自由面上升-产生向外的压力梯度力辐散自由面下降回复机制。,AA间辐散,BA间、AB间辐合,由面上升,扰动向左右两边传播,传播的机制：水平辐合辐散,由上面分析可见，,重力外波性质：双向传播,上下振荡、水平传播,垂直向横波,形成条件：,自由表面的存在,静力平衡,水平辐合辐散是产生、传播的重要机制。,重力外波的物理模型应包括的机制：,自由面坡度变化相应的压力梯度力水平的辐合辐散运动引起自由面的变化。,重力外波的物理模型：,均质不可压，且具有自由表面（滤去重力内波、声波）,静力平衡（滤去垂直向声波）,不计科氏力作用（滤去惯性波、大气长波,）,波动是一维的；运动限制在,xz,平面内（,v=0),（滤去水平向横波）,数学模型：,u，w，P,，,是闭合方程组,但这里没有体现自由表面的性质,由静力平衡,：,水平压力梯度力与自由表面的坡度相联系,同时辐合辐散会导致自由表面高度发生变化由连续方程描述。,把连续方程对整层流体积分，即：,单位时间，通过单位水平截面、高为h的空间体的东西侧面的体积净流出量。,单位截面积空间体内的流体体积变化率；,质量守恒均质不可压体积守恒,体现了水平辐合辐散对自由面高度的影响。,自由表面坡度产生压力梯度力，改变大气的水平运动，由此产生的辐合辐散运动又改变自由表面的坡度。,令,HConst,消去u：,令,形式解：,要使,讨论：,重力外波线性叠加在基本气流上,双向传播,如g10m/s,2,，H=10km时，,300m/s,快波，高频波。,非频散波。,滤波的条件：,水平无辐合辐散或准地转近似,没有自由表面（两种情况：充满整个空间，刚性上边界）,若不考虑重力，也可以滤去重力外波，但同时也消去了天气波动。,另一种解法：不用消元，行列式法。,存在非零解：,一般地，求解由,56个未知量组成的方程组时，可以：,先消元，去掉,23个未知量；,再用行列式法求解。,二、重力内波,重力外波发生在自由表面（即的不连续面）上的波动。,重力内波发生在稳定层结的层结大气中。,浮力振荡发生在,稳定,层结的层结大气中，因为只有在稳定层结下，才能形成回复机制，使振荡传播出去形成波动。,浮力振荡：,在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。（类比于弹性振荡）,物理分析：,稳定层结中，垂直向受到扰动，形成浮力振荡，,通过水平的辐合辐散传播重力内波。,强对流活动或地形都可以激发重力内波,1 大气层结,大气的基本状态：,气块在上升过程中，满足,气块在上升膨胀过程中，本身的温度递减率：,大气环境温度递减率：,从动力方面看，,单位体积气团所受的净浮力,注：没有受到扰动时，静力平衡。,单位质量气团所受的净浮力,其中， 是排开周围气体的重量；,是单位体积气团本身的重量。,二者的大小关系体现了不同的层结状况：,若 ，即周围温度下降得快，故气团T周围 ， 重力浮力，净浮力向上，,不稳定层结,；,若 ，即周围温度下降得慢，故气团T浮力，净浮力向下，,稳定层结,；,若 ，净浮力为零,，,中性层结,。,气块上升，是干绝热过程，不变；,而环境,在P相同时，,净浮力向下，回复力作用,，,产生浮力振荡,2 解释：上边界为刚壁，消去了重力外波。,对AB间的流体而言：,扰动向上，由大气的连续性知：下层周围流体辐合补充，上层流体,辐散散开；,对周围流体而言：,上层辐合，下层辐散下沉运动，再由同样的方式影响周围流体；,再由回复力作用，一会儿上升，一会儿下沉，即形成波动。,综上：,稳定层结中，垂直向受到扰动，就会在与位移相反的净浮力作用下，形成浮力振荡，通过水平的辐合辐散传播,重力内波,。,注：在实际大气中，这样的上升运动水汽凝结中尺度暴雨（云呈带状）， 尺度在百公里范围左右。,滞弹性近似,在运动方程中只保留与重力相耦合的密度扰动项；,连续方程中忽略密度扰动的影响；,热力学能量方程中保留密度扰动的影响。,包辛内斯克近似,在滞弹性近似的基础上，若考虑的是浅层流体，连续方程化为不可压缩形式；,密度扰动只保留膨胀的作用。