创新设计高中数学人教b版选修21配套课件：3.2.1《直线的方向向量与直线的向量方程 》

,课前探究学习,课堂讲练互动,【,课标要求,】,1,理解直线的方向向量，了解直线的向量方程,2,会用向量方法证明线线、线面、面面的平行,3,会用向量运算证线线垂直，会求两直线所成的角,【,核心扫描,】,1,会求直线的方向向量，会求两直线所成的角,2,用方向向量处理线线、线面、面面间的平行关系,3.2.1,直线的方向向量与直线的向量方程,空间向量在立体几何中的应用,自学导引,1,平行或共线,非零,ta,向量参数方程,想一想,：,直线的方向向量惟一吗？若不惟一，它们之间有怎样的关系？,提示,不惟一直线的方向向量有无数条，它们都是平行向量,用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行,(1),设直线,l,1,和,l,2,的方向向量分别为,v,1,和,v,2,，则由向量共线的条件得,l,1,l,2,或,l,1,与,l,2,重合,_,(2),已知两个不共线向量,v,1,，,v,2,与平面,共面，一条直线,l,的一个方向向量为,v,，则由共面向量定理得,l,或,l,_,(3),已知两个不共线向量,v,1,，,v,2,与平面,共面，则由两平面平行的判定与性质，得,或,与,重合,_,2,v,1,v,2,存在两个实数,x,，,y,，使,v,xv,1,yv,2,v,1,且,v,2,试一试：两条直线平行与两直线的方向向量平行是何关系？,提示,若两条直线平行，则两直线的方向向量一定平行,(,共线,),反之，若两直线的方向向量平行，则这两直线平行或重合,用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角,(1),设两条直线所成的角为,(,锐角,),，则两条直线的方向向量的夹角与,_,(2),设直线,l,1,和,l,2,的方向向量分别为,v,1,和,v,2,，,l,1,与,l,2,的夹角为,，则,l,1,l,2,_,，,cos,_,3,相等或互补,v,1,v,2,|cos,v,1,，,v,2,|,名师点睛,3,题型一,证明线线垂直,【,例,1,】,规律方法,将线线垂直问题转化为向量垂直问题后，注意选择基向量法还是坐标法，熟练掌握证明线线垂直的向量方法是关键,已知正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的各棱长都为,1,，若侧棱,C,1,C,的中点为,D,，求证：,AB,1,A,1,D,.,证明,设,AB,中点为,O,，作,OO,1,AA,1,，以,O,为坐标原点，,OB,，,OC,，,OO,1,，所在直线分别为,x,轴，,y,轴，,z,轴建立空间直角坐标系，则,【,变式,1,】,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,A,1,D,1,、,A,1,C,1,的中点，求异面直线,AE,与,CF,所成角的余弦值,解,不妨设正方体棱长为,2,，分别取,DA,、,DC,、,DD,1,所在直线为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立如图所示空间直角坐标系，则,A,(2,，,0,，,0),、,C,(0,，,2,，,0),、,E,(1,，,0,，,2),、,F,(1,，,1,，,2),，,题型,二,求直线的夹角,【,例,2,】,规律方法,在解决立体几何中两异面直线所成角问题时，若能构建空间直角坐标系，则建立空间直角坐标系，利用向量法求解但应用向量法时一定要注意向量所成的角与异面直线所成角的区别,四棱锥,P,ABCD,中，,PD,平面,ABCD,，,PA,与平面,ABCD,所成的角为,60,，在四边形,ABCD,中，,ADC,DAB,90,，,AB,4,，,CD,1,，,AD,2.,(1),建立适当的坐标系，并写出点,B,、,P,的坐标；,(2),求异面直线,PA,与,BC,所成的角的余弦值,解,(1),如图，建立空间直角坐标系,ADC,DAB,90,，,AB,4,，,CD,1,，,AD,2.,【,变式,2,】,A,(2,，,0,，,0),，,C,(0,，,1,，,0),，,B,(2,，,4,，,0),由,PD,平面,ABCD,，得,(12,分,),已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，,E,、,F,分别是,BB,1,、,DD,1,的中点，求证：,(1),FC,1,平面,ADE,；,(2),平面,ADE,平面,B,1,C,1,F,.,题型,三,利用空间向量证明平行问题,【,例,3,】,规范解答,如图所示建立空间直角坐标系,D,xyz,，,则有,D,(0,，,0,，,0),、,A,(2,，,0,，,0),，,C,(0,，,2,，,0),，,C,1,(0,，,2,，,2),，,E,(2,，,2,，,1),，,F,(0,，,0,，,1),，,B,1,(2,，,2,，,2),，,规律方法,利用向量法解此类题的关键是建立适当的坐标系，求出平面的法向量，通过分析直线的方向向量、平面的法向量之间的关系进行证明,如图所示，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,，,N,，,E,，,F,分别是棱,A,1,B,1,，,A,1,D,1,，,B,1,C,1,，,C,1,D,1,的中点,求证：平面,AMN,平面,EFDB,.,证明,如图，分别以,DA,、,DC,、,DD,1,所在直线为,x,轴，,y,轴，,z,轴，建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,a,，,则,A,(,a,，,0,，,0),，,A,1,(,a,，,0,，,a,),，,D,1,(0,，,0,，,a,),，,B,1,(,a,，,a,，,a,),，,B,(,a,，,a,，,0),，,C,1,(0,，,a,，,a,),【,变式,3,】,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,a,，,BC,b,，,AA,1,c,，求异面直线,BD,1,和,B,1,C,所成角的余弦值,误区警示,忽略异面直线所成角与向量夹角的关系,【,示,例,】,