第五章_随机参量信号的的检测

*,58,/58,主讲,:,刘颖,2008,年秋,第,0,章 前言,第一章 基础知识,第二章 随机信号分析,第三章 信号检测的基本理论,第四章 确知信号的检测,第五章 随机参量信号的检测,第六章 估计的基本理论,参数估计,第七章 信号波形估计,第八章 功率谱估计,学内容,信号检测理论,信号估计理论,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,5.2,随机相位信号的非相参检测,5.3,最优接收机的组成,5.4,接收机的工作特性（了解）,5.5,随机相位和振幅信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,5.7,随机到达时间信号的检测,5.8,随机频率和随机到达时间信号的检测,复合假设检验：,含随机参量的假设为复合假设，含随机参量信号的检测称为复合假设检验。,5.1,复合假设检验,确知信号概念：,信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相位）。,不确知或不完全确知,信号,的概念：,信号的所有参数（包括幅度、频率、相位到达时间等）并不都是已知的。,随机参量信号检测的任务：,在信号的相关参数并不是全部确知的情况下，检测信号的有无。通常的方法是给每个未知参量的所有可能取值规定一个假设。,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,情况,1,：,信号的初相角未知时，可以假定：,H,0,表示无信号，,H,i,表示有信号，且信号的初相角为,i,，,i=1,2,M,。,这样做的结果不仅检测了信号的是否存在，同时还估计了信号的参量。,情况,2,：,信号的初相角未知时，可以假定：,H,0,表示无信号，,H,1,表示有信号。,检测过程中只关心信号的有无，并不关心信号的参数（如初相角）时，这时的检测称为,随机参量信号的检测,。,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,举例,1,：,对于二元随机参量信号，有,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,a.,表示与假设,H,0,有关的随机参量矢量。如,1,表示信号的相位，,2,表示信号的幅度，,3,表示信号的频率，,4,表示信号到达的时间延迟,;,。,b.,表示与假设,H,1,有关,的随机参量矢量。如,1,表示信号的相位，,2,表示信号的幅度，,3,表示信号的频率，,4,表示信号到达的时间延迟,;,。,表示,的联合概率密度,与,H,1,有关。,d.,表示,的联合概率密度,与,H,0,有关。,e.,如果判决时使用代价函数，则,C,00,、,C,10,仅与,有关，,C,01,、,C,11,仅与,有关，,f.,确定性信号和随机参量信号的比较。,确定性信号：,观测值的联合概率密度函数表示为,P(z|H,i,),随机参量信号：,观测值,z,的概率密度函数不仅与假设,H,i,有关，还依赖于未知参量的取值。观测值的条件概率密度函数表示为,P,1,(z|,),、,P,0,(z|,),。,分析：,对于二元随机参量信号检测，与简单的二元确知信号检测一样，观测空间分为,R,0,和,R,1,。,当观测信号落在,R,0,，判为,H,0,，记为,D,0,；,当观测信号落在,R,1,，判为,H,1,，记为,D,1,。,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,如，,符号,P(D,1,H,1,i,),表示,H,1,假设成立，信号参量为,i,，观测信号落在,R,1,，从而判为,H,1,(,用,D,1,表示）的概率。,i,表示,的第,i,种情况。,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,利用概率论的知识，概率,P(,D,0,H,0,i,),可以表示为,复习：二元确定信号的平均代价为,当应用,Bayes,准则进行二元随机参量信号判决时；,平均代价函数为,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,利用概率论的知识，将函数展开，如平均代价函数中的第一项可以整理为,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,当信号参量的取值不是离散的，而是连续时,定义,此时，平均代价函数为,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,因为,经过整理，平均代价函数为,假设,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,分析：,根据,Bayes,准则，平均代价函数应最小。