,3重力内波的物理模型：,假设：,在连续方程中：,包辛内斯克近似,上下边界刚性：滤去重力外波,因为水平的辐合辐散必然在自由表面上产生波动。,运动是一维的。,f0，不计科氏力：滤去惯性波、大气长波。,干绝热过程。,数学模型：,注：在热力学方程中的,这是因为：干绝热过程中，通过膨胀引起气团内变化，故重力变了；而外界的(z)也在减小。所以哪个降得快，就会影响净浮力的方向，从而产生重力内波,在热力学方程中必须考虑,对此方程进行,线性化（为简化起见，是在静止的、层结大气中）：,略去扰动项的二次乘积项，并把,代入上面方程组，得到：,对上面的第四个方程进行改写：,两边求ln，得到：,再对z求导，得：,两边同时,，并利用声波波速公式,由上下边界固定，知：,下面,求解上面方程组：,对(1)和(3)消去,对(2)和(4)消去,对(5)和(6)消去,令,形式解：,代入方程，得到：,Z,相当,于,=-,2,N值越大，大气越稳定，重力内波的波速就越快,4 性质：,机制：浮力振荡水平辐合辐散,正负两个方向长波,频散波,波动的速度c几十m/s,中尺度波动,与日常局地性暴雨联系，对应着非常强的上升运动。,5,青藏高原（水平尺度在千公里）：,降水发生在背风面；,影响大尺度天气引起槽脊天气系统、气旋反气旋。,中尺度地形（百公里）：与中尺度天气对应。,气流爬坡，产生垂直扰动，稳定层结，引起浮力振荡，,产生得波动形为：A随z的增加而减小。,第六节 重力惯性波,一 惯性波惯性振荡,“惯性”：由于地球自转，产生最主要的惯性力是科氏力。,质点受扰动后，在科氏力作用下，产生振荡。,证：只考虑科氏力：,消去u：,或消去v：,谐振荡，周期解：,uAsinftBcosft或vAsinftBcosft,其中，f_惯性振荡的圆频率。,若有传播机制，则振荡会传播出去。,传播机制：,水平辐合辐散,在科氏力作用下形成的向右（北半球）旋转的惯性振荡，通过水平辐合辐散的变化，在垂直方向传播，形成惯性波。,某区域有上升运动 ，则：下层辐合、上层辐散，进而产生水平扰动。,对于西风扰动 ， ，削弱原有西风，从而改变原来的水平散度分布。,因此，在科氏力作用下形成的向右（北半球）旋转的惯性振荡通过水平辐合、辐散及垂直运动的交替变化，在水平方向和垂直方向传播，形成惯性振荡。,外部条件：地球旋转；,内部条件：垂直运动及其加速度（非静力平衡），水平散度的交替变化。,纯惯性振荡大气中不常见，海洋中可见。,v=-fR,f增加，v变化不大，R减小,实际上，大气中纯惯性波并不存在。,科氏力、重力是同时起作用的.,与重力波一样，也与中尺度天气相联系。,惯性波与重力波形成混合波，称为,重力惯性波,.,以作旋转运动的一个水槽内的水（受重力和惯性离心力）为例：,（1）没有旋转运动，则：没有惯性力，是纯重力的作用下。,单纯重力的作用，产生的垂直方向的振动、水平方向的波动；,单纯科氏力的作用，产生的水平面上的振荡、垂直方向的波动。,（2）旋转运动很强，则：很大，相比来看重力可以不计，,即在纯惯性力作用下。,（3）重力、惯性力共存下：自由表面呈抛物线型时才稳定。,二 重力惯性外波,假设：,静力平衡，均质不可压：是常量；,有自由面；,运动发生在旋转地球上，即,滤去了声波、内波、大气长波；含有重力外波（2个解）、由于科氏力引起的惯性波（2个解）的解。如果为四个解，则重力外波和惯性波分开；如果为两个解，则说明重力外波与惯性波混合成为了重力惯性外波。,数学模型：,考虑科氏力作用下的方程,假设自由面高度h（x，y，t）：,由静力平衡：,趋动大气运动的力（气压梯度力）,与z无关,h与z无关，,所以由它们趋动的大气运动也与z无关,与z无关,即：由“均质不可压”和“质量守恒”，推出“体积守恒”。,对上式的讨论：,原方程组变为：,线性化：,在静止状况下发生的扰动：,则方程组变为：,消元可得：,考虑一维波动，令,代入得：,要使,这是三次方程，所以应该有,3个解：,定常波,实际大气中不会出现这样的波动。所以，这个解是无意义的，是由于在消元过程中使方程阶数变高了。