在区域为,R,0,，被积分的函数为负值时，平均代价函数最小，即,经过整理，判决公式为,公式中 称为平均似然比。,（复合假设的一般贝叶斯检验公式）,说明：,公式形式与简单信号检测一样，但实际上随机参量信号的似然比公式中，,似然概率,需要进行积分才能获得。,特殊情况,1,： 当代价函数与随机参量无关时，判决公式,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,整理为,应用： 雷达信号检测属于该情况。,第一类错误（虚警概率,P,F,）为,特殊情况,2,： 假设,H,0,是简单的信号（无随机参量），,H,1,是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,对于给定的参数值,，第二类错误（漏报概率,P,M,）为,解,：根据题意，其似然函数为,例题：,在二元复合假设检验下，观测信号分别为,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,式中，均值,m,是未知量。这样假设,H,0,是简单的，假设,H,1,是复合的。试建立不同情况下的复合假设检验。,（,1,）情况一：,假定已知参量,m,的概率密度函数为,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,则似然比函数为,第四章 确知信号的检测,4.1,引言,似然比检测门限为,0,，判决准则为,取对数似然比，然后整理得判决准则为,说明：,判决准则确定后，门限,0,就确定，这样观测到的数据，就可以进行,H,0,还是,H,1,的判决了。,（,2,）情况,2,：,假定,m,0,mm,1,但不知道,m,的概率密度分布函数,第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,似然比函数为,分析：,取,m,为某一个定值，试用,N-P,准则。,判决准则为,当,m,0,0,时，所有的,m0,，判决准则为,按照,N-P,准则，检测门限 根据,P,F,获得，即,z,P(z|H,0,),第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,当,m,1,0,时，所有的,m0,，判决准则为,按照,N-P,准则，检测门限 根据,P,F,获得，即,说明：,当,m,仅取非负或仅取正值时，判决门限根据,P,F,获得，与,m,具体值无关。此时的检验为一致最大功效检验，,P,D,最大。,z,P(z|H,0,),第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,当,m,0,0,时，判决准则为,z,P(z|H,0,),第五章 随机参量信号的检测,5.1,复合假设检验,/2,/2,第五章 随机参量信号的检测,5.2,随机相位信号的非相参检测,典型应用,：雷达接收机接收到的信号就是典型的随机相位信号，其初始相位角是根据目标的距离和运动状态等因素的变化而变化，无法预先知道。,随机相位的处理方法,：除非已知随机相位的分布情况，否则通常假设相位在（,0,，,2,）区间内均匀分布。,说明,：假设相位在（,0,，,2,）区间内均匀分布，意味着完全缺乏相位方面的先验知识，是一种最不利的假设分布。,第五章 随机参量信号的检测,5.2,随机相位信号的非相参检测,任务：,将研究的内容是二元随机相位信号检测问题，仍然是双择一的检测问题；但属于复合检验。,检测条件假设：,信号、噪声都是复数形式的。,观测信号为,其中,： （,1,）,a,0,是信号的复幅度，其初始相位,0,=arg(a,0,),是随机变量，与代价函数无关；,arg(a,0,),的先验概率密度函数为,第五章 随机参量信号的检测,5.2,随机相位信号的非相参检测,（,3,）,n(t,),是平稳白噪声的复包络。 ，有,（,4,）信号的其他参量，如,a,0,的幅度、信号的频率、以及到达的时间都是确知的。,其中： （,2,）,s(t,),是信号的归一化复包络；有,复习（见,P12,）,： 假设,H,0,是简单的信号（无随机参量），,H,1,是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为,第五章 随机参量信号的检测,5.2,随机相位信号的非相参检测,这样，接收机接收到的二元随机相位信号的判决式为,说明：,假设接收机接收到的二元随机相位信号是窄带随机相位信号，,s(t,),和,n(t,),的带宽均为,B,，当,z,为,N,维采样时，可以证明（见教材,P196),第五章 随机参量信号的检测,5.2,随机相位信号的非相参检测,经过整理，平均似然比为,第五章 随机参量信号的检测,5.2,随机相位信号的非相参检测,已知：,第五章 随机参量信号的检测,5.2,随机相位信号的非相参检测,定义 ：,平均似然比进一步整理为,则有 ：,利用零阶贝塞尔函数,则平均似然比可以表示为,第五章 随机参量信号的检测,5.2,随机相位信号的非相参检测,则平均似然比可以表示为,令检验统计量为,考虑到零阶贝塞尔函数具有单调性，则平均似然比判决公式可以表示为,说明：,第五章 随机参量信号的检测,5.3,最优接收机的组成,l,z(t,),s*(t),判决电路,H,1,成立,H,0,成立,最优接收机的系统结构,根据平均似然比判决公式,可以得到最优接收机的系统结构如下图所示。