, 相当于两个波动的合成,重力外波,惯性波,重力惯性外波的波速公式：,气象意义：,是重力外波和惯性波的,混合解,由于实际大气中，重力和科氏力都存在，故重力外波与惯性波混合并存。,重力惯性外波：,频散波,传播机制：水平辐合辐散.,故对应中尺度天气过程，是高频波、快波，对应局地、短时、强烈的天气现象。,重力惯性外波在海洋中也可被激发，,由地震、火山等激发，波速在300m/s左右，,到岸边就是海啸。,滤波的方法,：,水平无辐散,准地转近似。,至于哪种滤波效果更好，见后面第八节的详细分析。,第七节 大气长波,大气长波很重要，从任一张天气图上都可以看出,长波的性质,：,大尺度波动，涡旋运动，准地转，准水平无辐散，准水平运动。,慢波：,控制日常天气过程。,强度：大振幅。,水平向横波：振动在南北方向，传播在东西方向。,假设：,运动局限在水平面内，,滤掉了垂直向的横波（重力波）,大气均匀不可压,不考虑层结，正压大气，密度常数,滤掉了声波，重力内波。,综合此二点，即假设水平无辐散，滤掉了重力惯性波。,数学模型：u，v，P的闭合方程组,大气长波主要是涡旋运动；,描述涡旋运动的最好的物理量是,，而不是,水平运动，对应的,在垂直方向上：,故对上面方程组作些处理：,简化的涡度方程,简化的涡度方程和连续方程：,线性化：,即假设大气长波叠加在均匀的西风基流上,（中高纬大气上空的西风气流并不均匀，存在西风急流）,代入方程，得到：,有旋无辐散：可以引入流函数,略去二阶小量，得到：,引入流函数，并略去方程中扰动量的二次乘积项，得到：,一元线性微分方程,设波动解：,代入上面的一元线性微分方程中，得到：,波速：,群速度：,三 以一维的情况,讨论：,一维，即,l,0，,1 传播：,波速：,与重力波的,不同，大气长波,单向传播；,k纬圈上的波数，,是可以确定的，也可以确定；,故c取决于k或L：,由波静止时的,临界波数，临界波长,得到：,冬季基本气流较大平均三个波。夏季基本气流略小，平均四个波。,纬向风越大，纬度越高，临界波长越大,超长波：一个纬圈有1-3个波，波长L10000km,行星波：一个纬圈有4-7个波,短波：一个纬圈有8个或以上个波,超长波水平散度与垂直涡度同量级，水平辐散项为大项，不能忽略辐散项，因此正压无辐散条件推导出的波速公式不适用于超长波。,第二类准地转，具体见书上252-253,尺度分析,超长波运动准定常,正压Rossby波波速公式应用,（2）波速大小：,短期过程，气旋尺度在千km量级，而Rossby波的传播速度在几百km/天。 天气系统几天过去。,不同于重力波的c,几千,km/天，几个小时此天气系统就过去了。,传播特点：,1）单向缓慢传播,2）无基流时，纯,Rossby波西退；,有西风基流时，Rossby波的传播有三种情况。,2 频散：,频散波，波动的能量不随波传播，即槽脊能量传给别人。,能量一定在槽的下游，槽在能量的上游。,故上游槽会在下游会加强波动（原来有,波动），或激发波动（原来无波动）。,这就是,上游效应,。,（1）不管波长多大，群速度总是正值，能量向东传播；,（2）波长越短，能量东传越慢；,（3）能量移动速度比波速快。,上游效应：,波动的能量先于波动传到下游，会在下游加强原扰动或激发新的波动，称为上游效应。,下游效应：,下游波动对上游波动的影响。,而实际天气过程中，Rossby波：,上游效应。,3 机制：,的存在，是,Rossby波产生的必要条件。,其中，,是垂直方向的相对涡度，,绝对涡度守恒。,由上面方程知：,效应：（由的存在产生的结果）,由于科氏参数f随纬度是变化的（不等于0），,当系统作南北运动时（v不等于0），这时系统的牵连涡度发生变化；为保持绝对涡度守恒，系统的相对涡度也要发生相应的变化。由这种机制产生的结果，称为效应，它是Rossby波的机制。,关于Rossby波产生机制的不同说法：,回复机制：,初始时刻，基本西风气流下， 0,；,现在：受到向北的扰动，由于,在,的作用下，作反气旋的圆周运动；直至回到原纬度，,f,回到原值；但由于惯性，会继续向南，此时,作气旋式运动；再回到原纬度，受惯性继续相北；,这种说法：可以解释天气图上的波状气流；,但只是解释了质点的回复机制，没有给出波的传播机制；,而且看到的也是叠加在基本气流上的。,所以这里看到的波状，实际上还是质点的振荡（类似于前,面讲的单摆在振荡，下面的纸在移动，留在纸上的波形）。,传播机制：,利用 作如下讨论：,Rossby,波的机制回复机制；传播机制。,中间质点受扰动，v0 ， ，生成反气旋涡度（点涡仅仅在一个地方有涡度），该点涡也会在周围诱导出反气旋流场，使得,左边,的流点受到向,北,的扰动，产生反气旋涡度，也诱发出流场，使两边的流点振动起来，也,使得,右边,的流点受到向,南,的扰动，产生气旋涡度，也诱发出流场，使两边的流点振动起来。同时左边流点诱发的反气旋流场和右边流点诱发的流场，使中间流点产生向南的运动。这相当于给中间流点一个回复机制，产生,振荡,。,左边流点产生脊，故脊由中间点向左边西传；右边流点产生槽，而中间点受向南的扰动产生槽，故槽也向西传。所以波动,向西传播,。,这种说法：,1）质点发生南北扰动后，受回复力作用发生振荡；,2）质点诱导出的流场，使周围流点发生扰动传播；,3）从位相上看，单向西传。,都是效应的结果。,Rossby波产生、传播、振荡所有机制，都是效应。,第八节 滤波问题,一，,滤波的目的：,基本方程：,含有各种波动:性质、机制、对天气产生的影响,不同，分为谐音和噪音。,（1）具有,必要性。,应用基本方程时，,理论研究上：影响理解。,数值预报：从基本方程出发，会含有快波，引起计算,不稳定。取同样大小格距，对慢波差分较好，对快波差,分误差很大。,实际天气图上，已滤掉了快波（因为测站间距大）。,（2）具有,可行性。,这些波动的性质和机制不一样，,可以进行滤波。,二，滤波的方法不唯一。,以滤掉重力惯性外波为例：,水平无辐散,准地转近似,三，哪种方法好？,好的标准：,1能滤掉噪音。,滤波实质的手段是作出“近似”，而“近似”会对实际大气产生歪曲。,e.g.大气准水平无辐散视作无辐散，则会产生一定歪曲。,2对谐音的歪曲越小越好。,四，例子：,采用包含重力惯性外波、大气长波的模型，来看看,水平无辐散和准地转近似在滤去重力惯性波的过程中，,哪个滤波方法更好。,假设：,大气均质不可压，静力平衡滤去声波、内波,具有自由面,大气位于旋转坐标系中，要考虑科氏力,f的作用，,且f与纬度有关，并,作平面近似：,（不忽略效应）。,数学模型：,与重力惯性外波 唯一不同在于：,变形：,保留,体现重力外波,把（1）、（2）作,得到涡度方程：,体现Rossby波,方程组变为：,注：1，2开关的作用：,11非地转或10地转,21水平有辐散或20水平无辐散,这样就把不同的假设条件体现在同一个方程中了。,为使问题更简单，假设一维波动,，方程组变为：,作,线性化：,由于基本量满足原方程，即有：,线性化后得：,设波动解：,代入方程，得到一组代数方程：,要使波动存在，即,有非零解，,系数行列式0，即：,求解出此行列式：,讨论：,1如果11，21，,即没有作任何假设（非地转，水平有辐散）,则：,因为是三阶方程，对应三个解,如何求c？,（1）,即：重力惯性波波速的平方静止流中的波速的平方,慢波解，即：Rossby波波解,此时，,这是一个非地转、有辐散情况下的解，,即：真实大气中的Rossby波解。,特点： 慢波解；,单向传播。,（2）,即：ROSSBY波波速静止流中的波速,快波解，即：重力惯性外波波解,此时，,2如果11，20，,即假设非地转，,水平无辐散；得到：,水平无辐散条件下的大气长波波解；,滤掉了重力惯性外波。,3如果10，21，,即假设,地转，水平有辐散；得到：,可以看出：,无论“水平无辐散”，还是“地转近似”的假设，,都可以滤去重力惯性外波。,在“地转近似”下，滤去重力惯性外波得到的,Rossby,波解，更近似于真实大气中的,Rossby,波解，歪曲小。,地转近似，更好一些！,地球旋转对大气运动有何影响？,