,T,时刻采样,第五章 随机参量信号的检测,5.3,最优接收机的组成,l,z(t,),判决电路,H,1,成立,H,0,成立,最优接收机的匹配滤波器的构成,同样，最优接收机也由匹配滤波器完成，如下图示。,T,时刻采样,匹配滤波,s*(T-t),注意：,这里的匹配是与随机相位信号中确定性部分,s(t,),进行匹配。,第五章 随机参量信号的检测,5.4,接收机的工作特性,5.4,接收机的工作特性,学习内容,：研究,P,F,和,P,D,之间的关系，以及信噪比与,P,F,之间的关系。,学习形式,：自学,要求,：了解。,第五章 随机参量信号的检测,5.5,随机相位和振幅信号的检测,5.5,随机相位和随机振幅信号的检测,分析方法,：与分析随机相位信号的分析方法相似。,条件假设：,信号、噪声都是复数形式的。,观测信号为,其中,： （,1,）,a,0,是信号的复幅度，其初始相位,0,=arg(a,0,),是随机变量，振幅,|a,0,|,也是随机变量。,假设,随机初始相位和随机振幅无关，且均与代价函数无关。,第五章 随机参量信号的检测,5.5,随机相位和振幅信号的检测,假设两个随机变量的先验概率已知；,0,=,arg(a,0,),的先验概率密度函数为,|a,0,|,的先验概率密度函数为,均匀分布,瑞利分布,第五章 随机参量信号的检测,5.5,随机相位和振幅信号的检测,（,2,）,n(t,),是平稳高斯白噪声的复包络。 ，有,（,3,）信号的其他参量，如信号的频率、以及到达的时间都是确知的。,复习（见,P12,）,： 假设,H,0,是简单的信号（无随机参量），,H,1,是复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关，此时平均似然比可以简化为,这样，接收机接收到的二元随机相位信号的判决式为,第五章 随机参量信号的检测,5.5,随机相位和振幅信号的检测,仿照,5.2,小节随机相位信号的平均似然比，有,于是，随机相位信号、随机振幅信号的平均似然比为,第五章 随机参量信号的检测,5.5,随机相位和振幅信号的检测,经过整理,在积分过程中，利用了下面的公式,经过整理，判决规则为,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,多卜勒频移概念：,在雷达中，从,运动目标反射回来的信号，其频率与发射信号的频率相差一个多卜勒频移 。其,v,是目标相对雷达运动的经向速度，,c,为光速，,f,0,是目标发射信号的频率。,说明：,在雷达中，由于,v,通常是未知的，因此接收机接收到的观测信号的频率也是随机的。,随机频率信号检测,分析方法,：与随机相位信号的分析方法相似。,1.,随机频率信号最优检测器的一般结构,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,条件假设：,信号、噪声都是复数形式的。,观测信号为,假设：,噪声仍然是高斯白噪声。,信号的相位均匀分布。,信号的频率是随机变量，其概率分布为,p,13,(,f,d,),，,f,l,f,d,f,h,。,信号的幅度、到达时间都是已知的。,参考随机相位信号的检测公式（,p26),公式中,平均似然比可以表示为,假设信号的频率和初始相位是统计独立的随机变量，可以得到平均似然比如下,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,问题：,精确计算积分比较困难。,近似分析办法,：,f,d,在有效区间的频段上以均匀分成,M,份，间隔为,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,包络检波,0,0,H,1,成立,H,0,成立,图,5.6-1,随机频率、随机相位、振幅恒定的信号的最优处理器结构,同样，随机频率信号的最优接收机也由匹配滤波器完成，如下图示。,匹配滤波,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,I,0, ,包络检波,匹配滤波,I,0, ,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,2.,振幅具有瑞利衰落的情况,当信号的振幅是随机变化的，服从瑞利分布时，根据随机相位、随机振幅的分析，得到条件似然比为（见,P36,）,公式中,假设,信号随机频率、随机初,始,相位、随机振幅是统计独立的随机变量，可以得到平均似然比如下,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,平方律检波器,0,0,H,1,成立,H,0,成立,图,5.6-2,随机频率、随机相位、随机振幅信号的最优处理器结构,匹配滤波,exp ,平方律检波器,匹配滤波,exp ,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,问题的提出：,图,5.6-1,、,5.6-2,的信号最优接收机相似，共同特点是实现过程较为复杂。需要一种简化方法。如何简化？,分析：,在随机频率、随机相位、随机振幅信号的二元信号检测过程中，为了分析方便，假设信号只有两个频率信号，同时假设这两个频率等概出现。,这样判决公式为,公式中,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,这样判决规则可以进一步整理为,说明： 的曲线如图所示。可以考虑以平行于坐标轴的虚线来近似作为判决边界。,Q,1,Q,2,0,图,5.6-3,判决区域,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,简化判决方法：,判决门限由,Q,1,、,Q,2,中的最大者近似决定。判决规则如下,公式中判决门限通过下面公式计算,简化方法的推广：,对于,M,个频率，随机频率信号的判决规则为,第五章 随机参量信号的检测,5.6,随机频率信号的检测,公式中,包络检波,图,5.6-4,随机频率、相位、振幅信号的最优处理器简化结构,匹配滤波,包络检波,匹配滤波,选择最大值,与判决门限进行比较,判决输出,简化方法应用推广：,图,5.6-4,可以用于,M,元,M,个不同频率的随机相位、振幅信号进行检测。,第五章 随机参量信号的检测,5.7,随机到达时间信号的检测,随机到达时间信号检测分析方法,：可以参照随机频率信号检测的方法。,方法一,：采取双择一的复合假设检验方法；,方法二,：采用,M,择一的假设检验方法（即复合检测的简化方法）,1.,双择一的复合假设检验方法,条件假设：,信号、噪声都是复数形式的,假设,：噪声仍然是高斯白噪声。,信号的相位,0,均匀分布。,信号的到达时间是随机变量，其概率分布为,p,(,),，,0,m,。,信号的幅度,|a,0,|,、频率,f,d,都是已知的。,第五章 随机参量信号的检测,5.7,随机到达时间信号的检测,观测信号为,第五章 随机参量信号的检测,5.7,随机到达时间信号的检测,参考随机相位信号的检测公式（,p26),公式中,以,为条件的平均,似然比可以表示为,假设信号的到达时间和初试相位是统计独立的随机变量，可以得到平均似然比如下,第五章 随机参量信号的检测,5.7,随机到达时间信号的检测,整理得,由此判决公式得到的最优接收机结构如图,5.7-1,所示。,包络检波,匹配滤波,I,0, ,比较,判决输出,图,5.7-1,随机到达时间信号的检测系统结构,同样可以参照处理随机频率信号的检测处理方法，假设随机到达时间被量化为,M,组等概率的离散时延，似然比公式处理为如下,第五章 随机参量信号的检测,5.7,随机到达时间信号的检测,包络检波,匹配滤波,I,0, ,比较,0,判决输出,包络检波,匹配滤波,I,0, ,加法器,时延,1,时延,M,图,5.7-2,随机到达时间信号的检测的另外一种实现方法,5.8,随机频率和随机到达时间信号的检测,分析方法,：利用离散频率及到达时间的,M,择一的假设检验方法。,第五章 随机参量信号的检测,观测信号为,假设频率和到达时间的分布统计独立，则似然比和条件似然比公式为,其中条件似然比函数为,当假设量化的离散频率和到达时间等概分布时，则似然比公式整理为,5.8,随机频率和随机到达时间信号的检测,第五讲主要内容复习,1,1,.,复合假设的一般贝叶斯检验公式,特殊情况,1,： 当代价函数与随机参量无关时，判决公式为,特殊情况,2,： 假设,H,0,是简单的信号，,H,1,是复合的信号,2.,随机相位信号的非相参检测,3.,随机相位、随机振幅信号的检测,第五讲主要内容复习,2,公式中,3.,随机频率、随机相位信号的检测,4.,随机频率、随机相位、随机振幅信号的检测,第五讲主要内容复习,3,公式中：,第,0,章 前言,第一章 基础知识,第二章 随机信号分析,第三章 信号检测的基本理论,第四章 确知信号的检测,第五章 随机参量信号的检测,第六章 估计的基本理论,参数估计,第七章 信号波形估计,第八章 功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,